山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（二）课件 北师大版.ppt_第1页
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探索勾股定理 第二课时 1 解题步骤2 等面积法3 公式 勾股定理的四大证明 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 验证勾股定理 伽菲尔德证法1876年 梯形abcd的面积 梯形abcd的面积 刘徽 九章算术青朱出入图 a b c 无字证明 无字证明 青出 青朱出入图 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 在rt abc中 c 90 如果a 3 b 4 则c 5 2 在rt abc中 如果a 3 b 4 则c 5 3 在 abc中 若a 3 b 4 则c 5 问题探究二 例 如图 为得到池塘两岸a点和b点间的距离 观测者在c点设桩 使 abc为直角三角形 并测得ac为100米 bc为80米 求a b两点间的距离是多少 a b c 解 如图 连接ab在 t abc中 由勾股定理得 ab bc ac 即ab2 ac2 bc2 1002 602 ab 60 米 答 a b两点间的距离是60米 问题探究三 问题反馈三 在 abc中 c 90 1 若a 7 c 25 则b 3 若cd ab a 10 b 24 则cd 2 若a b 3 4 c 20 则a b 达标检测 24 16 12 120 13 拓展训练 ac h bc ad 议一议 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2 a a b b c c 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 12尺 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长为ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 拓展训练 如图 某同学将一直角三角形纸片折叠 a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm bc 6cm 你能求ce的长吗 今日作业 同步p7 10明日上交课本 写在书上 p15随堂练习 问题解决1 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 d a b c 解 设这个三角形为abc 高为ad 设bd为x 则ab为 16 x 由勾股定理
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