高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第八章第7课时 双曲线课件.ppt_第1页
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第7课时双曲线 基础梳理1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的 等于常数2a 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是f1 f2 焦距是 差的绝对值 f1f2 思考探究当2a f1f2 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么 若2a 0 动点的轨迹又是什么 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 实轴与虚轴 y x 课前热身 答案 48 解析 如图 a 3 b 4 c 5 pf1 pf2 1 3 pf2 3 pf1 又 pf2 pf1 6 pf1 3 pf2 9 f1f2 2c 10 f1pf2的周长为3 9 10 22 答案 22 2010 高考大纲全国卷 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 1的左 右焦点 点p在c上 f1pf2 60 则 pf1 pf2 等于 a 2b 4c 6d 8 答案 b 题后感悟 在运用双曲线的定义解题时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清是指整条双曲线还是双曲线的哪一支 备选例题若动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 且与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 变式训练 变式训练 答案 1 a 2 c 题后感悟 根据双曲线的特点 考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线 求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a c的齐次方程或不等式 然后再转化成关于e的方程或不等式求解 求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程 备选例题 变式训练 题后感悟 双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系 解决这类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程 然后把直线方程和双曲线方程组成方程组 消元后转化成关于x 或y 的一元二次方程 利用根与系数的关系及整体代入的思想解题 备选例题 变式训练 方法技巧 失误防范1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆a b c关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率大于1 而椭圆的离心率e 0 1 3 在双曲线的定义中 加一条件 常数要大于0且小于 f1f2 若将定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉 点的轨迹为双曲线的一支 命题预测从近几年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运算能力及等价转化思想 预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点 重点考查学生的运算能力 逻辑推理能力 典例透析 答案 a 得分技巧 此题是双曲线与圆的综合问题 首先用a b表示右焦点 其次是建立渐近线与圆相切的关系 建立关于a b
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