高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列课件.pptVIP

第6课时离散型随机变量及其分布列 基础梳理1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 随机变量 离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式 表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 思考探究如何求离散型随机变量的分布列 提示 首先确定随机变量的取值 求出离散型随机变量的每一个值对应的概率 最后列成表格 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x的分布列是 1 p p 则这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从 分布 而称p p x 1 为成功概率 两点 2 超几何分布在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布 课前热身1 若随机变量x的概率分布列为 2 袋中有3个白球 5个黑球 从中任取两个 可以作为随机变量的是 a 至少取到1个白球b 至多取到1个白球c 取到白球的个数d 取到的球的个数解析 选c 选项a b表述的都是随机事件 选项d是确定的值2 并不随机 选项c是随机变量 可能取值为0 1 2 3 若某一射手射击所得环数x的分布列为则此射手 射击一次 命中环数x 7 的概率是 解析 p x 7 p x 7 p x 8 p x 9 p x 10 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 答案 0 88 4 设某运动员投篮投中的概率为p 0 3 一次投篮时投中次数的分布列是则a b 解析 此分布列为两点分布列 答案 0 70 3 考点1离散型随机变量的分布列的性质 设离散型随机变量x的分布列为求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 解 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 题后感悟 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则2x 1 x 1 等仍然是随机变量 求它们的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出分布列 注意在求 x 1 1的概率时有两种情况 即p x 1 1 p x 0 p x 2 2011 高考湖南卷 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 考点2离散型随机变量的分布列的求法 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列 所以x的分布列为 题后感悟 求离散型随机变量的分布列的步骤是 1 找出随机变量x的所有可能取值xi i 1 2 n 2 求出取各个值xi的概率p x xi 3 列表 求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确 备选例题 教师用书独具 袋中有4个红球 3个黑球 从袋中随机取球 设取到一个红球得2分 取到一个黑球得1分 从袋中任取4个球 1 求得分x的概率分布列 2 求得分大于6分的概率 解 1 从袋中随机取4个球的情况为 1红3黑 2红2黑 3红1黑 4红四种情况 得 分分别为5分 6分 7分 8分 故x的可能取值为5 6 7 8 故得分x的分布列为 变式训练1 4支圆珠笔标价分别为10元 20元 30元 40元 1 从中任取一支 求其标价x的分布列 2 从中任取两支 若以y表示取到的圆珠笔的最高标价 求y的分布列 解 1 x的可能取值分别为10 20 30 40 且取得任一支的概率相等 故x的概率分布为 y的分布列为 考点3超几何分布 题后感悟 1 处理概率分布问题首先应该明确分布类型 若是我们熟悉的分布问题 可直接运用相关公式或结论求解 2 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 备选例题 教师用书独具 2011年10月1日 为庆祝中华人民共和国成立62周年 来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水 打扫卫生 维持秩序这三个岗位服务 且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是 1 求打扫卫生岗位恰好有北京大学 清华大学志愿者各1名的概率 2 设随机变量 为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数 求 的分布列 解 1 记 至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 为事件a 则事件a的对立事件为 没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 设有北京大学志愿者x名 所以 的分布列为 变式训练2 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取1件 假设事件a 取出的2件产品都是二等品 的概率p a 0 04 1 求从该批产品中任取1件是二等品的概率 2 若该批产品共10件 从中任意抽取2件 表示取出的2件产品中二等品的件数 求 的分布列 解 1 设任取一件产品是二等品的概率为p 依题意有p a p2 0 04 解得p1 0 2 p2 0 2 舍去 故该批产品中任取1件是二等品的概率为0 2 方法技巧1 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的分布正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 2 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出 取各个值的概率 失误防范掌握离散型随机变量的分布列 须注意 1 分布列的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是 上为 事件 下为 事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数表示的 每完成一列 就相当于 求一个随机事件发生的概率 2 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 命题预测从近几年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是考查的热点 题型为解答题 分值为12分左右 属中档题 分布列常与排列 组合 概率 均值与方差等知识结合考查 以考查基本知识 基本概念为主 预测2013年高考 离散型随机变量的分布列仍然是考查的热点 同时应注意概率与分布列相结合的题目 重点考查学生的运算能力和理解能力 规范解答 本题满分10分 设s是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n s 1 记 使得m n 0成立的有序数组 m n 为事件a 试列举a包含的基本事件 2 设 m2 求 的分布列 解 1 由x2 x 6 0得 2 x 3 即s x 2 x 3 2分由于m