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机械冷板冷藏车冷板融冰过程数值计算珠海格力电器股份有限公司商用空调技术部 梁彦德摘要：用焓法模型建立了冷板融冰过程的数学模型，采用控制容积法对方程进行离散化，并用三对角矩阵算法求解出各节点的焓值和温度，分析了冷板厚度和车内空气温度对冷板融冰过程的影响，结果表明，冷板中心融解缓慢，冷板厚度对融冰过程影响比车内空气的影响大，减少冷板厚度将大大减少融冰时间。关键词：制冷 冷板 焓法 数值计算Numerical simulation of the hold-over plate during melting period in mechanical hold-over refrigerated vehiclesTechnology Dept.of Commercial Air Conditioning Gree Electric Appliances,Lnc.of ZhuHai liangyandeAbstract: The mathematical model of hold-over plate during melting period was developed by using enthalpy method. The equation was discretized by using control volume method. The enthalpy and temperature of every node was calculated by using tridiagonal-matrix algorithm(TDMA). The effect of thickness of hold-over plate and temperature of indoor air towards the melting period of hold-over plate was analyzed. The results show that the ice of central hold-over plate melts slowly, the effect of thickness of hold-over plate is more than the effect of temperature of indoor air, and the discharging time will be reduced seriously by shortening the thickness of hold-over plate.Keywords: refrigeration, hold-over plate, enthalpy method, numerical simulation1.前言机械冷板冷藏车冷板内储有共晶溶液（以下称为相变物质）以贮存冷量，发车前车载制冷系统对相变物质进行充冷，使其冻结成冰，将冷量蓄存其中，车辆使用时，冷板内相变物质融解释放冷量，此时冷板内温度长时间维持在相变温度附近，所以车厢内能长期维持一个低温环境，以保证运输货物质量。冷板内相变物质融解速率对冷板车的放冷时间有很大影响，本文建立了冷板融冰过程的数学模型，研究了冷板结构和车厢内空气温度对放冷时间的影响，对提高冷板车的运输能力与运输质量有重要意义。2.数学模型固液相变问题的数值求解方法一般有以下三种：一种是直接对原控制微分方程及边界条件进行离散化，如固定步长法；另一种是将移动区域问题化为固定区域问题求解，如自变量变换法；第三种是把分区求解的导热问题化成整个区域上的非线性导热问题处理，如焓法、显热容法等1。焓法模型在固相与液相整个区域内建立统一的能量方程，无需跟踪两相界面，因此本文采用焓法模型建立了融冰过程的数学模型。冷板结构如图1所示。为简化计算作如下假设：（1）由于冷板厚度相对较小，将冷板内相变物质的融解过程简化为沿厚度方向的一维问题；（2）冷板内相变物质初始状态为固态；（3）相变材料各向同性；（4）由于冷板形状的对称性，计算时沿厚度方向取半块冷板进行研究；（5）忽略两相界面上自然对流的影响。图1.冷板结构图2.1控制方程用焓描述的相变问题导热控制方程为： （1）式中：混合焓，J/m3导热系数，W/（mK）相变物质温度，K混合焓是温度的函数，它与相变潜热和液相分数有关，其表达式为： (2)式中：相变物质液相密度，kg/m3相变潜热，J/kg-液相分数，相变物质为固态时取0，相变物质为液态时取1，在两相界面上的取值在01之间 2。其中的表达式为： （3）式中：相变温度，相变物质密度，kg/m3相变物质比热，J/（kgK）由（1）、（2）、（3）三式可得一维相变问题热焓表达式： （4）式中：热扩散系数，m2/s-液相密度，kg/m3相变物质固、液两相物性参数处理见参考文献3。2.2方程离散化用控制容积法对方程（4）进行离散化4，等号右边第二项为源项。一维控制容积法网格节点分布如图1所示。对（4）式在P节点所在的控制容积积分得： （5）假设焓随时间作阶梯形分布，随空间作分段线性分布，源项随时间和空间作阶梯形分布。