24.2 与圆有关的位置关系(第3课时).docx

24.2 与圆有关的位置关系(第3课时) 教学内容 1切线长的概念 2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆 心的连线平分两条切线的夹角 3三角形的内切圆及三角形内心的概念 教学目标 1.了解切线长的概念 2. 理解切线长定理，熟练掌握它的应用 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：切线长定理及其运用 2难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题 教学过程 一、自学教材P99页，思考下列问题： 1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？ 2.什么叫切线长？理解切线长定理，并加以证明。 3.切线和切线长的区别。 4.连接两切点，你还能得到什么结论？ 二、探索新知 1、概念学习：切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 思考：切线和切线长这两个概念一样吗？ (1)经过圆内一点，作O的切线，能作出几条？ (2)经过圆上一点，作O的切线，能作出几条？ (3)经过圆外一点，作O的切线，能作出几条？ 2、教师提问： 经过圆外一点,可以作O的两条切线，连接PO, 猜想PA和PB，APO和BPO的关系，并说明理由。 例1如图，已知PA、PB是O的两条切线 求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：PA、PB是O的两条切线 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 三、巩固练习 1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明. 2、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ） 3、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA、PB , 于D、E，已知P到O的切线长为8cm,则PDE的周长为_ 4、如图，PA、PB分别切O于A、B，BC是O的直径, 求证：ACOP. 四、思考与展示 1、如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A=50，点P是圆上异 于B、C的一动点，则P_. 2、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径， BAC25，求P的度数. (课本：P101第6题) 3、如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求BC的长.(课本：P102第11题) 五、课堂小结（学生归纳，老师点评） 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角。 2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。 六、作业设计 (一)、选择题 1如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 3圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a (二)、填空题 1如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_ 2如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_ 3如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_ ( 三)、综合提高题 1如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点， 如果E=46，DCF=32，求A的度数 2如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB. 3如图