高考物理一轮复习 第九章 静电场 第5讲 带电粒子在电场中运动的综合问题课件.ppt

第5讲带电粒子在电场中运动的综合问题 知识梳理带电体在匀强电场中的运动的综合问题的分析策略 1 如图所示 质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂于匀强电场中 小球静止时悬线与竖直方向成 角 现将细线烧断 则烧断后小球在电场中将做 a 自由落体运动b 沿水平方向的匀加速直线运动 c 匀变速曲线运动d 沿与竖直方向成 角的方向上的匀加速直线运动 d 答案d小球静止时所受重力和电场力的合力与细线拉力平衡 大小相等方向相反 当细线烧断后 小球所受重力和电场力均不变 所以小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动 即应选d 2 如图所示 光滑绝缘的细圆管弯成半径为r的半圆形 固定在竖直面内 管口b c的连线水平 质量为m的带正电小球从b点正上方的a点自由下落 a b两点间距离为4r 从小球 小球直径小于细圆管直径 进入管口开始 整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场 小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上 大小与重力相等 结果小球从管口c处离开圆管后 又能经过a点 设小球运动过程中电荷量没有改变 重力加速度为g 求 1 小球到达b点时的速度大小 2 小球受到的电场力大小 3 小球经过管口c处时对圆管壁的压力 答案 1 2 mg 3 3mg 方向水平向右 解析 1 小球从开始自由下落到到达管口b的过程中机械能守恒 故有 mg 4r m解得小球到达b点时速度大小为vb 2 设电场力的竖直分力为fy 水平分力为fx 则fy mg 小球从b运动到c的过程中 由动能定理得 fx 2r m m小球从管口c处脱离管后 做类平抛运动 由于经过a点 有y 4r vctx 2r axt2 t2 联立解得 fx mg则电场力的大小为 f mg 3 小球经过管口c处时 向心力由fx和圆管的弹力n提供 设弹力n的方向水平向左 则fx n 解得 n 3mg根据牛顿第三定律可知 小球经过管口c处时对圆管的压力为n n 3mg 方向水平向右 深化拓展 考点一带电粒子在交变电场中的运动 考点二静电场中图像问题的处理 考点三带电物体在复合场中的运动 考点四用功能关系分析带电粒子运动问题 深化拓展考点一带电粒子在交变电场中的运动此类题型一般有三种情况 1 粒子做单向直线运动 一般用牛顿运动定律求解 2 粒子做往返运动 一般分段研究 3 粒子做偏转运动 一般根据交变电场特点分段研究 1 1将如图所示的交变电压加在平行板电容器a b两极板上 开始b板电势比a板电势高 这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间 它在电场力作用下开始运动 设a b两极板间的距离足够大 下列说法正确的是 a 电子一直向着a板运动b 电子一直向着b板运动c 电子先向a板运动 然后返回向b板运动 之后在a b两板间做周期性 往复运动d 电子先向b板运动 然后返回向a板运动 之后在a b两板间做周期性往复运动 d 答案d根据交变电压的变化规律 不难确定电子所受电场力的变化规律 从而作出电子的加速度a 速度v随时间变化的图线 如图所示 从图中可知 电子在第一个t 4内做匀加速运动 第二个t 4内做匀减速运动 在这半周期内 因初始b板电势比a板电势高 所以电子向b板运动 加速度大小为 在第三个t 4内电子做匀加速运动 第四个t 4内做匀减速运动 但在这半周期内运动方向与前半周期相反 向a板运动 加速度大小为 所以电子在交变电场中将以t t 4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动 综上分析选d 1 2如图甲所示 a b是两水平放置的足够长的平行金属板 组成偏转匀强电场 b板接地 a板电势 a随时间变化情况如图乙所示 c d两平行金属板竖直放置 中间有正对两孔o1 和o2 