8.2.2 加减消元法.docx

8.2.2 加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。教学重点难点重点：用加减法解二元一次方程组。难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。课时安排1课时教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，-可消去未知数y，得，即，把代入得y=4.另外，由-也能消去未知数y，得即把x=18代入得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组分析这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由+可消去未知数y ，从而求出未知数x的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（三） 应用迁移，巩固提高例1 用加减法解方程组（1） （2）点拨这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）练习 解方程组（四） 总结反思，拓展升华小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.（1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？师生共析 （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.（五）课堂跟踪反馈1. 用加减法解下列方程组：1） （2） （3）2. 已知方程组的解是求a与b的值.3. 二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值.4. 用加减法解下列方程组：（1） （2）5. 已知与是同类项，求m和n的值.6. 已知方程组选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）无解.（六）作业一、教材作业【必做题】教材第98页习题8.2第3题(1)和(2).【选做题】教材第98页习题8.2第3题(3)和(4).二、课后作业【基础巩固】1.方程组x+y=5,2x- y=4的解是()A.x=3y=2B.x=3y=- 2C.x=- 3y=- 2D.x=- 3y=22.方程组:x+y=5,2x+y=10.由- ,得正确的方程是()A.3x=10B.x=5C.3x=- 5D.x=- 53.已知方程组2x+y=4,x+2y=5,则x+y的值为()A.- 1B.0C.2D.34.方程组x- y=0,2x+y=6的解是.5.解方程组x+y=6,2x- y=9.【能力提升】6.二元一次方程组3x- 2y=7,x+2y=5的解是()A.x=3y=2B.x=1y=2C.x=4y=2D.x=3y=17.用加减法解方程组2x- 3y=5,3x- 2y=7.下列解法不正确的是()A.3- 2,消去xB.2- 3,消去yC.(- 3)+2,消去xD.2- (- 3),消去y8.已知二元一次方程组m- 2n=4,2m- n=3.则m+n的值是()A.1B.0C.- 2D.- 19.设实数x,y满足方程组13x- y=4,13x+y=2.则x+y=.10.用加减法解方程组.(1)6s=27- 5t,3s=18- 4t;(2)x3+y4=2,3x- 4y=- 7.【拓展探究】11.已知关于x,y的方程组mx- 12ny=12,mx+ny=5的解为x=2,y=3.求m,n的值.【答案与解析】1.A(解析:本题y的系数的绝对值相等,符号相反,可直接让第一个方程与第二个方程相加,得3x=9,x=3.把x=3代入第一个方程,得y=2.故选A.)2.B(解析:- 的过程其实是合并同类项的过程,依据合并同类项法则解答即可.由- ,得x=5.