回归分析的基本思想及其初步应用.doc

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用平桥二中 吴志尧知识目标：1、 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明 确解决回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，来解决实际应用问题2、 了解最小二乘法的推导3、 掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法重点：在实际问题中，利用回归分析的基本思想，对两个变量进行回归分析难点：最小二乘法的推导情感目标：培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题，进一步加强数学的应用仪式，培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互关系。教学过程：引入情景1：现在社会上吸烟的人很多，有些同学也偷偷的吸烟，那么吸烟与患肺癌之间有关系吗？情景2：肥胖也是影响健康的一个重要因素，那么身高和体重之间是否存在线性相关关系呢？要回答这两个问题，我们必须用恰当的方法分析，那么涉及到的数据包含几个变量呢？ 2个变量新课一、 两个量之间的关系二、 回归分析的基本思想在实际解决问题中，通常我们首先确定解释变量x，和预报变量y，然后利用抽样方法采集样本，接着对样本进行回归分析，常用散点图进行分析，确定回归模型，求出回归方程，回归方程是否适合使用呢？所以我们应该对它进行检验。如果适合使用，就可以利用这个回归方程对现实进行预测和控制。三、线性回归直线方程对于回归方程，我们在必修3里学习过线性回归直线方程,0.75是一个常用的临界值，当然，在严格一点的判别中，还要涉及显著性水平，查表可得临界值探究我们来解决一个实际中的回归分析问题研究上次阶段考试单科考试成绩与名次之间的关系，并根据研究预报名次分析：第一步，确定研究的对象以及解释变量和预报变量第二步，采集样本第三步，画散点图分析第四步，确定回归模型第五步，求回归直线方程第六步，检验第七步，预测练习：总结：本节课大家有什么收获，学了哪些知识？本节课我们一起研究了回归分析的基本思想，回顾一下要点1、相关关系中的两个变量叫什么？2、回归分析的本质是什么？基本思想是什么？3、相关系数r的性质有哪些？4、解决回归分析问题的步骤是哪几个？作业：利用课本P90 习题3.11的数据，求根据年份预报GDP的回归方程，并预报2003年的GDP1.3.1二项式定理（1） 平桥二中 张阳1.教学任务分析(1)知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。 (2) 能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 (3) 情感目标：通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2. 教学重难点重点：(1)用两个计数原理分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明。(2)掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能利用它们解决一些简单问题。难点：用两个计数原理分析的 (a+b)2展开式；用两个计数原理证明二项式定理。3教法学法分析数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用计数原理组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。 4.教学基本流程创设情境,引出问题对（a+b）n展开式的探究 由具体到抽象猜想出二项式定理分析二项式定理及二项展开式的通项公式的特征。用计数原理证明二项式定理二项式定理的简单应用。5教学过程设计问题设计意图师生活动温故知新运用两个计算原理得出共24项。为后面求（a+b）2的项数（合并同类项前）作准备如何求（a+b）n展开式？开门见山引出这节课的课题。教师提出课题，引发学生认知困难，寻求解决问题途径。教师引导学生可从简单的（a+b）2展开式入手，并引导学生关注展开的两个步骤；用乘法法则展开；合并同类项。用乘法法则展开（a+b）2，合并同类项之前展开式有多少项？用两个计数原理分析。回顾相关知识，引导学生从（a+b）2展开式与两个计数原理联系起来。教师引导学生用计数原理分析展开式的项数，应当分析项中的字母是如何取的。学生得出用分步计数原理得出共2*2=4项展开式中同类项的形式是怎样？每一类型的项的个数怎么计算？引导学生用计数原理分析同类项的个数，得到（a+b）2展开式系数教师引导学生分析展开式中同类项的形式；每一种类型的项的个数。教师要提醒学生注意将项的形式归结为a2-kbk对分析展开式的意义。