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20142015学年下学期第一次阶段性考试高二数学试题（文）命题人：王轶玲 2015.42014-2015学年下学期中高二第一次阶段性考试文科数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14154 16.正四面体的内切球的半径是高的三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17证明：由于0a1，1a0要证明9，只需证明1a4a9a9a2，即9a26a10只需证明(3a1)20，(3a1)20显然成立，原不等式成立 10分19解：（） 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050 5分（） 10分有的把握认为喜欢户外运动与性别有关12分20.解：(1)散点图如图所示 3分(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7.1.05.0.7x1.05.10分(3)将x10代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时12分21解：（1）因为当x=10时，y=9.2，解得。所以。因为，所以，即投入的取值范围是。 6分（2）对求导，得。显然时，恒成立，因此在区间上是增函数。从而当时，取得最大值，即投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值。12分22解：（）的定义域为, . 根据题意，所以，即，解得. 3分（）由（）可知.设，即. 当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从
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