高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数配套课件 理.ppt

第8讲一次函数 反比例函数及二次函数 1 一次函数 一次函数y kx b k 0 当k 0时 在实数集r上是增 函数 当k 0时 在实数集r上是减函数 2 反比例函数 当k 0时 函数在 0 0 上都是减函数 当k 0时 函数在 0 0 上都是增函数 3 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 顶点为 h k 3 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2为二次函数 图象与x轴的两个交点的横坐标 f x a x h 2 k a 0 4 二次函数的图象及性质 续表 1 若二次函数f x x2 4x 3 则f x 在 0 1 上的值域为 在 0 3 上的值域为 0 3 1 3 f x 在 0 1 上单调递减 最大值为f 0 3 最小值为f 1 1 4 3 0 值域为 0 3 当x 0 3 时 f x 在 0 2 上单调递减 在 2 3 上单调递增 最大值f 0 3 最小值为f 2 22 4 2 3 1 值域为 1 3 2 2017年江苏泰兴三中一模 已知函数f x mx2 x m 2在 2 上是增函数 则实数m的取值范围是 解析 当m 0时 函数为f x x 2 在 2 是增函数 满足题意 当m 0时 要使已知函数在 2 上是增函数 只要 单调递增 考点1二次函数的图象及应用例1 1 已知函数y ax2 bx c 若a b c 且a b c 0 则它的图象可能是 a b c d 排除b c 又f 0 c 0 所以排除a 答案 d 2 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 a b c d 答案 d 互动探究 c 1 设函数f x x2 x a a 0 已知f m 0 则 a f m 1 0c f m 1 0 b f m 1 0d f m 1 0 f x 的大致图象如图d7 由f m 0 得 1 m 0 m 1 0 f m 1 f 0 0 图d7 考点2 含参数问题的讨论 考向1 区间固定对称轴动型 规律方法 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 应该引起同学们足够的重视 本例中的二次函数是区间 1 1 固定 对称 互动探究 2 2017年安徽皖北第一次联考 已知函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值为2 则a的值为 a 2 b 1或 3 c 2或 3 d 1或2 当0 a 1时 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 a 上是增函数 在 a 1 上是减函数 f x max f a a2 a 1 0 a 1 两个值都不满足 舍去 当a 1时 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上是增函数 f x max f 1 1 2a 1 a 2 a 2 综上所述 a 1或a 2 答案 d 考向2 对称轴固定区间动型 例3 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间d 且区间d的长度为12 t 视区间 a b 的长度为b a 即0 t 6时 在区间 t 10 上 f t 最大 f 8 最小 f t f 8 12 t 即t2 15t 52 0 即6 t 8时 在区间 t 10 上 f 10 最大 f 8 最小 f 10 f 8 12 t 解得t 8 当8 t 10时 在区间 t 10 上 f 10 最大 f t 最小 f 10 f t 12 t 即t2 17t 72 0 解得t 8 舍去 或t 9 t 9 规律方法 本题 2 中的二次函数是 对称轴固定区间动 即对称轴x 8固定 而区间 t 10 不固定 因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系 即分0 t 6 6 t 8及8 t 10三种情况讨论 互动探究 3 已知二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 3 且f 0 2 1 求f x 的解析式 2 求f x 在 3 4 上的值域 3 若函数f x m 为偶函数 求f f m 的值 4 求f x 在 t t 2 上的最小值 解 1 设f x ax2 bx c a 0 则f x 1 f x a x 1 2 b x 1 c ax2 bx c 2ax a b 2x 3 又f 0 c 2 f x x2 2x 2 2 f x x 1 2 1 f x 在 3 4 上的值域为 1 26 3 若函数f x m 为偶函数 则m 1 f f m f f 1 f 1 5 4 f x x 1 2 1 当t 2 1时 fmin x f t t2 2t 2 当t 1 t 2 即 3 t 1时 fmin x f 1 1 思想与方法 运用分类讨论的思想探讨不等式恒成立问题 若函数的定义域为r 则实数a的取值范围是 答案 0 2 互动探究 4 已知函数