【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.8函数与方程课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.8函数与方程课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.（2013潮州模拟）函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )(a)（-2，-1） (b)（-1，0）(c)（0，1） (d)（1，2）2.（2013湛江模拟）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的( )(a)（0.6,1.0) (b)（1.4,1.8)(c)(1.8,2.2) (d)(2.6,3.0)3.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x的零点分别为x1,x2，则x1,x2的大小关系是( )(a)x1x2 (b)x1x2(c)x1=x2 (d)不能确定4.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)35.已知符号函数sgn（x）=则函数f（x）=sgn（ln x）-ln x的零点个数为( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)46.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )（a）m-1 （b）m1（c）-1m0 （d）0bc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点.（2）若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1,x2）.13.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（1）判断命题“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程.（2）若y=f(x)在区间（-1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围.答案解析1.【解析】选c.因为f(0)=e0-2=-10,f(1)=e-10,所以f(0)f(1)0,因此f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是（0，1）.2.【解析】选c.令f(x)=2x-x2,则由表格知f(0.6)=1.516-0.360,f(1.0)=2.0-1.00,f(1.4)=2.639-1.960,f(1.8)=3.482-3.240,f(2.2)=4.595-4.840,故f(1.8)f(2.2)0,因此函数f(x)=2x-x2的零点所在区间是(1.8,2.2)，即方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2).3.【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x，y=2x，y=ln x的图象如图所示，由图象知x1x2.4.【思路点拨】本题可转化为求解函数y=|x-2|和y=ln x图象的交点个数.【解析】选c.在同一直角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，函数f（x）的零点的个数为2.5.【思路点拨】解答本题的关键是理解sgn(ln x)=ln x，根据符号函数sgn(x)的函数值知ln x=1或0或-1.【解析】选c.令f（x）=0，则sgn（ln x）-ln x=0，即sgn（ln x）=ln x，ln x=1或ln x=0或ln x=-1，x=e或x=1，或x=6.【解析】选c.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点，即方程()|1-x|+m=0有解，此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1-x|1,m-1,0).7.【解析】选d.函数f(x)=()x-log2x在(0,+)上单调递减，由0abc得f(a)f(b)f(c).又f(a)f(b)f(c)0,故f(a),f(b),f(c)的值有两种情况:两正一负,即f(a)0,f(b)0,f(c)0,此时x0(b,c),故b，c成立；三个均为负值，此时f(a)0,又f(x0)=0,即f(a)f(x0)，得x0a,故a成立.综上d不成立.8.【解析】函数f（x）的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，两函数的图象如图所示，可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：（1，+）9.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bn*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，.又f(1)=3+1-5=-10，f(1)f(2)bc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.（2）令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=g(x1)g(x2)=f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f（x）=f（x1）+f（x2）必有一实根属于（x1,x2）.13.【解析】（1）“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，=（2a-1）2+8a=(2a+1)20对于任意的ar(r为实数集)恒成立，即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根，从而f(x)=1必有实数根.（2）依题意：要使y=f(x)在区间（-1，0）及（0，）内各有一个零点，只需【变式备选】已知函数f（x）=4x+m2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围,并求出该零点.【解析】f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点，即方程（2x）2+m2x+1=0仅有一个实根.设2x=t（t0），则t2+mt+1=0，当=0时，即m2-4=0，m=2或m=-2.又m=-2时，t=1