浙江省丽水市缙云县壶滨中学中考数学 6.1 矩形复习课件（3） 新人教版.ppt

义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 八年级下册 6 1矩形 3 2 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 回顾 矩形的判定方法 提问 1 如图 已知矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 则ob oc 2 如图在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 若ac 3cm bc 4cm 则斜边ab cm 根据什么 cd cm 根据什么 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在rt abc中 acb rt cd是斜边ab上的中线 求证 cd ab 现在你能用矩形的性质来说明吗 已知 在rt abc中 acb rt cd是斜边ab上的中线 a c b d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连结ae be cd是斜边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab acb rt 四边形aebc是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 请说出这个命题的逆命题 并证明 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知 在 abc中 cd是边ab上的中线 且 求证 abc是直角三角形 cd是边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连接ae be 四边形aebc是矩形 acb 90 对角线相等的平行四边形是矩形 abc是直角三角形 还有其它证法吗 又 cd ab 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 cd是斜边ab上的中线 几何语言 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言 在 abc中 cd是边ab上的中线 且 abc是直角三角形 小结 1 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 三角形的中位线定理 和 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 2 添辅助线的方法 延长短的使它等于原来的 再证相等 或在长的上截取一段使它等于短 再证中点 1 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 已知 dca 200 则 a b 20 70 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直角三角形两锐角互余 做一做 3 如图 一斜坡ab的中点为d bc 1 cd 2 则斜坡的坡比为 2 在rt abc中 c rt ac bc 1 则ab边上的中线长为 做一做 4 如图 在矩形abcd中 e是bc的中点 bae 30o ae 2 则bd 做一做 5 如图 t abc中 点 分别是 边上的中点 点 是 边上的中点 如果 则 点 是 边上的中点 是 t abc的斜边的中线 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半 点 分别是 边上的中点 df是三角形 的中位线 三角形的中位线等于第三边的一半 例1 已知 如图 已知bd ce是 abc的高 f是ed的中点 g是ab的中点 试判断fg与de的位置关系 并加以证明 分析 要证明gf ed 考虑到f是de的中点 只须证gf是de的垂直平分线 从而只须证明ge gd 联想到g是rt bcd斜边的中点 又是rt bce斜边的中点 利用直角三角形斜边上的中线的性质 问题得证 变式 已知 如图 在四边形abcd中 abc adc rt m是ac的中点 n是bd的中点 试判断mn与bd的位置关系 并加以证明 1 怎样利用一把刻度尺画出直角 不能用尺端 2 一张平行四边形的纸片如图 现要求剪一刀 把它分成两部分 然后作适当的图形变换 把剪开的两部分拼成一个矩形 说明你的剪法和所采用的变换 试一试 练习 在矩形abcd中 e是bc上一点 已知ae ad df垂直与ae于点f 求证 ce fe d c a 以 abc的三边在bc的同侧分别