《大学物理习题集》（上）习题解答.doc

大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 1 2020 1 6 单元九 磁感应强度 毕奥一萨伐尔及应用 二 一 选择 填空题一 选择 填空题 1 一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 C B A 方向相同 大小相等 B 方向不同 大小不等 C 方向相同 大小不等 D 方向不同 大小相等 2 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架 再从长直导线流出 设图中 处的磁感应强度为 则 321 O O O BBB 123 B A B BBB 123 0B0BB 321 C D 0B 0B 0B 321 0B 0B 0B 321 3 如图两个半径为R的相同的金属环在a b两点接触 a b连线为环直径 并相互垂直放置 电流I由a端流入 b端出 则环中心O点的磁感应强度大小为 A A 0 B C D R4 I o R4 I2 o R I o 4 在真空中 将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状 并通以电流I 则圆心O 点的磁感应强度B的值为 I a4 1 0 2 选择题 3 选择题 4 选择题 5 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 2 2020 1 6 7 选择题 1 计算题 5 将半径为R的无限长导体薄壁管 厚度忽略 沿轴向割去 一宽度为h h b 求 Pm mo P B A 在刚性细杆AB上选取电荷元 dr 该电荷元旋转 形成的电流元 T dr dI 2 dr dI 此圆形电流在O点产生的磁感应强度的大小为 将dI代入上式得到 r2 dI dB 0 o dr r4 dB 0 o 匀速旋转的刚性细杆AB在O点产生磁感应强度大小 dr r 1 4 B ba a 0 o a ba ln 4 B 0 o 圆形电流dI的磁矩 将代入得到 dIrdP 2 m 2 dr dI 2 drr dP 2 m 匀速旋转的均匀带电刚性细杆AB的磁矩 2 drr P 2 ba a m a ba 6 P 33 m 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 16 2020 1 6 如果 a b 将按泰勒级数展开 a b 1ln 4 B 0 o a b a b 1 1 4 B 0 o 其中 其中 a b 4 B 0 o a4 q B 0 o bq a2 I B 0 o 2 q I a a b 1 a 6 P 333 m 略去 2 级以上项 1 a b a b 3 a b 31 a 6 P 323 m ba 2 P 2 m a 2 b P 2 m S 2 q Pm ISPm 单元十一 磁场对电流的作用 续 二 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 在一均匀磁场中 一半径为R的载流半圆线圈由图示位置旋转 外磁场所作的功 2 B IBR 2 1 A 2 2 一等腰直角三角形ACD 直角边长为a 线圈维持恒定电流I 放在磁感应强度为的均匀 B 磁场中 线圈平面与磁场方向平行 如图所示 如果AC边固定 D点绕AC边向纸面外旋转 则磁力所作的功为 如果CD边固定 A点绕CD边向纸面外旋转 则磁2 IBa 2 1 2 2 力作的功为0 如果AD边固定 C点绕AD边向纸面外旋转 则磁力所作的功为 2 IBa 4 2 2 1 选择题 2 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 17 2020 1 6 3 一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中 它的运动轨迹是半径为R的圆 若要半径变为 v B 2R 磁场B应变为 C B 2 2 D B 2 1 C B2 B B2 A 4 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片 均匀磁场垂直纸面向里 由两条轨迹 可以判断 C A a是正电子 动能大 B a是正电子 动能小 C a是负电子 动能大 D a是负电子 动能小 5 从电子枪同时射出两电子 初速分别为v和2v 方向如图所示 经均匀磁场偏转后 先回到出 发点的是 A A 同时到达 B 初速为v的电子 C 初速为2v的电子 6 如图所示的霍尔片 通过自左向右的电流 的方向垂直于纸面向里 则得 则此霍 B BA UU 尔片属n型半导体 7 若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内作半径相同的圆周运动 它们的质量分别为 mm Pe 6 选择题 8 选择题 4 选择题 5 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 18 2020 1 6 1 计算题 则 1 质子和电子的动量大小之比为 2 