安徽省滁州二中高中数学《32立体几何中的向量方法》课件（2）新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

利用向量解决平行与垂直问题 3 2立体几何中的向量方法 二 用向量运算处理平行关系 用向量运算处理垂直问题 例1如图 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证 mn 平面a1bd 典型例题 分析 证明线面问题 可利用三种方法 一是证明与平面a1bd的法向量垂直 二是在平面a1bd内找一向量与平行 三是证明可以用平面a1bd中的两不共线向量线性表示 例1如图 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证 mn 平面a1bd 法1 建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体的棱长为1 则可求得m 0 1 1 2 n 1 2 1 1 d 0 0 0 a1 1 0 1 b 1 1 0 于是 设平面a1bd的法向量是则得 取x 1 得y 1 z 1 例1如图 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证 mn 平面a1bd 法2 法3 即可用与线性表示 故与是共面向量 mn 平面a1bd 例2在正方体abcd a1b1c1d1中 o为ac与bd得交点 g为cc1的中点 求证a1o 平面gbd 证明 设则 小结 1 用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题 主要运用了直线的方向向量和平面的法向量 同时也要借助空间中已有的一些关于平行 垂直的定理 2 用向量方法证明平行垂直问题的步骤 1 建立空间图形与空间向量的关系 建系或不建系都可 用空间向量表示问题中涉及的点 线 面 2 通过向量运算处
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