中考预测卷·数学.doc

Comment ZPF1 关于试 卷的总体评述 及应该如何修 改见最后 Comment ZPF2 考查绝对值 相反 数 倒数的比较多 单独考查负数的 概念是否太过简单 批注的批注批注的批注 此题不是 太过简单 而是有点偏难 第 1 页 共 11 页 中考预测卷中考预测卷 数学数学 本套数学试卷共有六个大题 25 个小题 全卷包含选择题 填空题 解答题三种题型 其分值分别为 24 分 24 分 72 分 分值比为 2 5 1 5 6 试卷考查内容覆盖了 义务教 育数学课程标准 三个知识领域的主要内容 数与代数 空间与图形 和 统计与概率 的分值分别约占总分的 51 34 15 试卷充分地体现了课程改革理念 在全面考查核心数学内容的基础上 注重考查学生灵 活运用数学知识解决问题的能力 注重考察学生的观察 实验 猜想 推理能力 试题注 意了减少计算 适当增加思维量 削弱了封闭式的 繁难的几何证明 取而代之的是以发 现 猜测和探究为主线的新式几何试题 减少纯数学问题解答 加大了对应用性问题比例 具体说来有以下几点值得大家关注 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 1 下列各数中 负数是 B A B C D 1 2 1 1 1 2 1 解析解析 考查点 考查点 本题考查了有理数 负数 的意义及有理数和负 零指数幂的运算 解题思路解题思路 需紧扣负 零指数意义和 号的处理方法来化简各数 如 中的 1 1 1 不是底数 所以 应理解为 1 的 1 次方的相反数 另还应注意负指数幂转化为 1 1 正指幂的方法 即 底倒指反 易错提示易错提示 易化简为 1 1 1 2 下列各等式成立的是 C A B C D 752 aaa 2 36 aa 2 1 1 1 aaa 222 abab 解析解析 考查点 考查点 本题考查了整式的加减 幂乘方的运算 以及乘法公式的应用 解题思路 解题思路 A 与不是同类项 不能合并 故 A 错 2 a 3 a B 负数的奇次方 应为负数 故 B 错 C 2 1 1 1 aaa 试题特征题 号特征说明 新信息 20 不出选做题 对计算器使用的考查放在大题计算过程中 地方特色 3 以 2010 年 6 月江西抗洪救灾捐款 为题材考查科学记数法 强预测 13 2010 年考查的是对三视图的判别 预计 2011 年将会考查根据三 视图判定几何体的数量 易错题 5 学生易将 1 4 月利润极差误以为是 4 月与 1 月的利润的差 较难题 25 结合图形的性质探索图形变化规律 并用函数关系式表示其规律 Comment ZPF3 可以保留 批注的批注批注的批注 这题放在本卷真有点可惜 Comment ZPF4 对平行四边形的考 查一般会结合三角形计算或者求证 批注的批注批注的批注 这样的题考不考 要看整 卷的知识点分布 并不一定要与什么知 识点结合或出大题 这里主要是为考查 特殊四边形判定 应该没有什么问题 Comment ZPF5 此题为 2010 年安 徽中考题 T6 与江西卷考查不符折线 图近几年并没有考查 批注的批注批注的批注 第 5 6 题虽是成题 就 是为了突出考查识图 读图 从图象 中获取信息能力 而且是从两个不同 角度去考查 对于 折线图近几年并 没有考查 正好是今年要强调的一个 考点 不过这样的两题放在一起确 有点不妥 对于要求中都要改编题或 原创题 我有不同的看法 本卷既不 是统考卷 更不是中考卷 无需显示 公平 何况本卷中有够量的改编题或 原创题 故没有必要全新 只要能说 明问题即可 今年的样卷也是如此 Comment ZPF6 此题为人教 P101 页例题 较为简单与中考要求不符 第 2 页 共 11 页 D 应等于 原式漏了 2ab 故 D 错 2 ab 22 2aabb 3 2010 年江西省发生了特大洪灾 洪灾无情人有情 在此期间 社会各界高度关注灾情 纷纷慷慨相助 奉献爱心 从 6 月 18 日至 6 月 29 日 16 时 江西省民政厅救灾捐赠接收办 公室共接收捐款 3002 317 万元 其中 3002 317 万元这个数字 保留四位有效数字 用科 学记数表示为 D A 3 002 10 元 B 30 02 10 元 C 3 00231 10元 D 3 002 10 元 3337 解析解析 考查点 考查点 本题考查了科学记数法及有效数字意义 解题思路 解题思路 由于 3002 317 万 是个较大的数 首先将 3002 317 按科学记数法写成 a 10 的形式 再注意把数字后面的文字 万 转化成 10 的指数次幂 同时只对 a 取保留四个 n 有效数字的近似值 归纳总结归纳总结 用科学记数法表示的数中 有效数字的个数只针对的数字 与无10na a10n 关 原带 文字单位 的大数用科学记数法表示时要注意单位的转化 4 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 