高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第一节 随机事件的概率课件 文.ppt

第一节随机事件的概率 总纲目录 教材研读 1 事件的分类 考点突破 2 频率和概率 3 事件的关系与运算 考点二互斥事件与对立事件的概率 考点一随机事件的频率与概率 4 概率的几个基本性质 1 事件的分类 教材研读 2 频率和概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的 次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 随着试验次数的增加 事件a发生的 频率fn a 稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 3 事件的关系与运算 4 概率的几个基本性质 1 概率的范围为 0 1 2 必然事件的概率为1 3 不可能事件的概率为0 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 概率加法公式的推广 1 当一个事件包含多个结果时 要用到概率加法公式的推广 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 p 1 p a1 a2 an 1 p a1 p a2 p an 注意涉及的各事件要彼此互斥 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 p a 1 p b 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 a 1b 2c 3d 4 答案b 为必然事件 为不可能事件 为随机事件 b 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 事件 至少有一名女生 与事件 全是男生 a 是互斥事件 不是对立事件b 是对立事件 不是互斥事件c 既是互斥事件 也是对立事件d 既不是互斥事件也不是对立事件 答案c 至少有一名女生 包括 一男一女 和 两个女生 两种情况 这两种情况再加上 全是男生 构成全集 且不能同时发生 故 至少有一名女生 与 全是男生 既是互斥事件 也是对立事件 故选c c 3 给出下面三个命题 设有一大批产品 已知其次品率为0 1 则从中任取100件 必有10件是次品 做7次抛硬币的试验 结果3次出现正面 因此 出现正面的概率是 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 其中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 a 答案a 从中任取100件 可能有10件次品 并不是必有10件次品 故 是假命题 抛硬币时出现正面的概率是 不是 故 是假命题 频率和概率不是一回事 故 是假命题 故选a 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8 答案b由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 b 5 甲 乙两人下棋 两人和棋的概率是 乙获胜的概率是 则乙不输的概率是 典例1 2015北京 17 13分 某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 考点一随机事件的频率与概率 考点突破 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 解析 1 从统计表可以看出 在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙 所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为 0 2 2 从统计表可以看出 在这1000位顾客中 有100位顾客同时购买了甲 丙 丁 另有200位顾客同时购买了甲 乙 丙 其他顾客最多购买了2种商品 所以估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率为 0 3 3 与 1 同理 可得 顾客同时购买甲和乙的概率为 0 2 顾客同时购买甲和丙的概率为 0 6 顾客同时购买甲和丁的概率为 0 1 所以 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买丙的可能性最大 规律总结频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性的大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小 而从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 1 1 2016课标全国 18 12分 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 解析 1 事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2 由所给数据知 一年内出险次数小于2的频率为 0 55 故p a 的估计值为0 55 2 事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4 由所给数据知 一年内出险次数大于1且小于4的频率为 0 3 故p b 的估计值为0 3 3 由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 典例2经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率 2 至少3人排队等候的概率 考点二互斥事件与对立事件的概率 解析记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 事件a b c d e f彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 方法技巧求复杂事件的概率一般有两种方法 一是直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 二是间接法 先求该事件的对立事件的概率 再由p a 1 p 求解 当题目涉及 至多 至少 时 多考虑间接法 2 1某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券中奖的概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解析 1 p a p b p c 2 1张奖券中奖包含中特等奖 一等奖 二等奖 设 1张奖券中奖 为事件m