高考数学总复习 第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课件 新人教A版 .ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第一节平面向量的概念及其线性运算 一 向量的有关概念 1 向量平行与直线平行有什么区别 提示 向量平行包括向量共线 或重合 的情况 而直线平行不包括共线的情况 因而要利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 二 向量的线性运算 b a a b c 相同 相反 0 a a a a b 三 共线向量定理向量a a 0 与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数 使 b a 2 如何用向量法证明三点a b c共线 6 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中假命题的个数为 a 2b 3c 4d 5 解析 理解基本概念的内涵 按照定义逐个判定 1 真命题 2 假命题 若a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 3 真命题 4 假命题 终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 5 假命题 共线向量所在直线可以重合 也可以平行 6 假命题 向量可用有向线段来表示 但并不是有向线段 答案 c 答案 a 3 给出下列四个命题 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 则正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 中两向量共线 则这两向量的方向不一定相同 故不一定相等 中向量的模相等 则这两向量不一定相等 两向量的模相等 但方向不一定相同 故两向量不一定相等 中 向量相等 则模一定相等 故正确 答案 a 答案 1 2 1 0 5 文 设a b是两个不共线向量 且向量a b与2a b共线 则 考向探寻 1 与平面向量的概念有关的命题真假的判断 2 有关单位向量 相等向量 共线向量的概念问题 平面向量的有关概念 典例剖析 1 下列命题正确的是a a与b共线 b与c共线 则a与c也共线b 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点c 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量d 有相同起点的两个非零向量不平行 2 2013 宜宾模拟 给出下列命题 两个具有共同终点的向量 一定是共线向量 若a与b同向 且 a b 则a b 为实数 若 a b 则a与b共线 其中错误命题的序号为 写出所有错误命题的序号 解析 1 当b为0时 a与c不一定共线 所以a不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 也不可能是个平行四边形 所以b不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以d不正确 对于c 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题入手考虑 假若a与b不都是非零向量 即a与b至少有一个是零向量 而由零向量与任意向量都共线 可得a与b共线 答案 c 2 不正确 当起点不在同一直线上时 虽然终点相同 但向量不共线 不正确 向量不能比较大小 不正确 当 0时 a与b可为任意向量 不一定共线 综上 都不正确 答案 涉及平面向量的有关概念的命题真假判断 准确把握概念是关键 掌握向量与数的区别 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 判定两个向量的关系时 特别注意以下两种特殊情况 1 零向量的方向及与其他向量的关系 2 单位向量的长度及方向 解析 正确 数与向量的积为向量 而不是数 故不正确 当a b时 a b 且a b 反之不一定成立 故错误 中 当a b不同向时不成立 故错误 答案 考向探寻 1 与平面向量线性运算及性质有关的命题 2 平面向量线性运算的几何意义的应用 向量的线性运算 1 利用平面向量的线性运算并结合图形可求 2 结合图形 利用向量加法的法则进行求解可证得结论 答案 a 考向探寻 利用向量的共线定理判断三点共线 两条直线平行 共线向量定理的应用 答案 a b d 共线向量定理的条件和结论是充要条件 既可以证明向量共线 也可以由向量共线求参数 利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点 若a b是两个不共线的非零向量 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论的应用非常广泛 活学活用 3 设两个非零向量a b不共线 若向量ka b和a kb共线反向 求k的值 解 ka b与a kb共线反向 存在实数 使ka b a kb 0 即 k a k 1 b 又a b是两不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 又 0 k 1