D A 当 AB BC 时 它是菱形 B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 ABC 900时 它是矩形 D 当 AC BD 时 它是正方形 解析解析 考查点 考查点 本题考查了平行四边形的性质 以及菱形 矩形 正方形的判定 解题思路 解题思路 在平行四边形基础上 紧扣菱形 矩形 正方形的判定 分析各选项中所添加 的条件是否符合相应的判定条件 5 某企业 1 5 月份利润的变化情况图所示 以下说法与图中反映的信息相符的是 C A 1 2 月份利润的增长快于 2 3 月份分利润的增长 B 1 4 月份利润的极差与 1 5 月份利润的极差不同 C 1 5 月份利润的的众数是 130 万元 D 1 5 月份利润的中位数为 120 万元 解析解析 考查点 考查点 本题考查了折线统计图的意义及对一些数据代表的理解 解题思路 解题思路 首先从图中找出 1 5 月的利润数据 再从这些数据中分析极差 众数 中位数等数据代表 易错提示易错提示 1 4 月利润极差不要误以为是 4 月与 1 月的利润的差 6 如图反映的过程是 小强从家去菜地浇水 又去玉米地除草 然后 回家 如果菜地和玉米地的距离为千米 小强在玉米地除草比在菜地a 浇水多用的时间为 b 分钟 则 b 的值分别为 D a A 1 1 8 B 0 9 3 C 1 1 12 D 0 9 8 解析解析 考查点 考查点 本题考查了如何从函数图象中获取信息 解题思路 解题思路 弄清图象上点的纵横坐标的实际意义 从左到右观察图象的变化现象便可回答 相关问题 归纳总结归纳总结 本题一类题关键要结合题意读懂图象 深刻理解图象所表示的实际意义 Comment stt7 2010 安徽芜湖中考题 Comment stt8 2010 长春中考题 Comment ZPF9 可以保留 Comment ZPF10 函数自变量的 取值范围没有考查过 批注的批注 批注的批注 没有考查过 正要补充 正要补充 第 3 页 共 11 页 7 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 则a满足 A A a 1 B a 1 且a 5 C a 1 且a 5 D a 5 解析解析 考查点 考查点 本题考查了一元二次方程判别式应用 以及对方程根的意义的理解 解题思路 解题思路 有实根 可以是一元一次方程的根 也可以是一元二次方程的两个相等 的实根或两个不相等的实数根 易错提示易错提示 易误为此题只在一元二次方程的条件下探讨问题 8 如图 平面直角坐标系中 OB在x轴上 ABO 90 点A的坐标为 1 2 将 AOB绕点A逆时针旋转 90 点O的对应点C恰好落在双曲线y x 0 上 k x 则k B A 2 B 3 C 4 D 6 解析解析 考查点 考查点 本题考查了旋转图形的性质 和用待定系数法求反比例函数解析式 解题思路 解题思路 先分析旋转 90 的前后 AB 与 x 轴的位置特点 结合全等变换的相关性质 确 定点 C 的坐标 易错提示易错提示 易把 A 点误为是所求双曲线上的点 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 9 通过估算写出大于但小于的整数 38 考点考点 解析解析 考查点 考查点 本题考查了无理数的大小比较或无理数在数轴的表示方法以及用有理数估计无理 数的方法 解题思路 解题思路 将和的近似值标在数轴上 易发现所求整数 38 10 函数中 自变量的取值范围是 1 x y x x 解析解析 考查点 考查点 本题考查了二次根式的条件和分式有意义的要求 解题思路 解题思路 根据各部分对 x 的要求组成不等式组 由此确定 x 的取值范围 11 在如图的正方形网格中作一个有两边长为有理数的锐角等腰三角形 并要求三角形的 各个顶点均在格点上 解析解析 考查点 考查点 本题考查了等腰三角形的定义 勾股定理 无理数意义等知识 解题思路 解题思路 如果使用已知线段作为等腰三角形的腰长 可画出一条腰长 但另一腰就无法 画出 应利用勾三股四弦五画出两条边长为 5 的三角形 归纳总结归纳总结 在正方形网格中画含有长为无理数的三角形 一定要结合勾股定理 12 已知关于x的分式方程 1 的解为负数 那么字母a的取值范围是 2 x 2 a x 2 Comment ZPF11 此题为 2009 江西 卷 T9 改编而来但考查的内容没有变 化 Comment ZPF12 此题为 2010 芜湖 中考题 因式分解题目的顺序以及是 否考查乘法公式还是仍旧考查提取公 因式 乘法公式是重点 Comment ZPF13 保留 但解析应 该按照表格形式 Comment ZPF14 保留 第 4 页 共 11 页 解析解析 考查点 考查点 本题考查了分式方程的解法 方程 不等式的解的意义 