质子和电子的动能之比为 3 质子和1 1 p e m m 电子各自绕圆形轨道一周所需时间比为 e p m m 8 在电场强度和磁感应强度方同一致的匀强电场和匀强磁场中 有一运动着的电子 某一时 E B 刻速度的方向如图所示 则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为 设电子的质量为v m 电量为e 22 n n E vB m e a 0a 0a E m e a t t 二 计算题二 计算题 1 在显像管里 电子沿水平方向从南向北运动 动 能是Ek 1 2 104 ev 该处地球磁场的磁感应强度 在竖直方向的分量的方向向下 大小是 B 0 55 10 4 T 问 1 由于地球磁场的影响 电子如何偏转 2 电子的加速度多大 3 电子在显像管内运动20cm时 偏转有多少 A 根据电子在磁场中受到的洛仑兹力向右 电子将向右偏转 电子运动的动能 2 k mv 2 1 E m E2 v k 电子的加速度 maqvB m qvB a m E2 m qB a k 214 s m1028 6 a 电子做圆周运动的半径 qB vm R 电子偏转的距离 22 lRRd mm98 2 d 2 电子在的均匀磁场中运动 其轨迹是半径为2 0cm 螺距为5cm的螺旋线 计T102B 3 算这个电子的速度大小 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 19 2020 1 6 3 计算题 A 根据和得到 和 qB mv R qB m2 vTvh m qBR v m2 qBh v 电子运动的速度大小 22 vvv s m1057 7 v 6 3 有两个与纸面垂直的磁场以平面AA 为界面如图 所示 已知它们的磁感应强度的大小分别为B和 2B 设有一质量为m 电荷量为q的粒子以速度 v自下向上地垂直射达界面AA 试画出带电粒子 运动的轨迹 并求出带电粒子运动的周期和沿分界面 方向的平均速率 A 粒子在区域I中作圆周运动的半径 半周期 qB vm RI qB m 2 TI 粒子在区域II中作圆周运动的半径 半周期 qB2 vm RII qB2 m 2 TII 粒子运动的周期 2 T 2 T T III B m q 2 qB m T qB2 m3 T 沿分界面方向的平均速率 T R2R2 v III qB2 m3 qB vm v 3 v2 v 单元十二 真空中稳恒电流的磁场习题课 一 一 选择 填空题一 选择 填空题 1 将同样的n根线焊成立方体 并在其对顶角A B上接上电源 则立方体框架中的电流在其中 心处所产生的磁感应强度等于0 2 选择题 1 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 20 2020 1 6 5 选择题 A 根据各支路电流分配的对称性 电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零 2 如图所示 在无限长直载流导线的右侧有面积S1和S2两个矩形回路 两个回路与长直载流导线 在同一平面 且矩形回路的一边与长直载流导线平行 则通过面积为S1的矩形回路的磁通量和通 过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为多大 A 穿过S1的磁通量 a2 a 0 1 bdx x2 I 2ln 2 Ib 0 1 穿过S2的磁通量 a4 a2 0 2 bdx x2 I 2ln 2 Ib 0 2 1 2 1 3 氢原子中电子质量m 电量e 它沿某一圆轨道绕原子核运动 其等效圆电流的磁矩大小 Pm与 电子轨道运动的动量矩大小之比为多少 L A 电子的电量e 等效电流 2 e T e I 根据磁距的定义 r 2 e ISP 2 m 2 m r 2 e P 动量矩 2 rmL m2 e L Pm 4 长为l的细杆均匀分布着电荷q 杆绕垂直杆并经过其中心的轴 以恒定的角速度 旋转 此旋 转带电杆的磁矩大小是多少 A 距离转轴为r细杆上的电荷元 因旋转形成的磁矩为dr l q dq SdIdPm T dq 2dI l drq dI dr l rq r l drq dP 2 2 m dr l rq dPP 2 l 2 1 0 m l 2 1 0 m 24 lq P 2 m 5 有一矩形线圈AOCD 通过如图方向的电流I 将它置 于均匀磁场B中 B的方向与x轴正方向一致 线圈平面 与 x轴之间的夹角为 a 其上由表面绝缘的导线均匀地密 绕两个线圈 一个匝另一个匝 试求 N1N2 1 两个线圈的自感 2 两个线圈的互感M 3 M与的关系 LL 12 和LL 12 和 A 根据自感系数的定义 111 InB SBN 111 I L SNn I L 11 1 1 1 R2 aN L 22 1 01 同理 R2 aN L 22 2 02 VnL 2 101 设线圈1中的电流为I1 111 InB 穿过线圈2的总的磁通量 SBN 1221 SInN 11221 VInn 12121 其中SR2V 2 互感系数M的定义 1 21 I M VnnM 21 R2 aNN M 2 21 0 