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平方根与立方根复习教学设计 一、算术平方根、平方根、立方根的概念算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；性质：算术平方根只有一个，算术平方根等于本身的数：1, 0平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二 次方根。表示：a的平方根，记作性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根等于本身的数：0立方根定义：如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，即，那么x叫做a的立方根。性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0 立方根等于本身的数：1,0，-1 立方根不存在非负性，即对于中的x，没有取值范围的限制常用公式： ，用于负数的立方根转换为正数的立方根二、平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系区 别平方根算术平方根立方根概念不同如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根。如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。如果x3a，那么x叫做a的立方根表示方法不同（根指数3不能省略）读法不同正、负根号a根号a三次根号a或a的立方根结果和个数不同一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数。0的平方根是0，负数没有平方根。一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0被开方数的取值范围不同a是非负数，即a0a是非负数，即a0a可以是任意的数联 系平方根与算术平方根的联系立方根与平方根的联系平方根中包含了算术平方根，也就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根。在平方根和算术平方根中，被开方数都是非负数，即a0。正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，也没有算术平方根。0的平方根和算术平方根都是0。的双重非负性（，0 )。求平方根与立方根的运算都是开方运算开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算。三、知识运用 1、求下列数的算术平方根 （1）144 （2） （3） （4） （5） （6）-0.0016 （7） +40000 （8）（x0）2. 求下列数的平方根（1）121 （2） （3） （4）（x0）3、求下列各式的值（1） （2） （3）（4） （5） （6）（a1)4、 求下列各式中的x的值（1） （2）（3） （4）5、若一个正数的平方根是a+3与2a-1,求这个正数。6、已知2a-1的算术平方
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