湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填在答题卡上）1若复数z满足3i=（z+1）i，则复数z的共轭复数的虚部为（）a3b3ic3d3i2已知m=（x，y）|=3，n=（x，y）|ax+2y+a=0且mn=，则a=（）a6或2b6c2或6d23下列说法中不正确的是（）a“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理b已知数据x1，x2，xn的方差是4，则数据3x1+2015，3x2+2015，3xn+2015的标准差是6c用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好d若变量y和x之间的相关系数r=0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系4小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）aa（1+p）5ba（1+p）6c （1+p）5（1+p）d （1+p）6（1+p）5运行如如图所示的程序框图，则输出的结果s为（）a1008b2015c1007d10076某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）abcd7将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）abcd8已知， =（cos，sin），则与的夹角的取值范围为（）abcd9已知点f（c，0）（c0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点p，且p在抛物线y2=4cx上，则e2=（）abcd10设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xr，满足f（f（x）=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）a2bcd二、填空题：（本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）（一）必考题（11-14题）11校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有种12已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令m，则m的最小值为13定义：mina，b=，在区域内任取一点p（x，y），则x、y满足minx2+x+2y，x+y+4=x2+x+2y的概率为14定义x表示不超过x的最大整数（xr），如：1，3=2，0，8=0；定义x=xx（1）+=；（2）当n为奇数时，+=【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题5分，满分5分）15如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e若ab=6，ed=2，则bc=【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）16在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点p为直线cossin4=0上一点，点q为曲线为参数）上一点，则|pq|的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b（bc）=（ac）（a+c），且角b为钝角（1）求角a的大小；（2）若a=，求bc的取值范围18数列an的前n项和为sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和tn19如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=2e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值20甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望e（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率21已知椭圆e：的焦距为2，a是e的右顶点，p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜率与直线qa的斜率之积为（）求e的方程；（）过e的右焦点作直线与e交于m、n两点，直线ma、na与直线x=3分别交于c、d两点，设acd与amn的面积分别记为s1、s2，求2s1s2的最小值22已知函数f（x）=exax（ar）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）1在上恒成立，求实数a的取值范围；（）如果函数恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：ln（2a）2015年湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填在答题卡上）1若复数z满足3i=（z+1）i，则复数z的共轭复数的虚部为（）a3b3ic3d3i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的四则运算进行化简即可【解答】解：3i=（z+1）i，z+1=13i，则z=23i，则复数z的共轭复数=2+3i，则对应的虚部为3，故选：a【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础2已知m=（x，y）|=3，n=（x，y）|ax+2y+a=0且mn=，则a=（）a6或2b6c2或6d2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】集合m表示y3=3（x2）上除去（2，3）的点集，集合n表示恒过（1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可【解答】解：集合m表示y3=3（x2），除去（2，3）的直线上的点集；集合n中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（1，0）的直线方程，mn=，若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=2；若两直线平行，则有=3，即a=6，综上，a=6或2故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列说法中不正确的是（）a“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理b已知数据x1，x2，xn的方差是4，则数据3x1+2015，3x2+2015，3xn+2015的标准差是6c用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好d若变量y和x之间的相关系数r=0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系【考点】相关系数【专题】简易逻辑【分析】根据演绎推理的三段论即可判断a，根据平均数和方差的公式的性质即可判断b，利用相关指数的意义即可判断c，利用相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数r=0.9362，相关系数的绝对值约接近1，判断d【解答】解：对于a：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中，所有金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故此推理为演绎推理，故a正确；对于b；可知：样本数据3x1+2015，3x2+2015，3xn+201的方差为样本x1，x2，xn的方差的32=9倍，即94=36，则3x1+2015，3x2+2015，3xn+2015的标准差是=6故b正确；对于c：相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越大，说明模型的拟合效果越好，故c错误；对于d；相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强，故d正确故选：c【点评】本题考查了演绎推理，方差标准差，相关系数，线性相关等问题，属于基础题4小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）aa（1+p）5ba（1+p）6c （1+p）5（1+p）d （1+p）6（1+p）【考点】等比数列；有理数指数幂的化简求值【专题】等差数列与等比数列【分析】先分别计算每一年存入a元到2019年的本息和，然后将所有存款的本息相加，由等比数列求得求和公式可得【解答】解：2014年的a元到了2019年本息和为a（1+q）5，2015年的a元到了2019年本息和为a（1+q）4，2016年的a元到了2019年本息和为a（1+q）3，所有金额为a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）5= （1+p）6（1+p），故选：d【点评】本题考查等比数列，涉及数列的应用和等比数列的求和公式，属中档题5运行如如图所示的程序框图，则输出的结果s为（）a1008b2015c1007d1007【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】程序运行的功能是求s=12+34+（1）k1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得s【解答】解：执行程序框图，有k=1，s=0满足条件n2015，s=1，k=2；满足条件n2015，s=1，k=3；满足条件n2015s=2，k=4；满足条件n2015s=2，k=5；满足条件n2015s=3，k=6；满足条件n2015s=3，k=7；满足条件n2015s=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015s=1006，k=2012；满足条件n2015s=1006，k=2013；满足条件n2015s=1007，k=2014；满足条件n2015，s=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出s的值为1007故选：d【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题6某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的定义【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式e=，计算即可【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c=1，根据离心率公式得，e=；故选d【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题7将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+2），再利用正弦函数的图象的对称性，求得=+，kz，由此求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+2）再根据所得图象关于直线x=对称，可得 4+2=k+，kz，即=+，故的最小值为，故选：c【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8已知， =（cos，sin），则与的夹角的取值范围为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题知点b在以c（1，）为圆心，1为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大值点、最小值点，从而得出结论【解答】解：设与的夹角为，由题意可得=+=（1）+（cos，sin）=（1+cos， +sin），令x=cos1，y=sin+，则有 （x+1）2+=1，故点b在以c（1，）为圆心、半径等于1的圆上，如图：直角三角形ocd中，sincod=，cod=coe故则与的夹角的夹角的最小值为aod=，最大值为aoe=+=，即则与的夹角的取值范围是，故选：a【点评】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，解题的关键是求出点b的轨迹，结合圆的性质进行求解，属于中档题9已知点f（c，0）（c0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点p，且p在抛物线y2=4cx上，则e2=（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作pql于q，设双曲线的右焦点为f，p（x，y）由题意可知ff为圆x2+y2=c2的直径，pfpf，且tanpff=，|ff|=2c，满足，将代入得x2+4cxc2=0，则x=2cc，即x=（2）c，（负值舍去）代入，即y=，再将y代入得， =e21即e2=1+=故选：d【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键10设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xr，满足f（f（x）=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）a2bcd【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）2时，才会存在一一对应【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：r，又f（x）=2x，（x0）时，值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）时，其值域为r，可以看出f（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2t2+at，在t（1，+）上只有唯一的xr满足，必有f（f（x）1 （因为2a2t2+at0），所以：f（x）2，解得：x4，当 x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系，2a2t2+at1，t（1，+），且a0，所以有：（2at1）（at+1）0，解得：t或者t（舍去），1，a，故选：b【点评】本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数二、填空题：（本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）（一）必考题（11-14题）11校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有144种【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题未被选的有=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有=24种）故共有25684424=144种故答案为：144【点评】本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题12已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令m，则m的最小值为【考点】二维形式的柯西不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】若a2=0，则=0若a20，则=，再利用柯西不等式求得它的最大值为，从而求得m的最小值【解答】解：若a2=0，则=0若a20，则=，当且仅当= 