高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课件.ppt

第7课时正弦定理和余弦定理 基础梳理1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 思考探究在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么条件 课前热身答案 c 解析 选d acosa bsinb sinacosa sin2b sinacosa cos2b sin2b cos2b 1 利用正弦定理可解决以下两类三角形 一是已知两角和一角的对边 求其他边角 二是已知两边和一边的对角 求其他边角 思路分析 1 利用正弦定理 化边为角 在化归为一求角a 2 直接利用正弦定理求解 答案 1 15 2 2 名师点评 已知三角形的两边和其中一边的对角 可利用正弦定理求其他的角和边 但要注意对角的情况进行判断 这类问题往往有一解 两解 无解三种情况 利用余弦定理可解两类三角形 一是已知两边和它们的夹角 求其他边角 二是已知三边求其他边角 由于这两种情况下的三角形是惟一确定的 所以其解也是惟一的 思路分析 1 已知两边一夹角用余弦定理 2 先求角c的三角函数值 后用和差公式求解 名师点评 余弦定理揭示了三角形边角之间的关系 是解三角形的重要工具 在能确定三角形的情况下 应会用各种三角恒等变换公式或性质 或与其他知识点结合求解 变式训练1 已知 abc的一个内角为120 并且三边长构成公差为4的等差数列 则 abc的面积为 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 角的范围的约束条件 名师点评 判断三角形的形状 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系 通过三角函数恒等变换 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 正 余弦定理揭示了三角形边角之间的关系 是解三角形的重要工具 在能确定三角形的情况下 应会用各种三角恒等变换公式或性质 或与其他知识点结合求解 在知识交汇点处出题是今后高考命题的一大方向 方法技巧 2 已知两边b c与其夹角a 由a2 b2 c2 2bccosa 求出a 再由正弦定理 求出角b c 3 已知三边a b c 由余弦定理可求出角a b c 失误防范1 用正弦定理解三角形时 要注意解题的完整性 谨防丢解 2 要熟记一些常见结论 如三内角成等差数列 则必有一角为60 若三内角的正弦值成等差数列 则三边 命题预测从近几年的高考试题来看 正弦定理 余弦定理是高考的热点 主要考查利用正弦定理 余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题 常与同角三角函数的关系 诱导公式 和差角公式 甚至三角函数的图象和性质等交汇命 题 多以解答题的形式出现 属解答题中的低档题 2011年很多高考卷都进行了考查 预测201