轴对称的复习课件.ppt

轴对称 的复习 教学目标1 知识与技能 理解轴对称 轴对称图形及其性质 会按要求画轴对称图形和进行图案设计 掌握等腰三角形的性质与识别 2 过程和方法 经历运用所学知识解决问题的过程 体验几何推理的方法和重要性 3 情感态度与价值观 体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣 形成初步的评价意识 图片欣赏 中国戏曲脸谱 李天王 巨灵神 张飞 盖书文 李逵 加拿大国旗 澳门特区区徽 青秀山正门 北京天安门 民间剪纸艺术 蝴蝶 蜻蜓 秋天落叶 美的享受 复习方法1 对整章的学习内容做一回顾 系统地把握全章的知识要点和基本技能 2 通过例题和练习 能较好地运用本章知识和技能解决有关问题 重点 难点判断图形是否是轴对称图形 线段的垂直平分线 角平分线的性质 等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点 而灵活运用上述性质解决问题 轴对称图案的设计是学习难点 知识结构 一 知识要点回顾 记牢 别忘了哟 1 一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是 那么就称这样的图形为轴对称图形 2 把一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形成 3 轴对称图形 或关于某条直线对称的两个图形 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的 它的相等 相等 对称点的连线被对称轴 4 并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 5 角平分线上的点到角两边的距离 完全重合的 轴对称 对应线段 对应角 垂直平分 垂直 平分 距离相等 相等 6 等腰三角形底边的中线 高线 顶角的平分线 等腰三角形的相等 等边对等角 等边三角形的三个角都等于 7 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边 等角对等边 有两个角是60 的三角形是三角形 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 互相重合 两个底角 60 也相等 60 等边 记牢 别忘了哟 下列图形中有轴对称图形吗 无数条 不是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 轻松体验 0123456789 0 8 数字也可以写成轴对称图形 轻松体验 ABCDEFGHMQ A D C H E M 字母也可以写成轴对称图形 B 轻松体验 口 甲 由 中 喜 日 工 汉字也可以写成轴对称图形 举出三个汉字来 轻松体验 常见的轴对称图形 角平分线所在的直线 2 线段的垂直平分线和线段所在的直线 1 等腰三角形底边上的高所在的直线 3 等边三角形各边上的高所在的直线 无数条 过圆心的任意一条直线 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线 2 两组对边中点所在的直线 2 两条对角线所在的直线 1 上 下底边中点所在的直线 1 常在选择题 填空题中出现 二 例题精选 例1 下列图案是轴对称图形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 举一反三 1 在下列图形中 是轴对称图形的是 A 锐角三角形B 曲线C 线段D 直角三角形2 等腰三角形的对称轴有 A 一条B 二条C 三条D 一条或三条3 下列图形中不是轴对称图形的是 A 有两个角相等的三角形B 有一角为45 的直角三角形C 有两个角分别为50 与80 的三角形D 有两个角分别为55 与65 的三角形 C D D OE OF 等角对等边 例2 如右图所示 已知 OC平分 AOB D是OC上一点 DE OA DF OB 垂足为E F点 那么 1 DEF与 DFE相等吗 为什么 2 OE与OF相等吗 为什么 解 1 相等 理由 OC平分 AOB DE OA DF OB 已知 DE DF 1 2 等边对等角 2 相等 理由为 DE OA DF OB 3 4 DEO DFO 90 1 2 DEO 1 DFO 2 如图所示 已知AB AC DE垂直平分AB交AC AB于D E两点 若AB 12cm BC l0cm A 49 求 BCD的周长和 DBC度数 我也行 解 DE垂直平分AB AD BD A 1 49 BD CD AD CD AC AB 12cm AB AC A 49 B ACB 65 5 DBC ABC 1 65 5 49 16 5 BCD的周长 BD CD BC 12 10 22cm 触类旁通 更上一层楼 如图 在 ABC中 ACB 90 AD是角平分线 DE AB于点E 1 AD是线段CE的垂直平分线吗 为什么 2 若 BDE的周长为13 EF 3 求 BCE的周长 分析 由角平分线性质易得DE DF 设法说明DA平分 EDC 再根据 三线合一 说明AD是线段CE的垂直平分线 