圆专题复习.doc

圆一、知识网络二、知识点与典型题型知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.例1 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )例2 如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N求证：BM=ND知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .例3 如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .例4 如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .例5 如图，的直径，则弦的长为( )A BC DABCMNO例6 已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求ACM的度数知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .例7 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d rd rd r例8 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , A的半径为2.下列说法中，不正确的是( )A当a5 时，点B在A内 B当1a5 时，点B在A内C当a1 时，点B在A外 D当a5 时，点B在A外知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d rd rd r例9 菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )A相交 B相离 C相切 D不能确定例10 如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 公共点；切线到圆心的距离等于圆的 ；切线垂直于经过切点的 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 ；经过切点垂直于切线的直线必过 。例11 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD，交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点FBACDEGOF （1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数 知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .例12 如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_ _例13 如图, 已知,，是的中点，与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .例14 如图7,已知O是边长为2的等边ABC的内切圆,则O的面积为_.例15 如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；CPDOBAE（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.知识点11：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(Rr)1. 两圆外离 _； 2. 两圆外切_；3. 两圆相交_； 4. 两圆内切_；5. 两圆内含_.AB单位：mml1l2例16 如图为某机械装置的截面图,相切的两圆O1,O2均与O的弧AB相切,且O1O2l1( l1为水平线)，O1,O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm例17 如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为( )A B C D例18 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )ABC或D或_A_y_x_O例19 如图所示，点A坐标为(0，3)，A半径为1，点B在x轴上(1)若点B坐标为(4，0)，B半径为3，试判断A与B位置关系；(2)若B过M(2，0)且与A相切，求B点坐标知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_；正n(n3)边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于_度.例19 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )A3个 B4个 C5个 D6个 EABCDFP例20 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。知识点14圆的面积公式是S=_，扇形的面积公式是S扇形=_或_.例21 已知扇形的圆心角为120，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm。（结果保留）例22 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为剪去A6cmBcm C8cmDcm 知识点15圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=_，全面积S全面积=_；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n，则r，R，n，360之间满足的的关系式是_.例23 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()AR=2r BR=rCR=3r DR=4rAOCCA例24 已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm。(结果保留)例25 如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90时，则刮雨刷AC扫过的面积为_cm2三、课堂测验1. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为A15 B28 C29 D342. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4个 B3个 C 2个 D 1个AOBC3. 如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) . A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形4 如图，是的直径，是的弦，=48,则= 5如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角 6 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，PAOB,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 A11 B C0 D 7. 如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为 8 “6”字形图中，FM是大圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于A，BCAD，CDB，BCDG，于H，设，（）求证：AD是小圆的切线；（）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（）当，求DH的长9将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A（）cm2 B（）cm2 C（2）cm2 D（2）cm2 ABCDOE10 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为 (结果保留) 第16题图2第16题图1ABCD11 粉笔是校园中最常见的必备品图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_ mm(，结果精确到1 mm12 如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长