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一次函数拓展专题（学案）一、知识点梳理1、正比例函数的定义形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下，当作自变量，作为函数2、正比例函数的性质是一条过原点的直线。当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxo k0 k0 3、一次函数的定义形如：自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。4、一次函数与正比例函数的关系一 次 函 数正 比 例 函 数 属于正比例 一次函数不属于通过上图，我们能够看出，正比例函数包含在一次函数中。5、一次函数的图象性质b0b=0yxob=0b0yxo图象是一条直线 当k0时，y随x的增大而增大，b0时，图象过第一、二、三象限，b0时，图象过一、三、四象限当k0时，图象过第一、二、四象限，b0或ax+b 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。1、由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3、学会利用函数图象的信息解决实际问题。二、典型例题例1.、已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。例2、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。例3、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点DAPBDCO（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。例4、如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。A(2,4)B(-2，2)OC(4，O)例5、如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点（1）设点P的坐标为（x，y），AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。（3）若S10，求P的坐标。（4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。yPAO例6、（2011四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？三、小结在函数问题的解决过程中，首先同学们要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程（组）思想、不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。四、能力训练（40分钟）一.、选择题1. 已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，则（ ）A.m3或m1 B.m3 C.m1 D.以上都不对2. 如下图是一个一次函数的图象，则k，b的取值为（ ）A. B. C. D.3.若一次函数的图象经过第二，三，四象限，且，那么这个函数的解析式为（ ）A. B.C. D.4.一次函数的图象与坐标轴相交于A，B两点，则A，B两点间的距离是（ ）A. B. C. D.5.点P在直线上，直线和x轴的交点为点Q，若，则点P的坐标为（ ）A. B. C. D.、6.在同一直角坐标系中画直线和直线，下列图像正确的是（ ）A B C D7.如图所示，函数的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2x(2,2)y(-1,1)o8.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为A. B. C. D.二. 解下列各题9.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P（2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3）（1）求出这两个一次函数的解析式；（3）求出PQO的周长和面积。10.已知A（1，2），B（4，3）和C（6，5）三点，求证：A，B，C三点在同一直线上。11.已知直线（1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求m的值；（2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求m的值。12.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y=的图象相交于点(2，a),求 ：（1）a的值. （2）k、b的值. （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。13.如图，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象（1）用m、n分别表示A、B、P三点的坐标；（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且AB2，试求P点的坐标。14、甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥运送1km所需人民币）路程（km）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象。（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？五、作业1.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线