这是教学的难点。探究：你能仿照上述过程推导一下（a+b）3，（a+b）4的展开式吗？巩固已有的思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础。学生独立完成，并由学生自己讲解过程。由上面几个具体的例子，你能猜想出（a+b）n的展开式吗？大胆猜想，为二项式定理得出作准备。由学生独立完成，试用计数原理证明（a+b）n的展开式得出二项式定理学生口述过程，教师加以修正。得二项展开式的通项公式。它体现了二项展开式的项数系数次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用. 使学生对二项式定理有进一步的理解。为后面二项式定理的应用作准备强调这是展开式的第k+1项。试一试写出(1+x)n展开式写出(p+q)n展开式写出(1-x)n展开式写出(1+1)n展开式熟悉二项展开式，有利于学生加深对定理的理解。从抽象再到具体，学生对定理有更深刻的理解。其中a=1,b=x的展开式是一个一元n次多项式函数。这个函数是是经常被用到，解题时可以直接使用。例1及变式题和课后练习熟悉二项展开式及其能项，培养学生的运算能力。教师完成第一个，其余由学生完成。注意区别系数与二项式系数。熟练应用二项展开式的通项公式解题。小结：这节课主要学生了：（1） 二项式定理的探求及思想方法：特殊到一般，一般到特殊的思想方法。（2） 二项式定理它的特点：项数：共有(n+1)项； 各项的系数叫二项式系数指数：an-kbk指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n。对这节内容的概括先让学生自己总结，表述，教师再补充。作业：作业本B 1.3.1二项式定理（一）。1、1回归分析的基本思想及其初步应用平桥二中 卢孔伟一、教学要求：1、知识与技能目标：（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想方法及初步应用； （2）了解随机误差产生的原因； （3）了解线性回归模型与函数模型的差异；（4）掌握通过公式或计数器求出回归方程。2、能力与方法目标：提高学生归纳猜想、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力；3、情感与价值观目标：培养学生独立思考、不断进取、勇于创新的科学精神。二、教学重点：1、了解线性回归模型与函数模型的差异；2、回归思想的理解与运用，熟练掌握回归分析的步骤。三、教学难点：回归思想的理解与运用。四、教学方法：统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好。课时投入少,反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方法的运用,体会数学地解决问题的方式,方法的魅力,内容都适合探究式学习,尽量使学生兴趣盎然地接受。五、教学过程：（一）、提出问题：1. 提问：谚语：“名师出高徒”，人的身高和体重；海拔高度和氧气含量；家庭的收入和消费；粮食的施肥量和产量；学生的期中和期末考试成绩, 以上两个变量是否具有线性相关关系？本节课我们将通过案例，进一步学习回归分析的基本思想及其简单应用。2.复习1、线性回归的基本思想与步骤: 收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.2、线性回归直线方程：，其中3、衡量两个变量之间线性相关强弱的相关系数：（二）课前练习（1）、一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右.（2）、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率为1000元时，工资为90元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元（三）、讲授新课：1. 教学例题：例1 、前个星期我们班同学进行了体检，下面随机选取我们班的8名男同学的身高和体重数据：编号12345678身高/cm体重/kg求根据一名同学的身高预报他的体重的回归方程，并预报我们班身高为 的男同学的体重。（分析）（分析思路教师演示学生整理）根据题中给出的样本数据，用身高预测体重，所以以身高为解释变量（自变量），体重为预报变量（因变量）作散点图。通过作出的散点图中样本点的特点，建立回归方程;再根据回归方程预报不同身高男同学的体重。变题1、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析）所以，对于身高172cm的女大学生，即把172 cm代入所得回归方程可以预报其体重为:3、提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，其原因是什么？