圆周角的概念及定理.doc

教学时间 课题24.1.4 圆周角课型新授课教学目标知识和能力1.了解圆周角与圆心角的关系.2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3.能运用圆周角的性质解决问题.过程和方法1.通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2.通过观察图形，提高学生的识图能力.3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.4.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.情感态度价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点发现并论证圆周角定理.教学准备教师多媒体课件问题与情境师生行为设计意图活动1 演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角( 和 )有什么关系?问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角( 和 )和同学乙的视角相同吗?教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.教师结合示意图，给出圆周角的定义.利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧( )所对的圆心角( )与圆周角( )、同弧所对的圆周角( 、 、 等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究.教师关注：1.问题的提出是否引起了学生的兴趣;2.学生是否理解了示意图;3.学生是否理解了圆周角的定义;4.学生是否清楚了要研究的数学问题.从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.活动2问题1同弧(弧AB)所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的?问题2同弧(弧AB )所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的?教师提出问题，引导学生利用度量工具(量角器)动手实验，进行度量，发现结论.在活动中，教师应关注：1.学生是否积极参与活动;2.学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确.由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化.1.拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动;2.改变圆心角的度数;3.改变圆的半径大小.活动2的设计是为 引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具(如半圆仪、)进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.活动3问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况? (课件：折痕与圆周角的关系)问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论?问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢?教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.教师关注：1.学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果;2.学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系.教师巡视，请学生回答问题.回答不全面时，请其他同学给予补充.教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出已知、求证，完成证明.教师关注：1.学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来;2.学生能否证明出结论.学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动.启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化.教师关注：1.学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化;2.学生添加辅助线的合理性;3.学生是否会利用问题2的结论进行证明.教师讲评学生的证明，板书圆周角定理.数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题.活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度.问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻性.问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般.学会运用化归思想将问题转化.并启发培养学生创造性的解决问题.活动4问题1半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?(课件：圆周角定理推论)问题290的圆周角所对的弦是什么?问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗?ABC=30ABC=30问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗?为什么?问题5如图，点 、 、 、 在同一个圆上，四边形 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角?问题6如图， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长.学生独立思考，回答问题，教师讲评.问题1提出后，教师关注：学生是否能由半圆(或直径)所对的圆心角的度数得出圆周角的度数.问题2提出后，教师关注：学生是否能由90的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180，从而得出所对的弦是直径.问题3提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由.教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件.问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等.问题5提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角.问题6提出后，教师关注：1.学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD;2.学生能否将要求的线段放到三角形里求解;活动4的设计是圆周角定理的应用.通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用.问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论.问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件.问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移.问题5、6是定理的应用.即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解.教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果.活动5问题通过本节课的学习你有哪些收获?教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容.教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.教师布置作业.通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识