高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列课件 新人教版.ppt

第3课时等比数列 第五章数列 基础梳理1 等比数列的基本问题 1 定义一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的 的比等于 常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母 q 0 表示 第2项 前一项 同一个 公比 q a1qn 1 等比数列 ab 思考探究b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac na1 2 等比数列的性质 1 在等比数列中 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 ap aq 等比数列 课前热身1 在等比数列 an 中 a2012 8a2009 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案 a 解析 选c 当n 1时 s1 2a1 1 得a1 1 当n 2时 1 a2 2a2 1 得公比q a2 a1q 2 3 2011 高考辽宁卷 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 a 2b 4c 8d 16解析 选b 由anan 1 16n 知a1a2 16 a2a3 162 后式除以前式得q2 16 q 4 a1a2 aq 16 0 q 0 q 4 思路分析 需要把sn和an两类基本量化为一类基本量 要消去sn 可采取方程组法 通过加减消元方式消去sn 规律方法 等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 1 通项公式法 若数列 an 通项公式可写成an c qn c q均为不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 2 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 互动探究 考点2等比数列的基本运算解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 思路分析 1 利用a1 q表示已知关系 求a1 q 2 利用分组求和求tn 误区警示 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 切不可忽视q的取值而盲目用求和公式 考点3等比数列的性质在研究等比数列的性质时 我们只需用等比数列的两个基本量 首项a1和公比q 就可以表示出数列中的所有项 它具有 消元 之功效 但有时利用通项公式的变形式an amqn m m n n 的形式 会更有利于题目的化简 答案 b 误区警示 易忽略对数函数性质 方法技巧几种思想方法在等比数列中的体现 1 方程思想 等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q 问题可迎刃而解 失误防范1 特别注意q 1时 sn na1这一特殊情况 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 命题预测从近几年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2013年高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公