4、解释线性回归模型与一次函数的关系：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）。体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即随机变量或随机误差）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中随机误差中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当随机误差恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. （五）、课堂小结1.复习了线性回归的基本思想与步骤:收集数据 作散点图求回归直线方程利用方程进行预报2.线性回归模型的建立：3.产生随机误差e的原因；4.线性回归模型与一次函数的关系。六、课后作业：1、 预习（选修1-2）书本4-5页2、 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上3、线性回归模型y=bx+a+e中，a 、b称为_ ；e称为_ 4、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费y为多少？ 亲近新课程，感受新理念-对人教A版必修3数学教材的几点认识天台中学 余飞宏新数学课程已经走进校园一年多了，作为高二数学教师，新教材对我们的教学工作提出了更高的要求，在教学实践中，我们是随时进行反思和研究，不断地学习和讨论。现将对必修3教材的几点认识总结如下，请领导及同行们批评指正。一、积极参加各类培训，学习理论知识，感受新课程理念为了推动新课标的顺利实施，市教学研究室也组织了多次颇有实效的培训，通过对市和县级优质课听课学习，以及学校组织的多次探究性学习观摩课，我们是一次不落，认真参加，通过培训和听课学习，我们认识到，社会在发展，科学在进步，教育也必然要根据形势的需求发展。平时我们也会找一些有关新课程的书籍进行阅读，及时更新自我认识，感受新课程理念。二、细研教材，备课组集体备课，突破难点新课标提出了以人为本的教育理念，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学内容上精简了一些不太适应形势需求的东西，加入了算法等与新科技联系密切的知识；如果我们不去认真领会新课标的要求，这些变化就会使我们在教学中手足无措。新教材到手，我们最关心的是删减了哪些内容？增加了哪些内容？内容编排上做了哪些调整？要求有什么变化？通过研究教材，我们结合课标，整个备课组对各部分内容的要求都进行了重新定位， 并对新增内容（主要是算法）进行了认真探讨。常常是翻阅大量理论书籍，经过一番争论，研究，最终把问题研究透彻，才有信心给学生上课。例如在算法法概念之后，教材安排了质数判定的例1和二分法求方程近似解的例2，这质数判定，学生在小学时就已经接触过，而用二分法求方程近似解也在数学1中出现过，问题虽熟悉，但如果直接让学生用自然语言描述算法，对绝大部分学生来说，难度较大，尤其是二分法，所以可以在教学时，先设计一些较有简单的问题，让学生回顾这两个问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理地用自然语言表达出来，通过这样的教学，使学生体会设计算法的基本思路。再如赋值语句中交换两个变量的值，学生对于X=A，A=B，B=X不能理解，觉得应该是：Input A,BA=BB=APrint A,BEND那就现场用QBASIC软件来运行，得出最后结果发现A和B并没有交换，得到的结果却是A和B输出的数值相等,来证实学生的解法错误,然后在讲解原因时，先让学生解释“A=B”是将变量B的值赋给变量A，再让学生解释”B=A”是将变量A的值赋给变量B,Input A,B -输入5,4即A=5,B=4A=B -赋值结果A=4B=A -赋值结果B=4Print A,B -输出4,4END从而纠正学生的错误想法,我们可以把赋值语句中的变量当作是一个数据交换的盒子,盒子内可以存放数据,也可随时更新盒子内的数据.给学生一个通俗的解释,学生更易理解.再例如,循环语句中的直到型和当型循环结构,刚开始我们也只是初步理解,只知道,直到型循环结构是先执行后判断,而且至少要执行一次,而当型是先判断后执行,当时备课时就有很多疑问,直到型循环结构是否非得要条件不满足时才能终止循环,当型是否一定要条件满足时才终止循环,我们备课组对此很有争论,后来,把整章看完,从整体上去突破,当看到WHILE语句和UNTIL语句时,所有的问题都迎刃而解了.有时候,我们只能从整体上把握,去突破难点。三、以学生为本，丰富学习方式，注重学生数学思维能力的培养教材编排的结构体系能够引导学生针对不同的学习内容，采用不同的学习方式。