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文档简介
最新考纲了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 并能用它们证明一些简单不等式 第2讲不等式的证明 1 基本不等式定理1 设a b r 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 知识梳理 2 柯西不等式 1 设a b c d均为实数 则 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 当且仅当ad bc时等号成立 3 柯西不等式的向量形式 设 为平面上的两个向量 则 当且仅当 共线时等号成立 3 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 诊断自测 答案a b c 答案a b 考点一分析法证明不等式 例1 设a b c 0 且ab bc ca 1 规律方法分析法是证明不等式的重要方法 当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式 基本不等式没有直接联系 较难发现条件和结论之间的关系时 可用分析法来寻找证明途径 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆 训练1 已知a b c均为正实数 且a b c 1 求证 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c 证明 a b c均为正实数 且a b c 1 要证原不等式成立 即证 a b c a a b c b a b c c 8 a b c a a b c b a b c c 也就是证 a b c a a b b c c a b c 8 b c c a a b 考点二用综合法证明不等式 例2 已知a 0 b 0 a b 1 求证 规律方法利用综合法证明不等式 关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式 考点三利用柯西不等式求最值 规律方法根据柯西不等式的结构特征 利用柯西不等式对有关不等式进行证明 证明时 需要对不等式变形 使之与柯西不等式有相似的结构 从而应用柯西不等式 训练3 2013 湖南卷 已知a b c r a 2b 3c 6 则a2 4b2 9c2的最小值为 解析法一 x
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