两板间电压为u2 组成减速电场 现有一带负电粒子在t 0时刻以一定初速度沿a b两板间的中轴线o1o1 进入 并能从o1 沿o1 o2进入c d间 刚好到达o2孔 已知带电粒子带电荷量为 q 质量为m 不计其重力 求 1 该粒子进入a b板间的初速度v0的大小 2 a b两板间距的最小值和a b两板长度的最小值 答案 1 2 t 解析 1 因粒子在a b间运动时 水平方向不受外力做匀速运动 所以进入o1 孔的速度即进入a b板间的初速度 在c d板间 由动能定理得qu2 m即v0 2 由于粒子进入a b板间后 在一个周期t内 竖直方向上的速度变为初始状态 即v竖 0 若在第一个周期末进入o1 孔 则对应两板长度最短为l v0t t 若在该时间内 粒子刚好不到a板而返回 则对应两板间距最小 设为d 所以 2 2 即d 考点二静电场中图像问题的处理1 主要类型 1 v t图像 2 x图像 3 e x图像 2 应对策略 1 v t图像 根据v t图像中速度的变化 斜率绝对值的变化 即加速度大小的变化 确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况 进而确定电场的方向 电势的高低及电势能的变化 2 x图像 电场强度的大小等于 x图线的斜率绝对值 电场强度为零处 x图线存在极值 其切线的斜率为零 在 x图像中可以直接判断各点电势的大小 并可根据电势大小关系确定电场强度的方向 在 x图像中分析电荷移动时做功的正负 可用wab quab分析wab的正负 然后作出判断 3 e x图像 根据给出的e x图像 确定e的方向 再在草纸上画出对应电场线的方向 根据e的大小变化 确定电场的强弱分布 2 1 2017北京东城期末 11 静电场方向平行于x轴 其电势 随x的分布可简化为如图所示的折线 将一个带负电的粒子在x d处由静止释放 它只在电场力作用下沿x轴运动 规定x轴正方向为电场强度e 加速度a 速度v的正方向 下图分别表示x轴上各点的电场强度e 粒子的加速度a 速度v和动能ek随x的变化图像 其中正确的是 d 答案dq x图像的斜率表示电场强度 沿电场线方向电势降低 则知在x 0的左侧 存在向左的匀强电场 x 0右侧存在向右的匀强电场 故a错误 根据牛顿第二定律知qe ma 粒子在匀强电场中运动时加速度不变 由于粒子带负电 粒子的加速度在x 0左侧加速度为正值 大小不变 在x 0右侧加速度为负值 且大小不变 故b错误 在x 0左侧粒子向右匀加速 在x 0的右侧向右做匀减速运动 速度与位移不成正比 故c错误 在x 0左侧粒子根据动能定理qex ek 在x 0的右侧 根据动能定理可得 qex ek ek 故d正确 2 2 2011北京理综 24 20分 静电场方向平行于x轴 其电势 随x的分布可简化为如图所示的折线 图中 0和d为已知量 一个带负电的粒子在电场中以x 0为中心 沿x轴方向做周期性运动 已知该粒子质量为m 电荷量为 q 其动能与电势能之和为 a 0 a q 0 忽略重力 求 1 粒子所受电场力的大小 2 粒子的运动区间 3 粒子的运动周期 答案 1 2 d x d 3 解析 1 由图可知 0与d 或 d 两点间的电势差为 0电场强度的大小e 电场力的大小f qe 2 设粒子在 x0 x0 区间内运动 速率为v 由题意得mv2 q a 由图可知 0 由 得mv2 q 0 a 因动能非负 有q 0 a 0 得 x d即x0 d 粒子的运动区间 d x d 3 考虑粒子从 x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律 粒子的加速度a 由匀加速直线运动t 将 两式代入 得t 粒子的运动周期t 4t 考点三带电物体在复合场中的运动当带电物体的重力不能忽略时 带电物体在电场中的运动就成了在重力场和电场的复合场中的运动问题了 带电粒子在复合场中的运动是一个综合静电力 电势能等电学知识的力学问题 研究方法与质点动力学问题相同 它同样遵守运动的合成与分解 牛顿运动定律 动能定理等力学规律 处理问题的要点是 注意区分不同的物理过程 弄清物体的受力情况及运动性质 并选用相应的物理规律 3 1 2017北京海淀期末 