浙江省衢州一中高二数学上学期开学试卷（含解析）(1).docVIP

浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学 期开学数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）abln（x2+1）ln（y2+1）csinxsinydx3y32（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）3（5分）设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=（）a3b4c5d64（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增5（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd36（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）abc7（5分）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）a2b2cd8（5分）4cos50tan40=（）abcd219（5分）数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，则a8=（）a0b3c8d1110（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）aban=n1can=n（n1）d二填空题（每小题4分，共28分）11（4分）经过两点a（1，3），b（4，2）的直线的倾斜角的度数等于12（4分）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=13（4分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于14（4分）若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，an的前n项和最大15（4分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinb=3sinc，则cosa的值为16（4分）已知直角梯形abcd中，adbc，adc=90，ad=2，bc=1，p是腰dc上的动点，则的最小值为17（4分）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为三解答题（共72分）18（14分）已知函数f（x）=asin（x+），xr，且f（）=（1）求a的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）19（14分）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcosc=（2ac）cosb，（）求b的大小；（）若b=，ac=2，求abc的面积20（14分）已知点m（3，1），直线l：axy+4=0及圆c：x2+y22x4y+1=0（1）求经过m点的圆c的切线方程；（2）若直线l与圆c相切，求a的值；（3）若直线l与圆c相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值21（15分）已知数列an满足a1=0，a2=20，且对任意m、nn*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（）求a3，a5；（）设bn=a2n+1a2n1（nn*），证明：bn是等差数列；（）记数列bn的前n项和为sn，求正整数k，使得对任意nn*均有sksn22（15分）已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若函数（x）=|f（x）|g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（）当a3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间上的最大值浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）abln（x2+1）ln（y2+1）csinxsinydx3y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立b若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立c当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立d函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键2（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的坐标运算，计算判别即可解答：解：根据，选项a：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项a不能；选项b：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项b能选项c：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项c不能选项d：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项d不能故选：b点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题3（5分）设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=（）a3b4c5d6考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：3s3=a42，3s2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4解答：解：sn为等比数列an的前n项和，3s3=a42，3s2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：b点评：本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间上单调递增故选：b点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题5（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd3考点：余弦定理 专题：解三角形分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6sabc=故选：c点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查6（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）abc考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围解答：解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选d点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握7（5分）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）a2b2cd考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，b（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过b（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：d点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）4cos50tan40=（）abcd21考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果解答：解：4cos50tan40=4sin40tan40=故选c点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键9（5分）数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，则a8=（）a0b3c8d11考点：数列递推式 专题：计算题分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案解答：解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选b点评：本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握10（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）aban=n1can=n（n1）d考点：根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解解答：解：当x（，0时，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（，0上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x1（1，0，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x1，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x1=x令y=2x1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x1（0，1，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x2+1，由g（x）=f（x）x=2x2+1x=0，得2x2=x1令y=2x2，y=x1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n1故选b点评：本题主要考查了函数零点的概念及零点的求法、数列的概念及简单表示；培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；解题中使用了数形结合及分类讨论的数学方法和数学思想二填空题（每小题4分，共28分）11（4分）经过两点a（1，3），b（4，2）的直线的倾斜角的度数等于135考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两点间的斜率公式可求得直线ab的斜率，从而可得其倾斜角解答：解：a（1，3），b（4，2），直线ab的斜率k=1，设直线ab的倾斜角为（0180），则tan=1，=135故答案为：135点评：本题考查直线的斜率，掌握直线的斜率与其倾斜角之间的关系是关键，属于基础题12（4分）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：，向量=（sin2，cos），=（cos，1），sin2cos2=0，2sincos=cos2，0，cos02tan=1，tan=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题13（4分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题 专题：计算题；直线与圆分析：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点a（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的变角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2解答：解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点a（1，3）在圆的外部，且点a与圆心o之间的距离为oa=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题14（4分）若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，an的前n项和最大考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论解答：解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：8点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题15（4分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinb=3sinc，则cosa的值为考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosa= 的值解答：解：在abc中，bc=a ，2sinb=3sinc，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosa=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题16（4分）已知直角梯形abcd中，adbc，adc=90，ad=2，bc=1，p是腰dc上的动点，则的最小值为5考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据题意，利用解析法求解，以直线da，dc分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则a（2，0），b（1，a），c（0，a），d（0，0），设p（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值解答：解：如图，以直线da，dc分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则a（2，0），b（1，a），c（0，a），d（0，0）设p（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为5点评：此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力17（4分）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为1考点：一般形式的柯西不等式；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：首先把：4a22ab+b2c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到+得到关于b的二次函数，求出最小值即可解答：解：4a22ab+b2c=0，=由柯西不等式得，2=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有，c=b2+=当b=2时，取得最小值为1故答案为：1点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题三解答题（共72分）18（14分）已知函数f（x）=asin（x+），xr，且f（）=（1）求a的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得a的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值解答：解：（1）函数f（x）=asin（x+），xr，且f（）=asin（+）=asin=a=，a=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题19（14分）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcosc=（2ac）cosb，（）求b的大小；（）若b=，ac=2，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式变形，求出cosb的值，即可确定出b的大小；（）利用余弦定理列出关系式，将cosb的值代入，利用完全平方公式变形，将ac与b的值代入求出ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（）由已知及正弦定理得：sinbcosc=2sinacosbcosbsinc，整理得：2sinacosb=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina，sina0，cosb=，则b=；（）cosb=，b=，ac=2，b2=a2+c22accosb，即7=a2+c2ac=（ac）2+ac=4+ac，整理得：ac=3，则sabc=acsinb=3=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（14分）已知点m（3，1），直线l：axy+4=0及圆c：x2+y22x4y+1=0（1）求经过m点的圆c的切线方程；（2）若直线l与圆c相切，求a的值；（3）若直线l与圆c相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（1）圆方程化为标准方程，分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求经过m点的圆c的切线方程；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，即可求出a的值；（3）利用弦心距与半径，半弦长的关系，即可求出a的值解答：解：（1）圆方程化为（x1）2+（y2）2=4圆心（1，2），半径为2斜率不存在时，经过m点的直线方程为x=3，满足题意；设经过m点的圆c的切线方程为y1=k（x3），即kxy3k+1=0d=2k=切线方程为3x4y5=0综上，经过m点的圆c的切线方程为x=3和3x4y5=0；（2）直线l与圆c相切，=2，解得a=0或a=；（3）圆心（1，2）到直线axy+4=0的距离为，直线l与圆c相交与a，b两点，且弦ab的长为2，（）2+（）2=4，解得a=点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题21（15分）已知数列an满足a1=0，a2=20，且对任意m、nn*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（）求a3，a5；（）设bn=a2n+1a2n1（nn*），证明：bn是等差数列；（）记数列bn的前n项和为sn，求正整数k，使得对任意nn*均有sksn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可（）以n+2代替m，然后利用配凑得