高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第1讲 函数及其相关概念课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 在知识方面 主要考查函数的定义域 值域 解析式的求法 2 从高考题型看 主要以选择 填空的形式考查 由于函数基础性强 渗透面广 所以也会与其他章节题目结合来考查 难度为中 低档 第1讲函数及其相关概念 考点梳理1 函数的概念 1 函数的定义一般地 设a b是两个数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有确定的数f x 与之对应 那么就称 f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 非空 唯一 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 显然 值域是集合b的子集 3 函数的三要素 和对应法则 4 相等函数 如果两个函数的和对应法则完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 定义域 值域 定义域 值域 定义域 2 函数的表示法表示函数的常用方法有 图象法 列表法 3 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对a中的任意一个元素x 在b中有一个且仅有一个元素y与x对应 则称f是集合a到集合b的映射 4 分段函数若函数在其定义域内 对于的不同取值区间 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 解析法 定义域内 助学 微博 考情快递纵观历年来的高考试题 该高频考点 1 从考查内容上看主要有 分段函数解析式 函数值 值域的理解及求法 2 从类型上看有 已知函数解析式求函数值 值域 含参数问题 求参数 利用函数性质求分段函数解析式 分段函数的综合应用 考点自测1 下列各图形中是函数图象的是 解析由函数的概念知 d正确 答案d 解析a选项中的两个函数的定义域分别是r和 0 不相同 b选项中的两个函数的对应法则不一致 d选项中的两个函数的定义域分别是r和 x x 1 不相同 尽管它们的对应法则完全一致 但也不是相同函数 c选项中的两个函数的定义域都是r 对应法则都是g x x 尽管表示自变量的字母不同 但它们依然是相同函数 答案c 答案d 答案 x x 1且x 0 审题视点 1 对数的真数大于0 偶次被开方式为非负数 2 采用分离常数法 答案 1 c 2 y y 1 方法锦囊 1 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集即可 2 求函数的值域 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 若与二次函数有关 可用配方法 当函数的图象易画出时 可以借助于图象求解 答案 1 a 2 a 审题视点 1 条件中f 2 f 0 f 1 所适合的解析式是f x x2 bx c 所以可构建方程组求出b c的值 2 在方程f x x中 f x 用哪个解析式 要进行分类讨论 方法锦囊 1 在求分段函数的值f x0 时 一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集 然后再代入相应的关系式 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 故解分段函数问题时要分段解决 解析 f 0 20 1 2 f f 0 f 2 22 2a 又f f 0 4a 22 2a 4a a 2 答案c 审题视点 1 换元法或配凑法 2 换元法 3 待定系数法 4 利用方程思想解决 方法优化2高考中常出现的求函数定义域的解法 命题研究 通过近三年的高考题可以看出 对求函数的定义域考查越来越频繁 重点放在已知解析式的函数 求其定义域 要熟练掌握函数对自变量的限制条件 解不等式 组 求出自变量的取值范围后 要注意用集合或区间的形式表示 反思 平时训练时 要掌握好一般解法 考试时 可用省时间的方法 解析由题意知f 1 21 2 f a f 1 0 f a 2 0 当a 0时 f a 2a 2a 2 0无解 当a 0时 f a a 1 a 1 2 0 a 3 答案a 答案d 解析取x为1 2 4 则1 2 4成等比数列 对于函数f x 2x 有f 1 2 f 2 22 f 4 24 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x 2x不是 保等比数列函数 可排除a d 对于函数f x ln x 有f 1 0 f 2 ln2 f 4 ln4 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x ln x 不是 保等比数列函数 可排除b 应选c 答案c 试一试4 2012 无锡一中调研 已知函数f x 满足 对任意实数x y都有f x y f x f y xy 1 且f 2 2 1 求f 1 的值 2 证明 对一切大于1的正整数t 恒有f t t 1 解令x y 0 得f 0 1 令x y 1 得f 2 f 1 f 1 2 又f 2 2 所以f 1 2 令x 1 y 1 得f 0 f 1 f 1 故f 1 1 2 证明令x 1 得f y 1 f y y 2