山东省菏泽一中高中数学《抛物线的几何性质》课件 新人教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

抛物线的简单几何性质 一 一 复习回顾 1 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 2 抛物线的标准方程 1 范围 2 对称性 3 顶点 x 0 y r 关于x轴对称 对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 0 0 二 讲授新课 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 用e表示 4 离心率 由抛物线的定义可知 e 1 抛物线y2 2px p 0 的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 基本点 顶点 焦点 基本线 准线 对称轴 基本量 焦准距p 决定抛物线开口大小 三 例题解析 例2 边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线上 求抛物线方程 三 典例精析 解 设另一顶点为m 由题意知m坐标为 三 例题解析 例3 已知抛物线 设点a的坐标为 求抛物线上距离点a最近的点p的坐标及相应的距离 三 典例精析 解 设抛物线上任一点p的坐标为 x y 解法1抛物线的焦点f 1 0 解法2抛物线的焦点f 1 0 解法3 抛物线的焦点f 1 0 ab af bf aa1 bb1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 a1 b1 二 焦点弦 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦 f a b 特别的 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 ab 2p 焦点弦公式 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 一 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 变式 抛物线x2 4y的焦点为f 斜率为2的直线经过抛物线的焦点 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 解 抛物线的焦点f 0 1 ab af bf aa1 bb1 y1 1 y2 1 y1 y2 2 20 拓展提高 抛物线y2 4x的焦点为f 点m在抛物线上运动 a 2 2 试求 ma mf 的最小值 m f a a1 m1 解 ma mf ma mm1 aa1 3 即 ma mf 的最小值为3 一 本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 二 了解了研究抛物线的焦半径 焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助 三 在对曲线的问题的处理过程中 我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件 认识并熟练掌握数与形的联系 在本
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