2015届一线教师精编高考物理《命题大猜想》平抛运动的一个推论在高考解题中的应用.doc

平抛运动的一个推论在高考解题中的应用【关于平抛运动的研究】平抛物体的运动，是比较典型的曲线运动，平抛物体的运动具有以下特点。1运动时间只由高度决定设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2水平位移由高度和初速度决定平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va、vb沿水平方向抛出，经过时间ta、tb后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）Atatb，vatb，vavb Ctatb，vavb Dtavb 分析与求解：由图可以看出小球抛出时的高度大于小球b，由公式或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。因此，本题正确选项是A。3在任意相等的时间里，速度的变化量相等由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。运动中，其水平运动的速度保持不变，时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：，方向竖直向下。由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。4任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍如图2所示，物体被以水平初速度vo抛出后，t时刻其速度的偏向角为图中的角，位移的偏向角为图中的角，则：，由此两式可知：。5任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，图3中的角与图2中的相同，即：，而。6从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍设物体被从倾角为的斜面上的O点以水平初速度vo抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为。则，物体O点运动到A点过程中在水平方向和竖直方向上分别有：，由此三式可得：。其实，从图4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角，由结论“4”亦可得出此结论。例2如图5所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）Atan=sinBtan=cosCtan=tanDtan=2tan分析与求解：由上述结论或证明过程可知，本题选D。7从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关由结论“6”的证明可知， 物体落在斜面时的速度方向与斜面夹角为（-），而，由此式可以看出，物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。【平抛运动的三个推论及其应用】平抛运动是一种匀变速曲线运动，根据其运动性质，轨迹、特点等，归纳出以下三个简捷实用的推论。一、推论一：速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为，如图所示： 式中表示速度V的竖起分量，、表示速度V的水平分量，x、y分别表示水平和竖直位移。例1 在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。 解析：粒子在第象限内，只在电场力的作用下做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，则有推论一有 解得 粒子从M点运动到N点的过程中，有动能定理得 由（2）（3）两式得 （2）（3）两问的解答略，请读者分析。例2如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。 解析：（1）质点在磁场中的只要洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，根据飞进和飞离磁场的方向，进而确定圆心，进而确定圆心O和半径R，如图所示则有R=dsin 由洛化兹力公式和牛顿第二定律得 由式，得 （2）质点在电场中的运动为类平抛运动。由推论一有x=v0t v0vcos? vsin?at 式中v0表示射入电场的速度，a表示在电场中的加速度，t为电场中运动时间。设电场强度为E，由牛顿第二定律得：qEma 由得 二、推论二：速度偏向角与位移偏向向角的关系：平抛运动的速度偏向角的正切函数，等于位移偏向角（合位移S与水平位移x的夹角）的正切函数值2倍，即例3如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）Atan=sinBtan=cosCtan=tanDtan=2tan 解析：题中的为速度偏向角，角与位移偏向角相等，由平抛运动推论二可得正确选项D，本题关键应记住推论，把斜面倾角转化为位移偏向角利用该推论可迅速解决例2的第（2）问。设质点飞入电场时距O点距离为L，由几何关系和推论二有（为位移偏向角） 由动能定理得 由式得三、推论三：速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线，一定通过此时水平位移x的中点即。例4如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l=020m，相距d=0020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化如图所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=015m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=020s，筒的周长s=020m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。（1）以t=0时（见图，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x、y坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）（2）略解析：设电子打在记录纸上最高点的坐标为y，如图所示，由推论三和三角形相似可得解得： 可见利用平抛（类平抛）运动的推论可迅速得到答案，关于坐标x的求解笔者在此不再赘述，敬请读者分析总上所述，这几道题从不同层次、角度和侧面考查了平抛运动，考查了学生灵活运用学知识的能力。本文就平抛运动的研究提供给读者一个案例，抛砖引玉，希望能给读者研究其它知识点产生一点启发。【高考解题中的应用】一、推论的得出：如图1所示，设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角则： 故推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，该推论同样也适用于类平抛运动二、推论的应用例1（08年全国理综I14题）如图2所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A BC D 答案：D（根据推论直接能选出正确答案）例2（08北京理综24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图2所示。为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。解析：以O为原点，建立直角坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：，在M点，所以设A通过M点时的速度为v，由机械能守恒定律：，解得：位移与水平方向夹角为45，设速度与水平方向夹角为，根据推论：，例3（03上海物理21题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：在高度h处飞机的动能。解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，则设在高度h处飞机速度为，则，故动能例4（04年全国理综24题）如图5所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场。不计重力。求粒子到达P2时速度的大小和方向。图5解析：粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有由以上两式得 三、练习1如图7所示，从倾角为的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）A当时，B当时，C无论大小如何，均有D的大小关系与斜面倾角无关2体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37=06，cos37=08）3如图9所示，一个质量为的小球从倾角为30的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。求小球的初动能为_。4如图10所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能。5如图11所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一