例如，每一节常常是从“思考”开始，创设适当的问题情景，引导学生观察、猜想、归纳、推理，进行自主探索；书中设置的“探究”、“探究与发现”等活动提供给学生更大的学习空间，促使他们在小组讨论、全班交流的过程中学会合作学习、探究学习；“阅读与思考”可以促进学生阅读自学习惯的养成；“实习作业”为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利的条件。数学教育的基本目标之一就是提高学生的数学思维能力，进而培养理性精神。教材在内容的设计上，能够在学生已有的经验基础上，引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。例如在算法初步中，通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法，在具体解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。在形成解决问题的算法的过程中，体验算法的作用和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力。在统计一章中，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。四、注重学生的数学应用意识，数学问题设计更贴近生活数学来源于实际生活，并在生活实践中有着广泛的应用。在近年不断深化的数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视。而且无论是创设情境还是引题，例题设计上，比较之前的任何一套教材更贴近生活，数学应用贯穿教材的始终。（1）通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识。例如从对学生的数学成绩与物理成绩的相关关系研究，引出变量之间的概率与相关关系，从2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市的直方图来引出直接研究总体情况太困难，只能用样本的频率分布来估计总体分布，用一个著名的案例（1936年美国总统选举）来引用随机抽样中样本代表性的好与坏直接影响到对总体的估计偏差等等，这样强调数学概念的形成背景，使学生感受数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学在现实生活中具有实际意义，更能体现出数学与生活及其他学科的密切联系。（2）在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。例如算法初步中有提到是否闰年的条件判断，某市固定电话的收费问题，编写程序利用通话时间计算话费；统计中有某学校为了了解高一年级对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名进行抽样调查，习题中希望了解春节联欢晚会的收视率情况，调查某地区的空气质量，学校学生的近视率；白糖生产过程中，每袋白糖的重量情况；概率中提到的游戏的公平性，扑克的抽取等等。（3）教材设计的“阅读与思考”中的广告中数据的可靠性，如何得到敏感性问题的诚实反应，生产过程中的质量控制图等，既让学生长了见识，又能让学生深刻体会到数学在生活中的妙用。（4）教材设置的“实习作业”（统计活动），使学生在实践、探究的过程中学会应用，从而使应用意识得到进一步发展。五、举算法案例，体现中国数学文化底蕴数学是人类文化的重要组成部分，课程应帮助学生了解数学的历史、应用及发展趋势。例如 算法初步例题中的海伦秦九韶公式，“阅读与思考”中的割圆术，算法案例中提到的辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法等，列举了很多我们中国古代数学的先进的一些算法案例，加强学生对中国数学史的了解的同时，也体现出中国数学深厚的文化底蕴。六、重视计算器和计算机在数学解题中的应用数学规律和结论都是抽象的结果，抽象是反映具体事物共性的方式。共性来自于比较，而比较的原始出发点是观察和实验。数学实验是人们根据数学研究的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，并对其实行观察和研究的一种方式。数学实验可以把一些较为复杂的问题变的直观化和简单化，有利于问题的解决。数学实验是学习过程中的一种尝试活动，许多复杂的数学问题的解决，一般都不是立即想出来的。学生在解答数学问题的过程中，经常是经历多次的尝试活动，通过简单计算器进行实验更能从中寻求解题的可能性和发现解题的突破口，简单科学计算器体现了不少的数学实验（除绘图和编程），集中了课堂教与学中对一些数学问题进行研究所必需的计算与实验。教师掌握简单科学计算器技术，不仅能更好地改进教学模式，使得每一位学生参与数学实验，更能提高教师的教学科研水平，简单科学计算器普及在课堂教学中让学生充分参与教学过程，在自主的探索性的学习中，更好地发挥它的作用。