高考数学总复习 第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课件 新人教A版.ppt

文 必修 第二章 选修1 2第一章 理 必修 第二章 选修2 2第三章 第一节平面向量的概念及其线性运算 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念和向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 一 向量的有关概念 1 向量平行与直线平行有什么区别 提示 向量平行包括向量共线 或重合 的情况 而直线平行不包括共线的情况 因而要利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 二 向量的线性运算 b a a b c 相同 相反 0 a a a a b 三 共线向量定理向量a a 0 与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数 使 b a 2 如何用向量法证明三点a b c共线 6 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中假命题的个数为 a 2b 3c 4d 5解析 理解基本概念的内涵 按照定义逐个判定 1 真命题 2 假命题 若a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 3 真命题 4 假命题 终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 5 假命题 共线向量所在直线可以重合 也可以平行 6 假命题 向量可用有向线段来表示 但并不是有向线段 答案 c 答案 a 3 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与d反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向 答案 d 答案 0 答案 a b d 1 向量是区别于数量的一种量 既有大小 又有方向 任意两个向量不能比较大小 只可以判断它们是否相等 但它们的模可以比较大小 2 由向量相等的定义可知 对于一个向量 只要不改变它的大小和方向 它是可以任意平行移动的 因此用有向线段表示向量时 可以任意选取有向线段的起点 由此也可得到 任意一组平行向量都可以移到同一条直线上 3 判定两个向量的关系时 特别注意以下两种特殊情况 1 零向量的方向及与其他向量的关系 2 单位向量的长度及方向 下列命题正确的是a a与b共线 b与c共线 则a与c也共线b 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点c 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量d 有相同起点的两个非零向量不平行 思路点拨 自主解答 由于零向量与任意向量都共线 所以a不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 也不可能是个平行四边形 所以b不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以d不正确 对于c 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题入手考虑 假若a与b不都是非零向量 即a与b至少有一个是零向量 而由零向量与任意向量都共线 可得a与b共线 答案 c 特别提醒 向量与起点无关 有向线段与起点有关 如已知向量a b且 a 3 b 5 则 a b 的最大值是8 当且仅当向量a b共线且同向时取到 a b 的最小值是2 当且仅当向量a b共线且反向时取到 熟悉该式中等号成立的条件 可以解决很多相关问题 3 a的几何意义就是把a沿着与a相同 0 或相反 0 的方向伸长 1 或缩短 1 到原来的 倍 4 在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则 三角形法则 利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 思路点拨 找准向量的起点和终点利用向量的加法和减法 转换成用a b来表示 1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 特别提醒 在利用向量共线证明多点共线时 应注意两向量必有一个公共点 否则不一定共线 错源 向量加减法的几何意义不明致误 心得 在进行向量的加