【解析版】2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12012年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（） A B C D 2下列计算正确的是（） A a2+a2=a4 B a2a3=a6 C a3a=a3 D （a3）3=a93下列计算正确的是（） A （1）0=1 B = C （）2= D +=4长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法 A 1种 B 2种 C 3种 D 4种5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A x2+x+1 B x2+2x+1 C x2+2x1 D x22x16如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（） A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC7在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A 7 B 11 C 7或11 D 7或108一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（） A 5 B 5或6 C 5或7 D 5或6或7二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5105cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长是10如图，1=2，3=4，则=11在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是12如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为13如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为14若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a=15童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油16如图，ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，1），要使ACD与ACB全等，那么符合条件的点D有个三、解答题（共7小题，满分48分）17利用乘法公式进行计算：（2x+y3）（2xy+3）18已知多项式A=（32x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2x4y2）（x2y）2（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值19先化简，再求值：（）2（），其中x=20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论22观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性23如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20分）24（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件25（1）如图，在ABC中，分别以AB，AC为边作等边ABD和等边ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图，在（1）的条件下，若ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图，在（1）的条件下，若ABC中，ACB=90，BAC=30，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12012年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列计算正确的是（） A a2+a2=a4 B a2a3=a6 C a3a=a3 D （a3）3=a9考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D解答： 解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键3下列计算正确的是（） A （1）0=1 B = C （）2= D +=考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=1，正确；B、原式=，错误；C、原式=，错误；D、原式=，错误；故选A点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法 A 1种 B 2种 C 3种 D 4种考点： 三角形三边关系分析： 根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形解答： 解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种故选B点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） Ax2+x+1 B x2+2x+1 C x2+2x1 D x22x1考点： 因式分解-运用公式法分析： 直接利用完全平方公式分解因式得出即可解答： 解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、x2+2x1，无法分解因式，故此选项错误；D、x22x1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键6如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（） A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC考点： 全等三角形的判定分析： 本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解答： 解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C点评： 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键7在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A 7 B 11 C 7或11 D 7或10考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 分类讨论分析： 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案解答： 解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C点评： 本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（） A 5 B 5或6 C 5或7 D 5或6或7考点： 多边形内角与外角分析： 首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答： 解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5105cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1考点： 同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据题意直接用5105cm与2103相乘即可解答： 解：51052103=10102=0.1故答案为：0.1点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加牢记法则是关键10如图，1=2，3=4，则=60考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形内角和定理求出2+3=60，根据三角形内角和定理求出=180（22+23），代入求出即可解答： 解：=180（1+2+3+4），1=2，3=4，=180（22+23），2+3=180120=60，=180260=60，故答案为：60点评： 本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出2+3的度数和得出=1802（2+3）11在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（3，2）考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 直接利用关于y轴对称点的性质得出答案解答： 解：点P的坐标是（3，2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键12如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为105考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： 首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可解答： 解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法13如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为2考点： 含30度角的直角三角形专题： 计算题分析： 过P作PE垂直与OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长解答： 解：过P作PEOB，交OB与点E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP为OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，则PD=PE=2故答案为：2点评： 此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法14若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a=1考点： 分式方程的解分析： 根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案解答： 解：解=3，得x=2把x=2代入=，得=1解得a=1，检验：a=1时，a+10，a=1是分式方程的解，故答案为：1点评： 本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于a的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验15童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油考点： 列代数式分析： 根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题解答： 解：由题意得：=（升）故答案为点评： 该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键16如图，ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，1），要使ACD与ACB全等，那么符合条件的点D有3个考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质分析： 根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形解答： 解：如图所示：要使ACD与ACB全等，那么符合条件的点D有 3个故答案为：3点评： 此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键三、解答题（共7小题，满分48分）17利用乘法公式进行计算：（2x+y3）（2xy+3）考点： 平方差公式；完全平方公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可解答： 解：原式=4x2（y3）2=4x2y2+6y9点评： 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18已知多项式A=（32x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2x4y2）（x2y）2（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可解答： 解：（1）A=3+3x2x2x2+3x+4x21=2x2+4x+2；（2）方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：（）2（），其中x=考点： 分式的化简求值分析： 首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可解答： 解：原式=，当x=时，原式=点评： 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点： 作图应用与设计作图分析： 过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，则E，F点分别是丙和丁所站的位置解答： 解：如图所示：E，F点分别是丙和丁所站的位置点评： 本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键21如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论考点： 全等三角形的判定与性质分析： 求出BEC=CFA=90，CBE=ACF，根据AAS推出BECCFA，根据全等三角形的性质得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案解答： 答：AFBE=EF，证明：BECE，AFCE，ACB=90，BEC=CFA=90，BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，CBE=ACF，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），BE=CF，AF=CE，EF=CECF=AFBE，即AFBE=EF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出BECCFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS22观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式专题： 规律型分析： 由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解答： 解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=4n+1点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题23如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 由已知条件先证明BCEACE得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE得到BDE=BCE=30解答： 解：连接CE，ABC是等边三角形，AC=BC，在BCE与ACE中，BCEACE（SSS），BCE=ACE=30BE平分DBC，DBE=CBE，在BDE与BCE中，BDEBCE，BDE=BCE=30点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键四、综合题：（本题共20分）24（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率建立方程求出其解即可；解答： 解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意，得，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解乙每小时加工60个零件答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意，得，解得：y=a，经检验，y=a是原方程的解乙每小时加工a个零件甲的生产时间为：a=4小时，乙的生产时间为：=小时答：甲需要4小时，乙要小时 甲每小时加工零件a个，乙每小时加工零件a个点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用