【全程复习方略】高中数学 第三章 概率 单元质量评估(三)课时提能训练 新人教A版必修3.doc

单元质量评估（三）第三章（120分钟 150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰有一件次品和恰有两件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.（a）（b）（c）（d）2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为（ ）（a）0.005（b）0.004（c）0.001（d）0.0023.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1,p2,p3，则（ ）（a）p1=p2p3（b）p1p2p3（c）p1p2=p3（d）p3=p2p14.（2012德州高一检测）抽查10件产品，设事件a：至少有两件次品，则a的对立事件为（ ）（a）至多两件次品（b）至多一件次品（c）至多两件正品（d）至少两件正品5.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）（a）对立事件（b）互斥但不对立事件（c）不可能事件（d）必然事件6.（易错题）分别写上数字1，2，3，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（ ）7.小莉与小明一起用a,b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的a立方体朝上的数字为x，小明掷的b立方体朝上的数字为y，来确定点p（x，y），那么他们各掷一次所确定的点p（x，y）落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）8.（2012银川高一检测）甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）9.从标有1，2，3，4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（ ）10.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）11.如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）12.（易错题）如图，圆c内切于扇形aob，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.如图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.14.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得为黑桃”，则概率p（ab）=_（结果用最简分数表示）.15.（2011江西高考）小波用做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_.16.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积s：先产生两组01的均匀随机数，a=rand（ ），b=rand （ ）；做变换，令x=2a，y=2b；产生n个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数n1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当n=1 000时，n1=332，则据此可估计s的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在等腰直角三角形abc中，在斜边ab上任取一点m，求am的长小于ac的长的概率.18.（12分）投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.（1）求点p落在区域c:x2+y210上的概率；（2）若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.19.（12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.20.（12分）（能力题）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.21.（12分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.22.（12分）（能力题）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.答案解析1.【解析】选b.从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件，故选b2.【解析】选a.由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即3.【解题指南】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12,11,10的基本事件个数，进而求出点数之和是12,11,10的概率p1,p2,p3，即可得到它们的大小关系【解析】选b.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36种，其中点数之和是12的有1种，故；点数之和是11的有2种，故；点数之和是10的有3种，故，故p1p2p3，故选b.4.【解析】选b.事件a的对立事件是至多一件次品，故选b.5.【解析】选b.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件6.【解析】选a.从1，2，3，9的9张卡片中，任取2张共有36种取法，其中两数之积为完全平方数的有19,49,14,28共4个，故所求概率为.7.【解析】选c.根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则（x，y）的情况有66=36（种），即p点有36种可能，而y=-x2+4x=-（x-2）2+4，即（x-2）2+y=4，易得在抛物线上的点有（2，4），（1，3），（3，3）共3个，因此满足条件的概率为8.【解析】选c.甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.9.【解析】选c.第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，号码4在第一次被抽到的概率为；号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为；号码4在整个抽样过程中被抽到的概率为.10.【解析】选d.由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，落在图中阴影部分中的概率是11.【解析】选c.根据题意，图中四个全等的直角三角形直角边分别是3和2，则阴影区域的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的边长为，面积为13，故飞镖落在阴影区域的概率为.12.【解析】选c.设圆o的半径为1，圆c的半径为r,如图所示，cob=,oc=2r,2r+r=1,r=,s圆c=.又所求概率，故选c.13.【解析】由题图可知，小正方形的面积为大正方形面积的，故所求的概率为.答案：14.【解析】考查互斥事件概率公式.答案：15.【解题指南】根据条件先求出小波周末去看电影的概率，再求出他去打篮球的概率，易得周末不在家看书的概率.【解析】记“看电影”为事件a，“打篮球”为事件b，“不在家看书”为事件c.答案：16.【解题指南】先由计算器做模拟试验结果估计满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积求解【解析】根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，则有，s=1.328.答案：1.32817.【解析】如图，在ab上截取ac=ac，于是p（amac）=p（amac）=18.【解析】（1）点p的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）共9种，其中落在区域c：x2+y210上的点p的坐标有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）共4种，故点p落在区域c:x2+y210上的概率为（2）区域m为一边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.19.【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，所以（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于p（b）p（c），所以这种游戏规则不公平20.【解题指南】首先将所有情况一一列举出来，共有10种情况，结合题意可得此人被评为优秀及被评为良好及以上的概率.【解析】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示a饮料，编号4，5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评为良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）.（2）.21.【解析】记事件a：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m，如图，这样线段om长度（记作|om|）的取值范围是0，a，只有当r|om|a时，硬币不与平行线相碰，所以22.【解题指南】（1）由等级系数为4和5的件数可求得频率b,c的值，再由频率和为1求得a的值;（2）此问属于求古典概型的概率问题，用列举法可求.【解析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.