浙江省黄岩中学高中数学 平面向量的坐标表示与数量积学案（无答案）新人教版必修4.doc

课题：平面向量的坐标表示与数量积目标要求1. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2. 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件4. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义5. 掌握数量积的坐标表达式，能熟练进行平面向量数量积的运算6. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系知识原理1. 平面向量的坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解在直角平面坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则对于平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y使a=xiyj把有序数对（x，y）叫做向量的坐标，记做a=（x，y），设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a=b（x1，y1）=（x2，y2）2. 平面向量线性运算的坐标表示（1） 若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则，ab=（x1x2，y1y2）（2） 若a（x1，y1）、b（x2，y2），则=（x2x1，y2y1）（3） 若a=（x，y），r，则a=（x，y）3. 两个向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中b0，则a，b共线x1y2x2y1=04. 平面向量数量积（1） 两个非零向量=a，=b，则aob叫向量a与b的夹角夹角的取值范围是0o，180o（2） 若两个非零向量a与b的夹角为，则把|a|b|cos叫做与的数量积（内积）记作ab（3） 若向量与的夹角为，则|a|cos把叫做向量a在b方向上的投影（4） 对两个非零向量a与b，有abab=0（5） ab=ba；(a)b=(ab)=a(b)；(ab)2=a22abb2；(ab)(ab)=a2b2；(ab)c=acbc5. 平面向量数量积的坐标表示（1） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），则ab=x1x2y1y2（2） 若a=（x，y），则aa=|a|2=x2y2（3） 若a（x1，y1）、b（x2，y2），则|=（4） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2）是非零向量，则abx1x2y1y2=0（5） 若为向量a=（x1，y1）与b=（x2，y2）的夹角，则cos=例题分析例1 已知平面内三点a，b，c在同一条直线上，（2，m），（n，1），（5,1），且，求m，n的值例2 已知向量a=（sin，1），b（1,cos）， （1）若ab，求；（2）求ab的最大值例3 已知o为坐标原点，a（0,2），b（4,6），t1t2.（1） 求点m在第二象限或第三象限所满足的条件；（2） 求证：当t1=1时，不论t2为何实数，a，b，m三点都共线；（3） 若t1=a2，求当且abm的面积为12时，a的值.例4已知为坐标原点，向量（sin，1）, （cos，0），（sin，2），点p是直线ab上的一点，且点b分有向线段的比为（1）记函数f()=，(, )，讨论函数f()的单调性，并求其值域；（2）若o，p，c三点共线，求的值巩固练习一、 选择题1.已知向量a（，1）,b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b为（ ） a（，）b（，）c（，）d（1,0）2.已知非零向量与满足（）0,且，则abc为（ ） a等边三角形b直角三角形c等腰非等边三角形d三边均不相等的三角形3.设o（0,0），a（1,0），b（0,1），点p是线段ab上的一个动点，若，则实数的取值范围是（ ） a1 b11 c1 d114.已知向量m=（cos，sin）和n=（sin，cos），（，2）且mn，则cos（）的值是（ ）a b c d二、填空题5.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c；若a=(1，k)，b=(2，6),ab，则k=3；非零向量a，b满足abab，则a与ab的夹角为60o 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）6.直角坐标平面上三点a（1,2），b（3,2），c（9，7），若e，f为线段bc的三等分点，则 7. 函数y=tan(x)的部分图象如图所示，则() 三、解答题8. 设向量（3,），（cos，sin），其中0（1）若|=，求tan的值；（2）求aob面积的最大值9. 设a=(1,cos2)，b（2,1），c（4sin,1），d（sin，1），其中（0, ） （1）求abcd的取值范围； （2）若函数f(x)=|x1|,比较f(ab)与f(cd)的大小10.已知d，