方差的教学设计.doc

方差与标准差教 案 设 计探索课题方差与标准差探索课时 1主备人李海燕探索目标知识与技能目标：1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差过程与方法目标：1培养学生的计算能力.2培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.情感与态度目标：1渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力2培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.重点难点方差概念.教学环节师 生 合 作 交 流设计意图时间安排教师活动学生活动知识回顾1、甲，乙两名运动员的成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲7 8 8 8 9乙10 6 10 6 8（1）请分别计算两名运动员的平均成绩；（2）请根据这两名运动员的成绩在下图中画出折线统计图；2、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585求数学和英语的平均成绩？学生思考并计算知识回顾，同时让为下面学习作出辅垫从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。5分钟创设情境唐僧的烦恼：根据知识回顾1（1）（2）现要从两名应聘者中挑选一名作为徒弟，你认为唐僧选哪一位比较合适？老师问：1、我们发现两名运动员的平均成绩都是8，怎么比较？ 2、把运动员的成绩画在拆线统计图上，发现了什么？ 3、用什么来衡量一组数据的稳定程度？4、求每次成绩与平均数的偏差和，结果发现了什么？5、若再把偏差和进行平方，可忽略正负数的差别？6、上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？所以要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性归纳与思考:1、方差的计算公式： 2、求方差的一般步骤：3、方差的意义：分别求出两名应聘者的方差，作出选择？学生思考回答5分钟数学活动【简单应用】1想一想一个样本的方差 则这个样本中的数据个数是_，平均数是_。2求一求为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 161、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。问哪种小麦长得比较整齐? 老师问：1、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根归纳与思考:1、标准差的意义： 2、标准差的计算公式：3练一练1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙。4、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？【综合应用】1、求以下两组数据的方差（单位:cm）甲99103981011041009897乙102100951031059698101甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.12、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数方差标准差1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？3、请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。学生动笔学生根据做出来的数据回答问题。学生以小组为单位展开活动。15分钟课堂小结这节课你有什么收获？学到了什么知识？（一） 方差1 描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 1 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。2 谈谈方差的作用？ （衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大教师要，以便学生理解和掌握）3 说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）4 初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？（二） 标准差1问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2引出新知-标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例如：P 473教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方