以人教版A版必修3统计、概率的有关内容为例进行说明：必修3统计：利用计算器求具有线性相关关系的两个变量之间是回归直线方程 例：“我家小卖部”最近遇到的一个小的难题：前天因为最高气温高达37，生产的200杯珍珠奶茶下午就全部买完，晚上无货供应；因此昨天加大生产量，生产了250杯，谁知“天公不作美”，昨天降温，最高气温26oC，只买了102杯，剩下全部报废，妈妈损失不小。如果气象台预测明天：最高气温35，估计应该生产多少杯比较适合呢？就读高中的你能根据下列7天的有关数据利用数学知识帮助“妈妈”做出相对合理决策吗？ 最高气温202422312927销售数量48杯83杯56杯197杯158杯121杯分析：本例的实质是根据统计数据建立气温与销售量之间的线性回归模型：，并利用回归方程进行预测，而求回归方程只需确定两个参数a与b，解：问题中要求根据气温预报销售量，因此选取气温为解释变量x，销售量为预报变量y，作散点图：从图中可以看出，样本点呈条形分布，气温与销售量之间有较好的线性相关关系，假设线性回归方程为下表是利用计算器计算两个参数a与b的步骤：表1： 步骤（按键过程）屏幕显示“显示”说明2ndf MODEMODE？02进入统计模式按0退出统计模式，按1进入含一个变量的统计模式2stat xy 0按2进入两个变量的统计模式（xy表示两个变量）0表示输入的数据为0组2ndf DELstat xy 0清除以前统计运算中保存的有关数据20 ， 48 M+n=1第1组数据（20，48）输入成功24 ， 83 M+n=2第2组数据（24，83）输入成功22 ， 56 M+n=3第3组数据（22，56）输入成功31 ， 197 M+n=4第4组数据（31，197）输入成功29 ， 158 M+n=5第5组数据（29，158）输入成功27 ， 121 M+n=6第6组数据（27，121）输入成功RCL aa=-240.944RCL表示统计运算表示统计运算参数a=240.944RCL bb=13.782表示统计运算参数b=13.782所以线性回归方程为当时，所以当最高气温为35 oC时，估计应该生产242杯比较适合。图3.3-5EFGH例4、利用随机模拟方法计算图3.3-5中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积。分析：在坐标系中画出矩形EFGH（x=1，x=-1，y=1和y=0所围成的部分），可知：矩形EFGH的面积为2，如何利用随机模拟的方法求出阴影部分的面积呢？解：如图3.3-6，阴影部分内的任取一点B（x1、y2），过B作x轴的垂线交抛物线于点A（x1、y1），在BA的延长线上任取一点C（x1、y3），则点A在阴影部分（抛物线）内，点B在抛物线y=x2上，点C在阴影部分（抛物线）外，则有y3y1= x12 y2；所以对任一点P（x， y），当y-x20时，点P在抛物线内。产生01之间的随机数y=RANDOM和-11之间的随机数若：RANDOM -0,则表示样本点落在阴影部分内利用产生N个随机数，数出小于0的随机数的个数N1，计算：（随着实验次数的增加，面积的近似值的精度会越来越高）计算器操作过程如下： 2ndf RANDOM （ 2 2ndf RANDOM 1 ）x2 输入完毕后，每按下一次等号“”可出现一个随机数，既进行一次实验下面进行了100次实验数据：（表2）0.4470.8150.6940.105-0.5920.2900.650-0.217-0.7980.2060.556-0.5980.4100.1510.550-0.1160.2130.2580.6470.645-0.0350.3150.6930.356-0.3340.3200.6880.015-0.6850.2740.631-0.159-0.7430.1770.5240.037-0.5560.0280.3650.1830.579-0.1710.1550.2770.6630.578-0.1050.3210.6960.275-0.4170.3130.679-0.077-0.7850.2540.609-0.105-0.6910.1440.4890.0780.482-0.0160.3180.2110.605-0.2290.0950.2930.6760.507-0.1780.3240.6790.192-0.5030.3030.666-0.173-0.8560.2320.584-0.054-0.6430.1090.4510.1160.517-0.0640.2670.2360.6270.7090.0310.3060.6860.433-0.2550.323共有72个数字小于0,即落在阴影部分内的随机数有72个，（随着实验次数的增加，面积的近似值的精度会越来越高）例如做1000次实验，即N=1000，模拟得到N1=689，则S1.378再一个就是，教材也会提到如何利用计算机中的软件来解决有关数学问题，比如算法初步中的编程，编写的程序是否正确，更好的方法当然是用QBASIC软件检验，输入程序然后运行，让学生在尝试运行和不断地修改程序的过程中，第一个巩固了所学知识点，也让学生体会到成功带来的满足感，也增强了学生学习数学的兴趣。