顺藤摸瓜 解 1 AD是线段CE的垂直平分线 理由如下 AD是三角形的角平分线 ACB 90 DE AB DE DC 角平分线上的点到角两边的距离相等 3 1 4 2 90 直角三角形的两锐角互余 1 2 3 4 即DF平分 EDC DF CE并平分CE 等腰三角形的三线合一 AD是线段CE的垂直平分线 2 由 1 可知 DE DC EC 2EF 6 BDE的周长 EB BD DE 13 EB BD DC 13 即EB BC 13 BCE的周长 EB BC EC 13 6 19 例3 如图 是由三个小正方形组成的图形 请你补画一个小正方形 使补画后的图形为轴对称图形 并画出对称轴 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 解 已知 直线CD和CD同侧两点A B 求作 CD上一点M 使AM BM最小 作法 作点A关于CD的对称点A 连结A B交CD于点M则点M即为所求的点 A 河 M C D E 作图难关 这是为什么 勇往直前 作图难关 M 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 证明 在CD上任取一点M 连结AM AM A M BM 直线CD是A A 的对称轴 M M 在CD上 AM A M AM A M AM BM A M BM A B AM BM A M BM 在 A M B中 A M BM A B 三角形两边之和大于第三边 AM BM AM BM即AM BM最小 A 河 M C D E 探究源头 当堂过关 1 如果等腰三角形的一个底角为50 那么其余两个角为 和 2 如果等腰三角形的一角为80 那么它的一个底角为 3 底角等于顶角一半的等腰三角形是 三角形 4 从镜中看到的一串数字 这串数字应为 5 等腰三角形的周长为16米 其中一条边的长是6 另两条边的长是 50 80 50 50 或80 20 等边 810076 6米 4米或5米 5米 考考你 6 从身前水凼中发现对面汽车号码是 汽车号码应是 7 在 ABC中 D是AC上的一点 且AB AD 已知 DBC C 620 则 ABD的大小关系是 A 670B 620C 600D 5608 若等腰三角形的周长为10 一边长为2 则此等腰三角形的腰长为 A 2或4B 4C 3D 29 如图 在 ABC中 DE是BC的垂直平分线 垂足为点E 交AB于点D 若CE 5 ABC的周长为25 则 ADC的周长为 82954 B B 15 10 下列图形中 不是轴对称图形的是 11 把一张长方形纸条折叠一次 EF是折痕 如果 1 31 那么 2 A 118 12 等边三角形的每一个内角均为度 60 轻车熟路 13 如图 在 ABC AB AC 请你画出 ABC关于直线AC对称的三角形 点B的对称点P 留下画图痕迹 写以点P为一个顶点 以A B C中的两点为另两个顶点的所有等腰三角形 A P 解 等腰三角形有 PAB PAC PBC 手脑并用 14 如图 在 ABC中 AB AC AE AF 试说明 BE CF M 解 作AM BC于M AB AC AE AF BM CM EM FM BM EM CM FM BE CF 更妙的解法 记住 等腰三角形底边上的高是常作的辅助线 15 如图所示 在 ABC中 DE MN是边AB AC的垂直平分线 其垂足分别为D M 分别交BC于E N 且DE和MN交于点F 1 若 B 20 求 BAE的度数 2 若 EAN 40 求 F的度数 3 若AB 8 AC 9 求 AEN周长的取值范围 自己做一做 我更精彩 小结 1 你通过本节学习明确了本章的三大内容是什么 2 通过本节课复习 同学们应掌握本章知识和技能 并运用所学知识和技能解决问题 生活中的轴对称 谢谢合作 下来完成 作業 1 下列叙述中错误的是 A 一条线段有两条对称轴B 一个角有一条对称轴C 等腰三角形至少有一条对称轴D 等腰三角形只有一条对称轴2 我们称顶角为36 的等腰三角形为 黄金三角形 如图所示 现有一等腰 ABC 其中AB AC 且 ACB 2 A ABC ACB的角平分线BD CE交于点O 如图中的 黄金三角形 共有 A 3B 4C 5D 6 3 如图 已知线段BE是 ABC的角平分线 点D在边AB上 DE BC DB DE吗 请说明理由 2 若点F是线段BE的中点 那么点F到 BDE的两边的距离相等吗 请说明理由 4 在 ABC中 如图 完成以下问题 1 作出 ABC的一个外角 BCD 再作出是 BCD的角平分线CE 2 若 A B 那么CE AB吗 说明你的理由 5 我们规定 若点O是线段MN的中点 则称点M关于O的对称点是N 或称点M与点N关于O成中心对称 若直线n是线段MN的垂直平分线 则称点M关于n的对称点是N 或称点M和点N关于n成轴对称 如图 现有石头A和石头B关于一竹杆a对称 石头A与石头B相距80厘米 一只电子青蛙位于点P 与石头A相距60厘米 与竹杆a相距30厘米 它按照如下指令进行跳动 第一跳落点于 P与关于点A成中心对称 第二跳落点 与关于竹杆成轴对称 第三跳落点于 与关于点B成中心对称 第四跳落点 与关于竹杆成轴对称 以此跳跃下去 若每25跳可以休息一次 1 画