江苏省响水中学高中数学 第一章《第一章子集、全集、补集》课件 苏教版必修1.ppt

第2课时子集 全集 补集 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 能判断给定集合间的关系2 了解全集的含义及其符号表示 理解补集的含义 会求给定子集的补集 3 在具体情境中 了解空集的含义 掌握并能使用venn图和数轴表达集合间的关系 加强从具体到抽象的思维能力 树立数形结合的思想 开学初 高一一班进行军训集合时 男生组成一个队列 女生组成一个队列 然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解 子集 如果将高一一班所有男生组成的集合记作a 将高一一班所有的女生组成的集合记作b 将高一一班所有同学组成的集合记作c 那么集合a b与c之间有怎样的关系 a是c的 即a中的每个学生都是集合c中的学生 b是c的 即b中的每个学生都是集合c中的学生 子集 集合相等 真子集和空集分别是如何定义的 一般地 对于两个集合a b 如果集合a中的元素都是集合b中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合a为集合b的子集 记作 读作 a包含于b 或 b包含a 任意一个 a b 或b a 子集 若集合a与集合b中的元素 就称集合a与集合b相等 从子集的定义可以看出a b就是且 集合a b 但存在元素 且 我们称集合a是集合b的真子集 即如果且 那么集合a是集合b的真子集 记作 若集合a中含有n个元素 则集合a有个子集 有个真子集 有个非空真子集 特别地 是任何集合的 是任何非空集合的 完全相同 a b b a x b x a a b a b 2n a b 2n 1 2n 2 子集 真子集 子集 子集具有哪些性质 子集具有以下性质 1 a a 即任何一个集合都是它本身的 2 如果a b b a 那么ab 3 如果a b b c 那么ac 4 如果a b b c 那么ac 全集和补集的定义分别是什么 补集用符号和图形应如何表示 若一个集合含有我们研究问题中涉及的元素 那么就称这个集合为全集 通常记作u 所有 若集合a是集合u的子集 由全集u中集合a的所有元素组成的集合 称为集合a相对于全集u的补集 简称为集合a的补集 记作 补集用符号语言表示为cua 用venn图表示为图中阴影部分 不属于 cua x x u且x a 1 m n 2 已知集合m 1 n 1 2 3 能够准确表示集合m n之间的关系的是 解析 集合m中的元素都在集合n中 但集合n中的元素2 3不在集合m中 故m n 设集合a x 0 x 2且x n 则其子集的个数是 真子集的个数是 解析 因为a 0 1 所以a的子集有 0 1 0 1 故子集有4个 其中真子集有3个 4 3 3 4 已知集合a x 3 x 8 则cra 解析 根据补集的定义可得cra x x 3或x 8 以下各组中两个对象是什么关系 用适当的符号表示出来 0与 0 0与 与 0 0 1 与 0 1 b a 与 a b 解析 0 0 0 与 0 都是集合 两者的关系是 包含与否 的关系 0 也可以表示成 0 0 1 是含两个元素0 1的集合 而 0 1 是以有序数对为元素的集合 它只含一个元素 0 1 0 1 当a b时 a b b a 当a b时 a b b a x x 3或x 8 如何写出给定集合的子集 集合 1 2 m 1 2 3 4 试写出满足条件的所有集合m 解析 由于 1 2 m 因此1 2 m 又m 1 2 3 4 所以符合条件的集合m有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 7 根据两个集合的关系求参数的取值 范围 问题 已知集合a x 2a 2 x a 2 b x 2 x 3 且a b 求实数a的取值范围 问题 上述解法正确吗 集合a一定是非空集合吗 补集思想的应用 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若cua 1 2 求实数m的值 解析 cua 1 2 a 0 3 故m 3 已知 x x2 1 0 a 1 0 1 求集合a的子集个数 解析 x x2 1 0 1 1 又 x x2 1 0 a 1 0 1 a 1 0 1 集合a的子集有 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 集合a的子集共有8个 1 已知集合a x 2a 2 x a 2 b x 2 x 3 且a b 求实数a的取值范围 2 设集合a a b 集合b 1 a2 若a b 求实数a b的值 又当a 0时 a x 2 x 2 满足题意 当a 1时 a x 0 x 3 满足题意 故0 a 1 综上 实数a的取值范围为 a 0 a 1或a 4 2 a b a 1或b 1 当a 1时 集合b不满足互异性 舍去 当b 1时 由a2 a得a 0或a 1 舍去 此时a b 0 1 满足条件 综上可知 a 0 b 1 1 已知全集u r 集合b x x4 求cub 2 设全集u r a x 3m 1 x 2m b x 1 x 3 b cua 求m的取值范围 3 1 已知全集u 2 5 8 且cua 2 则集合a的真子集的个数为 解析 cua 2 a 5 8 a的真子集为 5 8 共3个 2 集合a x 0 x 3且x n 的真子集的个数为 解析 由题意可知a 0 1 2 故集合a有7个真子集 7 3