小学数学2011版本小学四年级鸡 兔 同 笼（一） 教 学 设 计.docx

四年级数学下册 鸡 兔 同 笼（一）教 学 设 计向 山 小 学张 蓓2017.3鸡兔同笼（一）教学设计1、 教学内容 人教版四年级下册教材第九单元“数学广角”鸡兔同笼2、 教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。3、 学情分析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感基础。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；学生已有初步的代数知识，要对列表解答此类直观易懂的问题加以提倡；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在教学中要抓住其独特的特点，理解“假设计算推理解答”的过程和方法，让学生逐步掌握。4、 教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。五、教学手段 1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。 2、引导学生探索解决问题的策略和方法。 3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。六、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。七、教学准备课件、实物投影。八、教学过程（一）情境导入师：同学们，你们喜欢画画吗？（喜欢）今天我来给大家露一手怎么样？（师在屏幕上画简笔画：鸡）生猜师画的是什么？（饼干、钥匙、鸡）师公布答案，圆形看作鸡的头，2条竖线看作它的2条退。师又加上2条竖线让生猜是什么？生猜狗、猪、兔师：都有可能！今天这节课我们用它来表示：兔！师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，会发生什么有趣的事呢？今天这节课我们就一起来研究和它们有关的内容。（师板书课题：鸡兔同笼）让我们穿越时空的隧道回到一千五百年以前，打开数学名著孙子算经，谁来读读这个问题？（出示主题图）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教师：这是什么意思呢？生： 略评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：那么题中还隐藏了什么已知条件？生：鸡有两条腿，兔有四条腿。评价：不错，你真厉害。师：这个问题和我们平时所研究的问题比起来，你觉得怎么样？生：沉默或回答太难了师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些，试试看能不能从中找到一些解决问题的办法。（师板书：化繁为简）（二）探究新知 1、学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（2）根据现在题目里的鸡和兔一共有8只，你能猜测一下鸡和兔可能各有几只呢？（3）生1：。生2：。生3： 师：老师也想来猜一猜？我猜鸡可能有8只，兔可能没有；鸡可能有7只，兔可能有一只， 师生合作在表格里记录。 师：怎么才能知道究竟哪种可能是正确的呢？ 生：算腿的条数是不是26条。 师：怎么算呢？ 生：一个一个地算。先算兔有0只，鸡有8只，再算兔有1只鸡有7只，一直算到正确的腿数为止。 师：谁和他的想法不一样？生：可以先从中间算，鸡有只兔有只，它们的腿数是条，不对，继续往后算。师：为什么要往后算，不往前算呢？生：因为腿少了，说明兔子少了，所以要往兔子多的方向继续算。师：这个同学的方法有什么好？（方便，快捷）还有别的想法吗？生：可以跳着跳着算，先算第一个，再算中间的，这样跳着跳着算。师：这个同学说的这两个结果是和，说明它们中间的一段怎么样啊？（不可能）大家说他的这种想法可以吗？师：就按你们刚才的想法来算，打开书页，中间有一个表，请大家快速地找到正确的结果。（生写师巡视指导）师：谁来告诉老师你最后的结果是怎样的？生汇报各种找法。师：刚才我们把鸡兔可能的只数一一列表，然后采用逐一验证的方法，或者从中间开始验证，也可以跳着跳着验证，最后找到正确结果。这样的方法在数学上叫列表法。（师板书：列表法）师：如果笼子里的鸡和兔有很多很多的时候，我们再用列表法方便吗？（不方便），感受假设法的列式表达。师：还有没有同学别的方法呢？（让生说一说）师：我们从最特殊的情况出发，这里的和是什么意思？说明什么呢？生：笼子里全是鸡。师：当我们都假设成鸡的时候，腿是多少？（条）师：实际呢？和实际的腿比怎么样了？（少了条）师：腿少了，我们就要怎么样？（给鸡添腿）一只鸡可以添几条腿？（条）那么要添条腿是添了几只鸡呢？（只）这只鸡就变成了谁？（兔子）一边引导一边列式：82=16（条），26-16=10（条），4-2=2（条），102=5（只）（兔）（只）（鸡）再让学生说一说算式表示的意义。强调是什么？呢？先求出来的是谁？师：这样的方法叫假设法。师：谁还有不同的想法？生：我们还可以把他们假设成兔子。师：都假设成兔子情况会怎么样呢？叫几个同学说一说。师：你能把刚才的说法用算式表示出来吗？8=（条），-=（条），4-2=2（条），2=（只）（鸡）（只）（兔）让生叙述算式的意义。怎么知道结果对不对呢？（可以算它们的腿数来验算）师：这节课我们用了几种方法来解决这个问题的？（种：列表法、假设法）（三）、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：那现在你准备用哪种方法来解决孙子算经中的原题呢？为什么？（列表太麻烦，所以都选择假设法）(学生独立解答后指名2生上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：那你想知道古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？（课件出示请数学课本P105页的阅读资料。）师：其实抬腿法也是一种假设法。学了这么多，你知道我们这节课究竟研究的是什么问题了吗？（师板书课题）（四）、布置作业师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示课本105页做一做的第二题。师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？请同学们课后完成。板书设计：鸡兔同笼 化繁为简1、 列表法2、 假设法假设全是鸡 假设全是兔82=16（条） 84=32（条） 26-16=10（条） 32-26=6（条）4-2=2（条） 4-2=2（条）102=5（只）兔 62=3（只）鸡8-5=3（只）鸡 8-3=5（只）兔教学反思： “鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材第八册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生用图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。例：鸡兔同笼，有35只头，94条腿，鸡、兔各有多少只？我先化繁为简，把例题改为8只头，26条腿。刚开始采用教材中的列表法，让学生自己去推算出来，学生觉得这种方法罗嗦。我就建议用中间列表法，发现鸡4只，兔子4只，腿就一共有24条，再进行增加或减少，最后得到了