还有在统计一章中也有提到如何利用计算机EXCEL软件来画散点图，求回归方程。七、几个疑问1、由于课程标准的原因，我们对有些内容的安排感到有些别扭，如不讲排列组合就讲概率；2、算法中有些案例的程序编写并不符合学生的思维过程，比如秦九韶算法的程序；3、对于一些新增加的内容，比如算法，还有统计中的回归方程等等，在高考中有多大的难度要求很难把握。教研室能不能提供一些最新的有关数学的高考信息，给我们指明方向，更利于今后的教学。 高中新课程数学必修3的教学反思 天台平桥中学 娄 军我们认为必修3现行教材主要有如下特点：（1）教材内容新，其中算法初步是新增内容；统计和概率与大纲教材存在着很大的区别。（2）教材中增加了大量和现实生活相关的例子，加强了和所学知识或其他学科知识的联系，引进了数学实验。为学生提供模仿、操作、探索的机会。（3）本册教材内容的实用性明显加强，体现了数学来源于生活，而又应用于生活的特点。 结合这些特点，我们备课组老师，主要做了以下几点，力求有所突破：一、认真学习新课标和学科教学指导意见，积极开展组内研讨，加强教师自身知识储备由于本册教材中的内容，要么是以前在大纲教材中没有的，要么就是与原来的大纲教材中的内容存在着很大的差别，而且教师自身在这些知识方面还存在着或多或少的缺陷。导致在授课过程中，本人感觉心中特别的没底：内容到底上到什么程度，学生需要练到什么程度。这可能也是其他教师的一个共同疑惑吧，在与其他兄弟学校的老师探讨交流中，各人的观点也各不相同，一时间很难把握。为了解决这个难题，我们备课组老师在授课前一方面认真学习新课标和省编的学科教学指导意见，另一方面备课组内积极开展研讨，采用集体备课的方式，认真研读、合理处理教材，使得每堂课变成了备课组集体智慧的产物，这样增强了教师自身知识储备，弥补了知识的缺陷，保障了课堂教学的质量，有助于切实把握教材的要求。二、引入数学实验，加强信息技术在数学中的应用，努力提高课堂教学效益数学新课标的第九大理念是：注重信息技术与数学课程的整合。著名数学教育家乔治波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学”。新课标中倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。这一目标在本册教材中表现得尤为明显。在数学教学中适当引入数学实验、借助计算机辅助教学，有助于提高课堂教学效益，提升数学教学品位。在本册教材教学中，数学实验或信息技术引用比比皆是，比如，通过让学生实际动手操作抛掷一枚质地均匀的硬币（或骰子）实验，来体验随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；实际动手操作计算机EXCEL软件进行随机模拟试验、绘制频率分布直方图、频率分布折线图，操作QBASIC程序上机调式程序等等。鼓励学生利用计算器、计算机等进行探索和发现。三、自编同步作业，努力提高练习的针对性和有效性在新旧教材转型时期，市场上教辅资料泛滥，而且必修3教材内容的特殊性，很难找到适合学生的同步练习。在省编作业本和市编常规训练的基础上，根据学校和学生实际情况，备课组教师一起自编16K同步作业，并将作业设计为三部分：知识体系总结、温故知新、常规训练。 （1）知识体系总结：给学生提出本节内容、本周内容、本章内容的知识提纲，提出需要掌握的知识和能力目标，让学生有的放矢的学习。（2）温故知新：通过让学生自己补充知识体系中的内容，帮助学生对所学知识回顾复习。（3）常规训练：针对教学内容中的基本要求设计、精选练习题，起到强化和巩固作用。 同时，指导学生认真做好活页错题集，保证做到三天小整理，一周大整理。里面包含：难、重、错三部分。难：学生学习中的不懂的内容；重：教师课堂中重点强调、重点教学的内容；错：学生练习过程中做错、不会做的题目。总结这10周的教学，我们在学习中教学，在教学中总结，总结中提升。新课程理念下的数学必修3教学体会 育英中学 庞瑜 徐赛萍新课程改革的教学理念强调：基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性学习，参与性学习，体验性学习和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生在知识技能、情感态度与价值观上的整体发展。因此，新课标理念下的数学教学活动不应等同于传统的课堂教学，改变教师的教法和学生的学法是在教学活动中体现最新教学理念的关键，下面我结合必修3的教学实践，谈谈我们的教学尝试：一、以学生为中心的教学设计要改变以教师为中心的教学设计，就要在教学设计中树立以学生发展为中心的现代教育理念，强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，确定目标要有利于学生的发展，鼓励学生参与目标设计。结合数学学科特点，为学生提供开放的、面向实际的、主动探究的学习环境，把教材变为重要的课程资源，以社会、生活中现实问题为素材，结合巧妙设计问题情景，引导学生发现问题、解决问题。