解题思路 解题思路 先求出用含 a 的代数式表示方程的解 再由方程的解为负数列出不等式 从而 求出 a 的取值范围 13 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示 则 组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4 或 5 解析解析 考查点 考查点 本题考查了由三视图想象几何体 解题思路 解题思路 由主视图发现几何体的行数 层数 两行 左边有两层右边只有一 层 由俯视图可得知列数 两列 其中一列只有一个小正方体 14 因式分解 9x2 y2 4y 4 解析解析 考查点 考查点 本题考查了乘法公式的逆用 解题思路 解题思路 首先观察 分析 发现是否存在满足乘法公式的特征的多项式 适当分组和多 次应用乘法公式将多项式分解 15 如图 等边三角形中 分别为 边上的点 与ABCDEABBCADBE AE 交于点 于点 则的值为 CDFAGCD G AG AF 解析解析 考查点 考查点 本题考查了等边的性质 直角三角形的边与角的关系 解题思路 解题思路 由全等三角形的对应角相等来确定 AFG 的度数 利用直角三角形的边与角的 关系求出其值 16 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与x轴交于点 2 0 1 0 x 且 1 12x 与y轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 420abc ac 0 4a 2b c 0 2 0 其中正确结论的 2 b a 序号是 解析解析 考查点 考查点 本题考查了二次函数图象的性质以及二次函数与一元二次方程的关系 解题思路 解题思路 分析 思考抛物线的开口方向 点 x 0 和对称轴的大概位置 三 解答题三 解答题 本大题共 3 个小题 第 17 小题 6 分 第 18 19 小题各 7 分 共 20 分 17 先化简 再求值 x x x x x x1 11 3 2 其中22 x 解析解析 考查点 考查点 本题考查了分式的化简 二次根式的运算 解题思路 解题思路 分式的混合运算 一类题 应先从括号里分母中的多项式开始找公分母 通分 然后按照有关的运算顺序和 法则进行化简 求值 解 原式 3 分 22 2 241 1 xx x xx A 2x 4 4 分 当时 原式 2 6 分22x 2 归纳总结归纳总结 在进行分式混合运算时 要注意运算顺序 正确运用运算法则 灵活运用运 算律 特别不要犯类似以下的错误 22 aaba caabaa c 第 15 题 D C A F B E G Comment ZPF15 此为港中数学网 上的一道数学题 且与南昌一老师所 回稿中的题相同 这样的题到处有 随便换一个即可 主要为了填补空白 知识点和送分 Comment ZPF16 此为港中数学网 上的一道数学题 且与南昌一老师所 回稿中的题相同 这样的题到处有 随便换一个即可 主要为了填补空白 知识点和送分 Comment ZPF17 此题为 2005 年临 沂中考题 作图题在 2005 2006 出 现过 2011 年是否会再次涉及而且单 独列一题 批注的批注 批注的批注 有可能 第 5 页 共 11 页 18 解不等式组 3 31 2 1 3 1 8 x x xx 并在数轴上把解集表示出来 18 解不等式组并在数轴上把解集表示出来 3 1 1 12 1 3 xx x x 解析解析 考查点 考查点 本题考查了不等式组解法以及解集在数轴上的表示 解题思路 解题思路 分别解 出 x 3 x 1 1 和的解集 并在同一数轴上表示 观察公共部分可得不等 12 1 3 x x 式组的解集 应注意的是 应注意的是 应用不等式性质 3 时 切记改变不等号的方向 在数轴上表示不带等 号的不等式的解集时 要画空心点 解 解不等式 1 得 x 1 2 分 解不等式 2 得x 4 4 分 所以不等式组的解集为1 x 4 7 分 19 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题 在版面设计过程中需将一个半圆面三等分 请你帮助她设计一个合理的等分方案 要求用尺规作出图形 保留作图痕迹 并简要写出 作法 解析解析 考查点 考查点 本题考查了尺规作图的基本功 等边三角形性质 判定 圆心角与弧的 关系等知识要点 解题思路 解题思路 先假设等分点已作出 分析三等分弧所对圆心角的度数 由 Comment ZPF18 题目过于简单 考查的知识点比较单一且近几年均没 有考查一元二次方程的应用 与 2010 年安徽中考题太过接近 批注的批注 批注的批注 这个位置的题够难呀 Comment ZPF19 2009 年重庆第 23 题 第 6 页 共 11 页 此可发生等分点的确定方法 归纳总结归纳总结 对于用尺规作图一类问题 