高考数学总复习 第十三篇 算法初步、推理与证明、复数 第2讲 合情推理与演绎推理课件 理.pptVIP

2014年高考浙江会这样考 1 从近年来的新课标高考来看 新课标高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现 主要考查利用归纳推理 类比推理去寻求更为一般的 新的结论 试题的难度以低 中档题为主 2 演绎推理主要与立体几何 解析几何 函数与导数等知识结合在一起命制综合题 第2讲合情推理与演绎推理 考点梳理1 合情推理 1 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出的推理 称为归纳推理 简言之 归纳推理是由部分到 由个别到的推理 2 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由特殊到的推理 全部 一般结论 整体 一般 特殊 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类比 2 演绎推理 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 特殊 助学 微博 一个防范合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 一个复习指导本讲复习时 要注意做好以下两点 一要联系具体实例 体会和领悟归纳推理 类比推理 演绎推理的原理 内涵及特点 并会用这些方法分析 解决具体问题 二由于归纳 类比 演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系 所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练 考点自测1 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 白色表示亮灯 下一个呈现出来的图形是 解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 故下一个呈现出来的图形是a 答案a 2 2013 烟台质检 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但大前提错误d 使用了 三段论 但小前提错误解析大前提是特称命题 而小前提是全称命题 答案c 3 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 正确 答案b 4 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律 第五个等式应为 解析由于1 12 2 3 4 9 32 3 4 5 6 7 25 52 4 5 6 7 8 9 10 49 72 所以第五个等式为5 6 7 8 9 10 11 12 13 92 81 答案5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 5 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析 两个正三角形是相似的三角形 它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 所以它们的体积比为1 8 答案1 8 考向一归纳推理 例1 观察下列等式 1 1 13 1 1 2 3 13 23 9 1 2 3 6 13 23 33 36 1 2 3 4 10 13 23 33 43 100 1 2 3 4 5 15 13 23 33 43 53 225 可以推测 13 23 33 n3 n n 用含有n的代数式表示 审题视点 第二列的右端分别是12 32 62 102 152 与第一列比较可得结论 方法锦囊 1 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 考向二类比推理 审题视点 注意发现其中的规律总结出共性加以推广 或将结论类比到其他方面 得出结论 方法锦囊 1 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 2 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能 考向三演绎推理 审题视点 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 1 由等比数列的定义及sn与an的关系证明 2 由 1 可推得 方法锦囊 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 方法优化18活用归纳推理巧解题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 合情推理重点考查归纳推理 主要以函数 数列 不等式等知识为背景 以选择题或填空题的形式进行命题 试题难度不大 教你审题 根据已知的不等式归纳两边式子的特征 找出其规律性 反思 1 对有限的条件进行观察 分析 先把已知条件的形式整理成统一的形式 2 对有限的条件进行归纳 整理 一般的思路是先整体 后部分 3 提出归纳推理的结论 经典考题训练 试一试1 2012 江西卷改编 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 解析法一由a b 1 a2 b2 3得ab 1 代入