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 33 2020 1 6 2 计算题 3 计算题 2 2 2 1 2 2 021 NN R2 a LL 2 21 MLL 21L LM 2 一矩形线圈与长直导线共面放置 求它们之间的互感系数 A 设长直导线中的电流I 产生的磁感应强度 r2 I B 0 穿 过矩形线圈ABCD上面积元的磁通量为 SdBd ldr r2 I d 0 穿过矩形线圈ABCD的磁通量 d ldr r2 I 0 ad d d ad ln 2 lI 0 根据互感系数M的定义 I M 21 d ad ln 2 l M 0 3 如图 截面积S 1 00 cm2 平均周长l 100 cm的环上 均匀绕有N 50匝线圈 环内充满相 对磁导率 100的磁介质 1 用定义求环的自感系数L 2 先求磁场能量 再由能量求自感系数L A 设线圈中通有电流为I 环内的磁感应强度大小 nIB 穿过线圈总的磁通量 NBS NnIS 根据自感系数的定义 I L nNSL S l N L 2 H 1014 3 L 5 环内的磁能密度 BH 2 1 m W 2 m H 2 1 W 将nIH 代入得到 22 m In 2 1 W 磁场能量 dVH 2 1 W 2 V m lSIn 2 1 W 22 m 又根据 2 m LI 2 1 W 2 m I W2 L lSn 2 1 L 2 S l N L 2 H 1014 3 L 5 单元十四 电磁场理论 一 一一 感生电动势感生电动势 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 34 2020 1 6 4 题 1 在感应电场中电磁感应定律可写成 dt d LdE L k 式中为感应电场的电场 强度 此式表明 D A 闭合曲线 k El 上处处相等 B 感应电场是保守力场 C 感应电场的电力线不是闭合曲线 D 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 2 用导线围成如图所示的回路 以O点为心的圆 加一直径 放在轴线通过O点垂直于图面的圆 柱形均匀磁场中 如磁场方向垂直图面向里 大小随时间减小 则感应电流的流向为 B 3 半径为a的无限长密绕螺线管 单位长度上的匝数为n 通以交变电流tsinIi m 则围在管 外的同轴圆形回路 半径为r 上的感生电动势为tcosIan m 2 0i E 4 在局限于半径为R的圆柱形空间内 有一垂直纸面向里 的轴向均匀磁场 其磁感应强度B正以0C dt dB 的变 化率增加 则图中O点感生电场强度的大小0Eo 方向 为无 D点感生电场强度的大小Cr 2 1 E 1D 方向为向 左 C点的感生电场强度大小C r2 R E 2 2 C 方向为向上 2 题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 35 2020 1 6 7 题 5 圆柱形空间内 磁感应强度B正以dB dt C 0的变化率增加 金属导线abc如图所示放置 则a b c三点电势之间关系是 B A Ua Ub Uc B Ua UbUb Uc D Ua Ub Uc 6 一电子在电子感应加速器中沿半径R的轨道作圆周运动 如图所示 要使电子沿顺时针方向不 断加速 从上向下看 此时加速器内磁场应是 C A 且随时间增加 B 且随时间减小 C 且随时间增 加 7 均匀磁场B被限制在半径R 0 10m的无限长圆柱 空间内 方向垂直纸面向外 设磁场以dB dt 100 T s的匀速率增加 已知 3 Oa Ob 0 04 m 试求等腰梯形导线框abcd的感应电动势 并判断感应电流的方向 A 选取逆时针为回路绕行正方向 长圆柱外的磁场为零 穿过回路abcd的磁通量为穿过图中面积S的磁通量 6 题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 36 2020 1 6 2 1 cosOaab 2 1 B R 2 1 B 2 sinOa B 2 1 R 2 1 B 2 2 BOa 4 3 BR 6 2 2 根据法拉第电磁感应定律 dt d i E dt dB Oa 4 3 R 6 2 2 i E V45 0 i E 负号表示感应电动势与回路绕行的正方向相反 即感应电流方向为顺时针 二 位移电流二 位移电流 1 下列各种场中不是涡旋场为 A A 静电场 B 稳恒磁场 C 感应电场 D 位移电流激发的磁场 2 下列各种场中的保守力场为 A A 静电场 B 稳恒磁场 C 涡旋电场 D 变化磁场 3 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 dt d IldH 4 0SdB 3 dt d ldE 2 qSdD 1 0 LSs m L i 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的 把你确定的方程式用代号填在相 应结论后的空白处 A 变化的磁场一定伴随有电场 2 B 磁感应线是无头无尾的 3 C 电荷总伴随电场 1 4 对位移电流 有下述四种说法 请指出哪一种说法正确 A A 位移电流是由变化电场产生的 B 