浙江省高中数学 §2.1 数列的概念与简单表示法B课件 苏教版必修5.ppt

第二章数列 2 1数列的概念与简单表示法 观察下列图形 思考1 这些数有什么规律吗 1 2 3 4 5 n 1 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 1 1 1 1 5 10 9 8 7 6 5 4 4 3 3 3 3 6 思考2 这些数的共同特点是什么 按照一定顺序排列的一列数 按照一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 1 数列定义 2 数列的项 如 数列 4 10 9 8 7 6 5 4 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 如 数列 5 1 1 1 1 1 相同的一组数按不同的顺序排列时 是否为同一数列 2 一个数列的数可以重复吗 3 数列的一般形式 a1 a2 a3 an 上面数列可简记为 an 其中an是数列的第n项 2 根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列常数数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列 项数有限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是有穷数列无穷数列 项数无限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是无穷数列 1 根据数列项数的多少分 4 数列的分类 练习p28观察 这说明 数列的项an是序号n的函数 所以 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 4 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那可得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 即数列是一种特殊的函数 12345 项an 序号n 5 数列与函数的关系 6 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 根据下面数列的通项公式 写出它的前4项 关于数列的通项公式 3 数列的通项公式不一定是一个式子 也可以是分段函数 4 数列通项公式的作用 求数列中任意一项 检验某数是否是该数列中的一项 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习 p311 4 观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系 数列2 4 6 8 10 其通项公式是 图象为 an1098765432 012345n 列表为 图象为直线上的无数个孤立点 例2 图中的三角形称为谢宾斯基 sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 an30272421181512963 o 12345n 图象为曲线上的无数个孤立点 1 3 6 10 提问 这些数有什么规律吗 首项为1 从第2项起 第n项等于第n 1项加上n 也就是a1 1 an an 1 n n 1 已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可用一个式子来表示 那么这个式子就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 7 数列的递推公式 如数列1 3 6 10的递推公式可表示为a1 1 an an 1 n n 1 1 通项公式2 递推公式 8 数列的表示方法 例3 设数列满足写出这个数列的前5项 解 由题意可知 练习 p31练习t2 补充1 写出下列数列的一个通项公式 补充2 求以下各数列的通项公式 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数 2 数列的一般形式 简记为 3 数列与函数 数列实质是特殊的函数 离散函数 4