【创新设计】高考数学一轮复习 第十章 第5讲 直线与圆锥曲线配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第5讲 直线与圆锥曲线分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知直线ykx1与椭圆1(a0)相切，给出下列k，a之间的关系_ 4a4k21；4k2a1；a4k21；a4k21.其中正确的是_(填序号)解析由得(4k2a)x28kx4(1a)0.直线与椭圆相切，0，即64k24(4k2a)4(a1)0.a4k21.答案2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有_条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案33过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为_解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：abafbfx1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此m到抛物线准线的距离为1.答案4设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以240，2，e .答案5若斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点a、b，则ab的最大值为_解析设直线l的方程为yxt，代入y21消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25，弦长ab.答案6已知双曲线方程是x21，过定点p(2,1)作直线交双曲线于p1，p2两点，并使p(2,1)为p1p2的中点，则此直线方程是_解析设点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy70二、解答题(每小题15分，共30分)7在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与垂直？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解(1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21，整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于中8k244k220，解得k.即k的取值范围为.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程得，x1x2，y1y2k(x1x2)22.()，(x1x2)()y1y20，即：()20.解得：k，由(1)知k2，与此相矛盾，所以不存在常数k使与垂直8设a、b分别为椭圆1(a，b0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x4为它的右准线(1)求椭圆的方程；(2)设p为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线ap、bp分别与椭圆相交于异于a、b的点m、n，证明：点b在以mn为直径的圆内(1)解依题意得a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为1.(2)证明由(1)得a(2,0)，b(2,0)设m(x0，y0)m点在椭圆上，y0(4x)又点m异于顶点a、b，2x02，由p、a、m三点共线可以得p.从而(x02，y0)，.2x04(x43y)将代入，化简得(2x0)2x00，0，则mbp为锐角，从而mbn为钝角故点b在以mn为直径的圆内分层训练b级创新能力提升1(2012镇江中学检测)已知a，b为抛物线c：y24x上的两个不同的点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为_解析由题意知焦点f(1,0)，直线ab的斜率必存在，且不为0，故可设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入y24x中化简得ky24y4k0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2 y1y24 又由4可得y14y2 联立式解得k.答案2(2012苏北四市调研三)已知点a(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l，线段fa交抛物线于点b，过b作l的垂线，垂足为m，若ammf，则p_.解析依题意，设点b，点f，m，则，.由得(2)(y12)0，即yy1p20.由ammf得y1(y12)0，即y2y10，由得y1，把代入，解得p.答案3(2012苏中三市调研二)若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_解析由题意知：2，即2，点p(m，n)在椭圆1的内部，故所求交点个数是2个答案24(2012盐城调研三)已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则xx的最小值是_解析设过点p的直线为yk(x4)，当k不存在时，a(4,4)，b(4，4)，则xx32，当k存在时，有k2x2(8k24)x16k20，则x1x28，x1x216，故xx(x1x2)22x1x23232，故(xx)min32.答案325(2013南京师大附中阶段检测)已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，abc的三个顶点都在抛物线上，且abc的重心为抛物线的焦点，若bc所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线c的方程；(2)若o是坐标原点，p，q是抛物线c上的两动点，且满足pooq，证明：直线pq过定点(1)解设抛物线c的方程为y22mx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得2y2my20m0，0，m0或m160.解得y1,2，则y1y2，x1x210.再设c(x3，y3)，由于abc的重心为f，则解得点c在抛物线上，22m.m8，抛物线c的方程为y216x.(2)证明当pq的斜率存在时，设pq的方程为ykxb，显然k0，b0，pooq，kpokoq1，设p(xp，yp)，q(xq，yq)，xpxqypyq0，将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，yp