位移电流是由线性变化磁场产生的 C 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律 D 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 5 如图所示为一充电后的平行板电容器 A板带正电 B板带负电 当将开关K合上时 AB板 之间的电场方向为X轴的正方向 位移电流的方向为X轴的负方向 按图所标X轴正方向来回 答 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 37 2020 1 6 6 如图所示 1 中是充电后切断电源的平行板电容器 2 中是一直与电源相接的电容器 当两 极板间距离相互靠近或分离时 试判断两种情况的极板间有无位移电流 并说明原因 1 中 无位移电流 因为极板上的电荷分布不变 电场不随时间变化 2 中 在两极板间距离相互靠近或分离时 均有位移电流 因为在保持极板两端的电压不变的 前提下 极板距离的变化引起电容的变化和极板上电荷的变化 因此极板间的电场发生变化 位移电流是由变化的电场引起的 7 如图所示 一电量为q的点电荷 以匀角速度作圆周运动 圆周的半径为R 设t 0时q所在点的坐标为x0 R y0 0 以等分别表示x轴和y轴上的单位矢量 则圆心处O点的位移电流密度为 D 8 如图所示 平板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路L1 L2磁场强度H的环流中 必有 5 题 6 题 7 题 8 题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 38 2020 1 6 C 0 l d H D l dH l d H C l dH l d H B l dH l d H A 1212121 LLLLLLL 9 平行板电容器的电容C 20 0 F 两板上电压变化率为s V1050 1 dt dU 5 若略去边缘效应 求该平行板电容器中的位移电流 A 由 C S U 极板上的电荷面密度 S UC 电位移矢量 S UC D UCDS D 平行板电容器中的位移电流 dt d I D D dt dU CID A0 3ID 单元十四 电磁感应习题课 二 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 如图所示 导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动 不计导轨的电阻 并设铁芯的 磁导率为常数 则达到稳定后在电容器的M极板上 B A 带有一定量的正电荷 B 带有一定量的负电荷 C 带有越来越多的正电荷 D 带有越来越多的负电荷 解答 稳定后 ttanCons dt di1 0i2 对于右边的回路 11 1 1 Ri dt di LBlv 对于左边的回路 dt di M C q 1 左边回路中的感生电流为零 ttanCons C q 1 选择题 2 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 39 2020 1 6 1 计算题 2 如图所示M N为水平内的两根金属导轨 ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根 裸导线 当外力使ab向右运动时 cd则 D A 不动 B 转动 C 向左移动 D 向右移动 解答 ab中感生电流的方向从ab cd中从dc 所以cd受到向右的安培力 二 计算题二 计算题 1 如图所示 真空中的一长直导线通有电流 t 0e I t I 带滑动边的矩形线框与导线共面 忽 略矩形线框中的自感电动势 若滑动边沿平行于导线 方向以速度v滑动时 计算任意时刻矩形线框中的感 应电动势 并讨论感应电动势的方向 A 取顺时针为回路绕行正方向 穿过面元 drvtdS 的磁通量为 SdBd 通过矩形线框的磁通量 drvt r2 I SdBd 0 ba a a ba lnvt 2 I 0 根据法拉第电磁感应定律 dt d i E a ba ln 1 t eI 2 v t 0 0 i E 当 1 t 时 i E为逆时针方向 当 1 t 时 i E为顺时针方向 2 有一水平方向的无限长直导线 通有电流tcosI t I 0 I 0时的方向如图所示 D点在 导线的正下方 导线下方h处放置一个匝数为N边长为a和b的矩形线圈 da 2 1 0 总电阻为 R 取矩形线圈的法线方向垂直向上 忽略线圈的自感 计算矩形线圈中的感应电流 2 计算题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 40 2020 1 6 解答 选取如图所示的方向为矩形线圈法线正方向 距离D点为r的面积元dS bdr 穿过其面积 的磁通量 SdBd cosbdr r2 I d 0 由几何关系得到 sin h r hctgr d sin h dr 2 dbctg 2 I d 0 穿过矩形线圈的总磁通量 dbctg 2 NI dNN 0 2 1 2 10 sin sin ln 2 NIb 将 2 0 2 1 a 2