浙江省高中数学 2.2 等差数列A课件 苏教版必修5.ppt

第二章数列 2 2等差数列 高斯 1777 1855 德国著名数学家 得到数列1 2 3 4 100 问题情景一 高斯是德国数学家 也是天文学家和物理学家 他和牛顿 阿基米德 被誉为有史以来的三大数学家 高斯是近代数学奠基者之一 在历史上影响之大 可以和阿基米德 牛顿 欧拉并列 有 数学王子 之称 得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 问题情景二 匡威运动鞋 女 的尺码 鞋底长 单位是cm 问题情景三 23 24 25 26 26 姚明罚球个数的数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 发现 观察 以上数列有什么共同特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 高斯计算的数列 1 2 3 4 100 观察归纳 23 24 25 26 运动鞋尺码的数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 等差数列定义 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 公差d 1 公差d 500 公差d 1 2 3 100 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 等差数列定义 数学语言 an an 1 d d是常数 n 2 n n 或an 1 an d d是常数 n n 2 常数列a a a 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 想一想 公差是0 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 不是 1 数列6 4 2 0 2 4 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 公差是 2 想一想 小结 1 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断an 1 an是不是同一个常数 2 公差d是每一项 从第2项起 与它的前一项的差 防止把被减数与减数弄颠倒 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 练习 已知等差数列的首项为12 公差为 5 试写出这个数列的第2项到第5项 解 由于 因此 概念强化 在如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 思考 3 问题情景四 观察数列 1 3 5 7 思考 在数列中a100 我们该如何求解呢 设一个等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则有 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以有 a2 a1 d a3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d an a1 n 1 d 问an 通过观察 a2 a3 a4都可以用a1与d表示出来 an与d的系数有什么特点 当n 1时 上式也成立 归纳 等差数列的通项公式 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的通项公式 an a1 n 1 d a1 an n d知三求一 an am n m d n m n 变形 等差数列通项公式的归纳 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 1 由给出的等差数列前三项 先找到首项a1 求出公差d 写出通项公式 就可以求出第20项a20 解 1 由题意得 a1 8 d 5 8 3 n 20 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 3n 11 a20 11 3 20 49 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 2 要想判断 401是否为这个数列中的项 关键是要求出通项公式 看是否存在正整数n 使得an 401 2 由题意得 a1 5 d 9 5 4 这个数列的通项公式是 an 5 n 1 4 4n 1令 401 4n 1 得n 100 401是这个数列的第100项 解 由题意可得 d 2 a1 2 an 2 n 1 2 2n 例2 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求通项公式an 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 例2 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求通项公式an 思考 你还能想到解决该问题的其它解法吗 解法二 a6 12 a18 36 a18 a6 18 6 d 36 12 12d d 2 an a6 n 6 d 12 n 6 2 2n 已知数列的通项公式是 为常数 那么这个数列为等差数列吗 等差数列与一次函数的关系 探究 等差数列的图象1 1 数列 2 0