时，取等号，故令的最大值为，故m的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题13定义：mina，b=，在区域内任取一点p（x，y），则x、y满足minx2+x+2y，x+y+4=x2+x+2y的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合=（x，y）|0x2，0y6，满足条件的事件a=（x，y）|0x2，0y6，x2+x+2yx+y+4，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率【解答】解：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合=（x，y）|0x2，0y6，s=26=12，满足条件的事件a=（x，y）|0x2，0y6，x2+x+2yx+y+4，即a=（x，y）|0x2，0y6，y4x2，sa=（4x2）dx=（4x）=，由几何概型公式得到p=故答案为：【点评】本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识，属于中档题14定义x表示不超过x的最大整数（xr），如：1，3=2，0，8=0；定义x=xx（1）+=2；（2）当n为奇数时，+=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用；推理和证明【分析】（1）利用新定义求出，利用二项展开式求、的值，根据规律求出的值，代入所求的式子求解；（2）由（1）归纳出规律，利用此规律求出所求的式子的值【解答】解：（1）由题意得，=，=998+，=998+998=，=100023000+3，=100023000+3（100023000+31）=由二项式定理同理可得，=，+=+=2；（2）由（1）可归纳出当n是奇数时，=，当n是偶数时，=，当n为奇数时，则有个偶数，个奇数，+=，故答案：（1）2；（2）【点评】本题考查由新定义求函数值，归纳推理，以及二项式定理的应用，解题的关键是根据前几项的规律发现所求项的各项的值，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题5分，满分5分）15如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e若ab=6，ed=2，则bc=【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】利用ab是圆o的直径，可得acb=90即acbd又已知bc=cd，可得abd是等腰三角形，可得d=b再利用弦切角定理可得ace=b，得到aec=acb=90，进而得到cedacb，利用相似三角形的性质即可得出【解答】解：ab是圆o的直径，acb=90即acbd又bc=cd，ab=ad，d=abc，eac=bacce与o相切于点c，ace=abcaec=acb=90cedacb，又cd=bc，【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）16在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点p为直线cossin4=0上一点，点q为曲线为参数）上一点，则|pq|的最小值为【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】把直线cossin4=0化为直角坐标方程xy4=0利用点到直线的距离公式可得：|pq|=再利用二次函数的单调性即可得出最小值【解答】解：由直线cossin4=0化为xy4=0由点到直线的距离公式可得：|pq|=当且仅当t=2时取等号|pq|的最小值为故答案为：【点评】本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b（bc）=（ac）（a+c），且角b为钝角（1）求角a的大小；（2）若a=，求bc的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由条件利用余弦定理求得cosa= 的值，可得a的值（2）由正弦定理可得bc=sin（b+），根据角b为钝角，且ba，可得b+的范围，再根据正弦函数的定义域和值域，求得bc的取值范围【解答】解：（1）在abc中，由b（bc）=（ac）（a+c），可得b2+c2a2=bc，故由余弦定理可得cosa=，a=且角b为钝角（2）a=，a=，由正弦定理可得=2r，即2r=1（r为三角形外接圆的半径），且 b+c=故bc=sinbsinc=sinbsin（b）=sinb（sincosbcossinb）=sinbcosb=sin（b+），根据角b为钝角，且ba=，可得b+（，），故sin（b+）（，），故sin（b+）（，），即bc的取值范围为（，）【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18数列an的前n项和为sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出【解答】解析：（1）当n2时，an=snsn1=2n+12n=2n，又，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2（2+10d），化为d23d=0解得d=0（舍去）d=3，所以数列bn的通项公式为bn=3n1（2）由（1）可得tn=，2tn=，两式相减得tn=，=【点评】熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键19如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=2e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】综合题【分析】（）证明平面eac平面pbc，只需证明ac平面pbc，即证acpc，acbc；（）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面pac的法向量=（1，1，0），面eac的法向量=（a，a，2），利用二面角pa ce的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直线pa与平面eac所成角的正弦值【解答】（）证明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc（）如图，以c为原点，取ab中点f，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0）设p（0，0，a）（a0），则e（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面pac的法向量设=（x，y，z）为面eac的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线pa与平面eac所成角为，则sin=|cos，|=，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，利用向量的方法研究线面角，属于中档题20甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望e（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望e（）（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，分别求出p（a），p（ab），再由p（b/a）=，能求出结果【解答】解：（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=（1）（1）（1）=，p（=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，p（=2）=+=，p（=3）=，随机变量的分布列为： 012 3p数学期望e（）=0+1+2+3=（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，则p（a）=+=，p（ab）=，p（b|a）=【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用21已知椭圆e：的焦距为2，a是e的右顶点，p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜率与直线qa的斜率之积为（）求e的方程；（）过e的右焦点作直线与e交于m、n两点，直线ma、na与直线x=3分别交于c、d两点，设acd与amn的面积分别记为s1、s2，求2s1s2的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（i）通过p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