13 如图所示 在水平向右的匀强电场中 水平轨道ab连接着一圆弧形轨道 圆形轨道固定在竖直平面内 其最低点b与水平轨道平滑连接 现有一质量为m 电荷量为q的带正电荷的小球 可视为质点 从与圆弧形轨道最低点b相距为l处的c点由静止开始在电场力作用下沿水平轨道运动 已知小球所受电场力与其所受的重力大小相等 重力加速度为g 水平轨道和圆弧形轨道均绝缘 小球在运动过程中所带电荷量q保持不变 不计一切摩擦和空气阻力 求 3 小球运动到与圆弧形轨道圆心o等高的d点时的速度大小vd 1 匀强电场的电场强度e的大小 2 小球由c点运动到b点所用的时间t 答案 1 2 3 解析 1 对小球 由题意可得 eq mg解得 e 2 对小球 设从c到b的加速度为a 根据牛顿第二定律可得 eq ma由运动学公式可得 l at2解得 t 3 设圆弧形轨道半径为r 对小球从c到d的过程 根据动能定理有 qe l r mgr m 0解得 vd 3 2如图所示 质量m 2 0 10 4kg 电荷量q 1 0 10 6c的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为e1的匀强电场中 取g 10m s2 1 求匀强电场的电场强度e1的大小和方向 2 在t 0时刻 电场强度大小突然变为e2 4 0 103n c 且方向不变 求在前0 20s时间内电场力做的功 3 在t 0 20s时刻突然撤掉电场 求带电微粒回到出发点时的动能 答案 1 2 0 103n c方向向上 2 8 0 10 4j 3 8 0 10 4j 解析 1 微粒处于平衡状态 则e1q mg 得e1 n c 2 0 103n c 方向向上 2 在t 0时刻 电场强度突然变化为e2 4 0 103n c 设微粒的加速度为a 在t 0 20s时间内上升高度为h 电场力做功为w 则qe2 mg ma解得 a 10m s2h at2解得 h 0 20mw qe2h解得 w 8 0 10 4j 3 设在t 0 20s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v 回到出发点时的动能为ek 则v atek mgh mv2解得 ek 8 0 10 4j 考点四用功能关系分析带电粒子运动问题对于受变力作用的带电体的运动 通常需借助于能量观点来处理 即使是恒力作用的问题 用能量观点处理也常常显得简捷 4 1一个质量为m的带电小球 在竖直方向的匀强电场中水平抛出 不计空气阻力 测得小球的加速度大小为 方向向下 其中g为重力加速度 则在小球下落h高度的过程中 下列说法正确的是 a 小球的动能增加mghb 小球的电势能减少mghc 小球的重力势能减少mghd 小球的机械能减少mgh d 答案d小球受力如图所示 由题意知 mg f电 m 则f电 下落h高度 由动能定理知 小球的动能增加 ek f合 h a项错 小球的电势能增加 ep电 f电 h b项错 小球的重力势能减少mgh c项错 小球的机械能减少 e机 ep电 d项正确 4 2 2012北京理综 24 20分 匀强电场的方向沿x轴正向 电场强度e随x的分布如图所示 图中e0和d均为已知量 将带正电的质点a在o点由静止释放 a离开电场足够远后 再将另一带正电的质点b放在o点也由静止释放 当b在电场中运动时 a b间的相互作用力及相互作用能均为零 b离开电场后 a b间的相互作用视为静电作用 已知a的电荷量为q a和b的质量分别为m和 不计重力 1 求a在电场中的运动时间t 2 若b的电荷量q q 求两质点相互作用能的最大值epm 3 为使b离开电场后不改变运动方向 求b所带电荷量的最大值qm 答案 1 2 qe0d 3 q 解析 1 由牛顿第二定律 a在电场中运动的加速度a a在电场中做匀变速直线运动d at2解得运动时间t 2 设a b离开电场时的速度分别为va0 vb0 由动能定理 有qe0d m qe0d a b相互作用过程中 动量和能量守恒 a b相互作用力为斥力 a受的力与其运动方向相同 b受的力与其运动方向相反 相互作用力对a做正功 对b做负功 a b靠近的过程中 b的路程大于a的路程 由于作用力大