例如在学习概率中随机事件的概率这一节时，用抛硬币试验来学习概率的概念以及概率与频率的区别。在课堂上给学生提供一个主动探究的学习环境。试验先由学生单个人进行抛硬币试验，统计结果，再进行统计结果，然后统计出全班的试验结果，引导学生分析结果，得出概率与频率的区别。这样做改变了传统课堂教学中的主客体关系，充分体现了以学生为主体、教师起引导作用的新课程理念。在课时教学设计中要体现一节课的全过程，但不需要将各个环节一一罗列，时间分配上要留有余地，应突出重点，突出设计理念及思路。设计时多进行换位思考：如果我是学生，这一课题的学习中我有哪些问题、想法和作为？二、改变学生学习方式:自主、合作、探究“建构主义者认为，学习是一个积极主动的构建过程，学习者不是被动地接受外在的信息，而根据先前认知结构主动地有选择地知觉外在信息，构建当前事物的意义。”那么教育改革就落实到学生学习行为上，必须把课堂还给学生，让学生参与教和学的全过程。新课程理念强调培养学生全新的学习方式：自主、合作、探究，在关注知识与技能的同时，使学生体会到学习的乐趣，注重过程体验，培养学生积极的学习态度和情感，结合数学教学的学科特点，使学生得到全面发展。例如：P11 5 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？学生的回答有三种不同的结果，分别是11种，21种，36种。由此引起争论，让学生分三组讨论，前提是各种可能出现的结果要求是等可能的。第一组：以出现点数之和为2与出现点数之和为3为例。之和为2只能是（1，1），即出现一次。之和为4可以是（1，3），（3，1），（2，2）即出现三次。所以两者出现的可能性不等。第二组：由于两颗骰子，则（1，2）与（2，1）是两种不同的结果。不能只算一种。第三组：用表格说明一点二点三点四点五点六点一点234567二点345678三点456789四点5678910五点67891011六点789101112最后通过讨论。一，二组同学得出不等可能性。第三组同学正确。让学生自己得出矛盾，自己找出错误的原因。三、在数学教学中三维目标的实现本次课程改革，将知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观列为数学课程目标，以提高学生科学素养为主旨，学习知识与技能的同时，寻找科学探究的过程与方法，使学生形成积极、健康、科学的情感态度和价值观。在教学中我们要处理好知识与技能、过程和方法，情感态度与价值观三者的关系，实际教学过程是知、情、意、行交织统一的过程，需要做好整合过程，实现三维目标的和谐统一。过去由于过分追求知识与能力目标，忽视过程与方法、情感态度与价值观目标，课堂上基本上是以教师讲解为主学生被动接受，缺乏师生之间的交往和感情共鸣，课堂单调、古板、导致知识掌握不牢固。在新理念驱动下，教学更注重学生的全面发展。比如在讲平均数、中位数和众数一课时，这样创设一个问题情境的：李先生有一家服装厂，管理人员由李先生、他的两个弟弟和6个亲戚组成，工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营顺利，需要增加一个新的工人，小王需要一份工作，应征而来与李先生交谈，李先生说：“我们这里的报酬不错平均薪金是每周280元。”小王工作几天后找到李先生说：“你欺骗了我，我已问过其他工人，没有一个工人的工资每周超过150元，平均工资怎么可能是一周280元呢？”李先生说：“小王，不要激动，平均工资是280元，你看这张工资表。”人员李先生李弟亲戚领工工人合计工资x1720800150200150人数f12651024总计17201600900100015006720问题：李先生说每周平均工资280元是否欺骗了小王？平均工资280元能否客观地反映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？小王找工作时，你认为他应该首先了解什么工资？新课伊始，通过创设问题情境，提出一个真实的、接近学生生活的问题，造成学生认知上的冲突（原有的“平均数”的经验有点行不通了），形成学生欲证不能，欲罢不能的悱愤态势，很快对教学内容产生浓厚的兴趣，并且能够积极地去探索和发现。实践证明这种设计效果非常好，在整个教学过程中体现了“新课程”的教学理念，注重科学探究的设计和培养，不仅使知识与技能目标得到较好的落实，而且过程与方法目标、情感态度与价值观也得到很好的体现，使课堂活泼而有吸引力、生命力。四、在教学中多媒体的辅助教学作用的体现 知识经济来临本身就是基于现代信息技术的发展，现代化信息技术正在成为教学的重要内容，也正成为教学的重要工具，从而改变教学的传统模式。计算机辅助数学教学就是根据数学教学的特点，编制概念教学程序、练习程序、指导程序，这些程序的应用将改变数学教学的现状。（1）借助计算机进行比较抽象的概念、法则的教学，会收到比较好的教学效果。