江西省赣州市上犹县营前镇七年级数学上册 第四章 图形的认识初步 4.3 角 4.3.3 余角与补角课件 （新版）新人教版.ppt

教学目标 1 理解互为余角和补角的概念 2 掌握余角与补角的性质及其简单应用 3 会用角准确的表示方向 教学重难点 重点 正确求出一个角的余角和补角 难点 余角和补角性质的应用 1 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 2 如果两个角的和等于 就说这两个角互为补角 3 同角 等角 的补角 同角 等角 的余角 相等 相等 问题 如图 要测量两堵围墙所形成的 aob的度数 但人不能进入围墙 如何测量 1 画一个直角 aob和一个平角 cpd 2 分别过两个角的顶点画射线on pm 问题 射线将直角和平角分成几部分 它们的度数关系如何 结论 分得的两个角的数量关系与角的位置无关 定义 一般地 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中一个角是另一个角的余角 类似地 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 如图 若 1 2 90 则 1与 2互为 1的余角是 2是 的余角 类似地 若 1 2 180 则 3与 4互为 3的补角是 4是 的补角 思考 1 互为 的含义是什么 2 若 1 2 3 90 则 1 2和 3互余吗 3 互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点 余角 2 1 补角 4 3 找朋友 图中给出的各角中 哪些互为余角 哪些互为补角 1 找一副三角板中互余的两个角 2 说出一个锐角 同伴尝试回答这个角的余角和补角 思考 1 是不是所有的角都有余角和补角 2 如何求 的余角和补角 结论 1 钝角没有余角 只有补角 2 的余角为90 的补角为180 如图 若 aob 90 cod 90 2和 3的大小有什么关系 分析 aob 90 2 90 又 cod 90 3 由 可知 2 3 如图 1与 2互补 3和 4互补 如果 1 3 那么 2和 4的大小有什么关系 你能说明理由吗 1 90 1 思考 通过练习 你能发现同一个角的余角之间有什么关系 补角之间呢 两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 1 2013 重庆 已知 a 65 则 a的补角等于 a 125 b 105 c 115 d 95 2 2014 邵阳 已知 13 则 的余角大小是 3 若 1与 2互余 2与 3互余 则 1 若 1 2 180 2 3 180 则 1 3 其理由是 知识点1余角 补角的概念及性质 c 同角的补角相等 在茫茫大海上 我缉私艇正在执行任务 当行驶到某处时 发现有一只可疑船只 这时测得可疑船只在我船的处 你能确定可疑船只的位置吗 北偏东40 方向60千米 40 说出下列各图中点b在点a的什么方向 1 2 3 4 5 归纳 甲地 乙地 北 观测点 被观测点 甲地 乙地 北 视线 归纳 甲地 乙地 北 归纳 方位角 方位角的特征 顶点是观测点 边 一边是南 北 射线 另一边是视线 归纳 4 图中 四条射线表示北偏东60 方向的是 知识点2方位角 c 5 如图所示 射线oa表示方向 射线ob表示方向 例1 已知 1和 2互余 2与 3互补 若 1 65 则 3等于 a 25 b 65 c 115 d 155 解析 根据互为余角 互为补角的定义可知 2 90 1 90 65 25 3 180 2 180 25 155 d 例2 已知 120 3m 3m 30 则 与 的关系是 a b c 互余d 互补 解析 因为 120 3m 3m 30 90 所以 与 的关系是互余 解析 由图象可知 aob 180 60 20 100 例3 在点o北偏西60 的某处有一点a 在点o南偏西20 的某处有一点b 则 aob的度数是 a 100 b 70 c 180 d 140 c a 例4 一个角的补角是这个角余角的4倍 求这个角的大小 解析 如果设这个角为x 则这个角的余角为 90 x 这个角的补角为 180 x 由 一个角的补角是这个角余角的4倍 可列方程180 x 4 90 x 解得x 60答案 设这个角为x 得180 x 4 90 x x 60 解 设这个角为x 得 答 这个角为60 180 x 4 90 x x 60 例5 如图 aoc与 bod都是90 且 aob aod 2 11 求 aob与 boc的度数 解析 这个问题可以通过方程来解决 若设 aob 2x 则 aod 11x 因为 bod aod aob 而 bod 90 可得方程 11x 2x 90 解得x 10 可得 aob 2x 20 所以 boc aoc aob 90 20 70 解 设 aob 2x 则 aod 11x bod aod aob又 bod 90 90 11x 2xx 10 aob 2x 20 boc aoc aob 90 20 70 abo 20 boc 70 6 2013 福州 如图 oa ob 若 1 40 则 2的度数是 a 20 b 40 c 50 d 60 c 7 下列四个角中 最有可能与70 角互补的是 8 如图 下列说法中错误的是 a oa方向是北偏东30 b ob方向是北偏西15 c oc方向是南偏西25 d od方向是东南方向 d a 9 若 1 90 2 4 90 3 且 2 4 则 1与 3的关系是 理由是 1 3 平角的余角相等 10 如图 点o是直线ab上的点 oc平分 aob doe 90