对节点P的焓在某一时间间隔内积分得： （6）式中上标0和1分别表示P节点在和时刻的焓值，为加权因子，为0时，离散化方程为显式格式，为1时为全隐格式，采用全隐格式的积分结果为： （7）将（7）式整理成通用的离散化方程得： （8）式中：，为热扩散系数，为时间步长，为计算网格宽度，采用均匀网格，为源项，对于正在发生相变的节点，要对源项进行修正。修正方程式为： （9）在修正过程中若大于1则其值取1，若小于0则其值取0。对于正在发生相变的节点的源项修正方法见参考文献3、5。各节点焓值可以通过对（8）式应用三对角矩阵算法（TDMA）求解，求出焓值后可用下式求各节点温度。 （10）式中： 固、液相密度，kg/m3相变物质固、液相的比热，J/（kgK）图2.一维控制容积2.3 边界及初始条件假设车厢内空气温度恒定，在处为第三类边界条件。在处认为对称面上温度梯度为零，把它视为绝热边界。， （11）， （12）式中：冷板外表面对流换热系数，W/（m2K）车厢内空气温度，冷板边界节点温度，计算初始条件为：, （13）式中：相变物质初始温度，将式（11）和（12）离散化得： （14） （15）式中：节点1的焓值，节点2的焓值，节点N的焓值，节点N-1的焓值。上标0表示上一时间步长的计算值，表示第步迭代值。其余各符号意义同前。3.计算结果及分析为了研究冷板结构和车厢内空气温度对共晶冰融解速率的影响，取厚度分别为200mm、150mm和100mm的冷板进行计算，车厢内空气温度取-2和-5，冷板外表面对流换热系数取6.98W/（m2K）6，冷板内共晶冰初始温度取-20.5。图3图8为处(节点100)、处（节点50）和处（节点0）融冰时温度变化。a) b) c) d) e) f) 图3.融冰过程各节点处温度变化.a)车内-5，冷板厚200mm时温度变化；b)车内-5，冷板厚150mm时温度变化；c)车内-5，冷板厚100mm时温度变化；d)车内-2，冷板厚200mm时温度变化；e)车内-2，冷板厚150mm时温度变化；f)车内-2，冷板厚100mm时温度变化结果分析：（1）冷板内共晶冰由过冷温度上升到相变温度的时间很短，车内空气维持-5，冷板厚200mm时，共晶冰的温升时间为18个多小时，车厢内空气温度-2时，厚200mm的冷板的共晶冰温升时间为13个多小时，减少冷板厚度冷板共晶冰温升时间会明显减少，车内-5，100mm厚的冷板共晶冰的温升时间只有6小时。 （2）冷板边界节点0（处）的融冰速率最快，当冷板内各节点全部融解完后，各个节点的温度迅速升高，但由于共晶溶液的导热性能差，因此共晶溶液温升的时间比共晶冰温升时间长。（3）冷板中心（处）的冰融解最慢，冷板厚200mm，车厢内空气温度维持-5时，该节点的融冰时间长达105个小时,冷板由-20.5放冷至-5总放冷时间为191个多小时。减少冷板厚度会明显减少融冰时间和总放冷时间，车内空气维持-5，冷板厚度减少到150mm和100mm时，冷板中心融冰时间分别为63和19小时，总放冷时间分别为124和58小时。（4）提高车内空气初温，冷板表面和车厢内空气的温差加大，板内共晶冰的融解推动力增加，融解速率快。车内温度维持-2，200mm的冷板的融冰时间为68个多小时，而放冷总时间只有159小时。（5）冷板中心节点的升温速度比边界节点慢，在共晶冰温升阶段，两者温差不大，约为1.5左右。当中心点发生相变时两者温差最大，车内维持-5，200mm、150mm和100mm厚的冷板中心点相变结束时，边界节点的温度分别为-7.4、-7.8和-8.4。车内空气温度为-5和-2，冷板边界节点达-5.5时，不同厚度的冷板中心处节点都已经融解完毕。4.结论（1）共晶冰由过冷温度上升到相变温度的时间很短，因此过冷对延长放冷时间的意义不大。（2）减少冷板厚度，融冰时间和总放冷时间明显减少，因此冷板不宜太薄，冷板薄，融冰时间短，车内温度难以长时间维持稳定。（3）冷板中心处共晶冰的融解缓慢，温度上升也比边界节点慢。（4）提高车内温度，冷板放冷时间减少，但减少幅度不如减少冷板厚度明显，因此冷板厚度对放冷时间的影响比车内空气温度的影响大。参考文献1.郭宽良.计算传热学M.合肥：中国科学技术大学出版社，1988.2.M.Costa，D.Buddhi，A.Oliva. Numerical simulation of a latent heat thermal energy storage system with enhanced heat conductionJ.Energy Conversion & Management,1998,39:319-3303.V.R.Voller.Fast implicit finite-difference method for the analysis of phase change problemsJ.Numerical Heat Transfer,part:B,1990,17:155-169.4.S.V.帕坦卡.传热与流体流动的数值计算M.张政译.北京：科学出版社，1980.5.V.R.Voller,C.Prakash.A fixed grid numerical modeling methodology for convection-diffusion mushy region phase-change problemsJ.International Journal of Heat and Mas