例如，统计这一章的学习中利用计算机画散点图，画回归直线等。 (2)增加了课堂信息的容量，放大了课堂教学的空间，延长了课堂教学时间，很好的解决了学生参与教学活动与教学时间不够的矛盾。（3）现代信息技术将改变教师的传统地位，更多的扮演监督者与辅导者的角色，引导、帮助、鼓励学生，对提高数学教学质量极为有力。（4）现代信息技术为学生自主学习提供了良好的环境、丰富的学习资源，有利于提高学习的主动性、创造性和有效性，促进认知过程、情感过程和意志过程的统一，使学生的身心得到和谐的发展。当然我转变这些还不够,如在算法这一章中，如果给学生更多的机会上机操作，那么学生将会更好地理解各种算法步骤，更好地掌握算法程序语句的结构及格式。但由于条件的限制，学生实践方面还远远不够。新课改对我们教师自身提高了要求,可能增加了教师的压力;但我相信主要的压力来源于我们传统的教育与新课改后教育之间的跨越!还来源于各个地方文化背景、经济、家长观念等。总之,我们一定要充分理解新课程精神,才能因地制宜的搞好新课改。 高中数学新课程必修3的教学反思平桥二中 裘珍珍 人教版普通高中课程标准实验教材数学（A版）是我从教以来所接触的第一套教材，也是广大有经验，教学思想丰富的老教师所从教的又一套新教材。作为一名新教师，我在这里略谈一下，我对数学必修3教学以后的一些体会与想法。首先，我们着手来分析一下这套教材的几个显著的特点：1、“亲和力”：它以生动活泼的呈现方式，激发学生的学习兴趣和美感，引发学生学习的激情。这在选取素材方面可以明显体现出来。而且语言生动活泼，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学强烈的探知欲望。2、“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。本册教材中的每一节课基本上都通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的，对学生教学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，一切以学生为主，教师起引导作用，师生互动，促进学生自己参与到教学活动中来，培养学生主动探求问题，寻求答案的积极性。3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学的思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。4、“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。本册教材大量的与计算机结合，与现代的信息技术接轨，培养学生自己操作计算机的能力与兴趣。这在以后数学应用中具有相当广的应用性。本教材强调“数”“形”结合的思想，即从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，是学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来拢去脉。教科书设置了“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、挑战性的教材，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意思。其次，作为教师我们应如何作好自己的本职工作：1、好课多磨多研究：教师的主要工作就是课堂教学，如何设计好（每）一节课无疑是一位教师最应关注的话题。尤其新教材强调的是研究性学习，师生互动，共同探讨。这样，“研究课”成为同组同行们的共识，为了适应新课标要求，研究氛围得到提升。可以说，根本上从观摩课、示范课的传统模式解脱出来，向“研究课”的转变，那就是对课例进行分析与反思，参与评课活动教师可以随时提问和质疑，随时示意发表自己的观点。摆脱各种人为的束缚，从思维的碰撞，参与研究课的教师们均得到启迪，从而使我们在教学理论上有所提升，在课堂实践中得到提高。2、好学多思多想 ：新的课程基本理念着重提到“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”，学会“数学地思考”。因此，教师在备课过程中因多注意学生的发善性思维，备课以及上课的重心转移到从学生的角度来思考课的内容。此套新教材改革以后，把原来在大学所学的东西全部放在高二让学生接，这在一定程度上，对学生来说有点跨度，同时也存在着难度。而且对教师的要求更加严格，不论从备课的时间上还是难度上都是一个新的挑战。还有一些概念或则某些新规定教师自己也不是相当清楚。案例1 程序的书写格式问题写出用“二分法”求方程的近似解的程序。即教材第32面INPUT “a,b,d=”;a,b,dDO m=(a+b)/2 g=a2-2 f=m2-2 IF g*f0 THENb=m ELSEa=m END IFLOOP UNTIL ABS(a-b)d OR f=0PRINT mEND在这个程