其方法是先假设所要作的图已作出 再由此出发 分析 寻找作图步骤 19 作法 1 作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 O 2 分 2 分别以 A B 为圆心 以 AO 或 BO 的长为半径画弧 分别交半圆干点 M N 4 分 3 连结 OM ON 即可 7 分 四 本大题共 2 个小题 每小题 8 分 共 16 分 20 在国家的宏观调控下 某县城的商品房成交价由今年 1 月份的 5000 元 下降到 3 2 m 月份的 4500 元 2 m 1 问 2 3 两月平均每月降价的百分率 保留 1 位有效数字 是多少 可用计算器 2 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到 5 月份该市的商品房成交均价是否 会跌破 4000 元 请说明理由 2 m 解析解析 考查点 考查点 本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题 以及一元二方程 解法 解题思路 解题思路 本题主要搞清某县城的商品房成交价是在今年 1 月份 5000 元 的基础 2 m 上 下降 月平均每月降价的百分率相同 到 3 月份的 4500 元 明确了这个核心内容 2 m 据公式 方程就不难列出 2 1 axb 1 设 2 3 两月平均每月降低的百分率为 根据题意 得 x 5000 1 2 4500 3 分x 解得 不合题意 舍去 05 0 1 x95 1 2 x 因此 2 3 两月平均每月降低的百分率约为 5 5 分 2 如果按此降低的百分率继续回落 估计 5 月份的商品房成交均价为 4500 1 2 40000 9 4050 4000 7 分x 由此可知 5 月份该市的商品房成交均价不会跌破 4000 元 m2 8 分 归纳总结归纳总结 对于平均增长 降低 率问题 正确理解有关 增长 降低 问题的一些词 语的意义是解答这类问题的关键 常见的词语有 增加 降低 增加了几倍 降低了几 分之几 增长到原来的几倍 降低到原来的几分之几 增长率 降低率 等等 21 有一个可自由转动的转盘 被分成了 4 个相同的扇形 分别标有数 1 2 3 4 如图 所示 另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0 1 3 的三个小球 除数不同 外 其余都相同 小亮转动一次转盘 停止后指针指向某一扇形 扇形内的数 是小亮的幸运数 小红任意摸出一个小球 小球上的数是小红的吉祥数 然后计 算这两个数的积 1 请你用画树状图或列表的方法 求这两个数的积为 0 的概率 12 43 Comment ZPF20 江西近几年均没 有以这种形式考查统计知识 且计算 过于简单 以结合条形统计图考查为 佳 批注的批注 没图但有表 统计表信批注的批注 没图但有表 统计表信 息也是重要的考点 怎么不能考 统息也是重要的考点 怎么不能考 统 计题不在于计算简单与复杂 而关键计题不在于计算简单与复杂 而关键 在于所考查的统计思想是否到位 本在于所考查的统计思想是否到位 本 题是一道很有统计内涵的试题 真正题是一道很有统计内涵的试题 真正 体现了用数据说话 作决策的思想和体现了用数据说话 作决策的思想和 作用 而且是有一定的思考性统计题 作用 而且是有一定的思考性统计题 第 7 页 共 11 页 2 小亮与小红做游戏 规则是 若这两个数的积为奇数 小亮赢 否则 小红赢 你认 为该游戏公平吗 为什么 如果不公平 请你修改该游戏规则 使游戏公平 解析解析 考查点 考查点 本题考查了用画树状图法求概率 以及用概率解释相关的一此实际问题 解题思路 解题思路 对于探讨游戏规则双方是否公平的问题 关键是看双方获胜的概率是否相等 本 题可先用列表法 或树状图法 把所有可能情况展示 再求获胜的概率 若游戏双方获胜 的概率相等 则游戏对双方公平 若游戏双方获胜的概率不相等 则游戏双方不公平 要修 改规则 使游戏公平 就得使双方获胜的概率相等的目标调整 解解 1 画树状图如下 3 分 由图 表 知 所有等可能的结果有 12 种 其中积为 0 的有 4 种 5 分 41 123 p 积为0 2 小亮赢的可能性小于小红 所以游戏公平 7 分 1 3 P 积为奇数 2 3 P 积为偶数 修改后的规则可以是 若这两个数的和为奇数 小亮赢 否则 小红赢 8 分 五 本大题共 2 个小题 第 22 小题 8 分 第 23 小题 9 分 共 17 分 22 某文具店九 十月出售了 五种计算器 其售价和销售台数如下表 售价 台 元 10 15162030 九月 1220842 台 数 十月 20401082 1 该店平均每月销售多少台 2 在所考察的数据中 其中位数和众数分别是多少 3 3 经核算各种计算器的利润率均为 20 请你根据上述有关信息 选定下月应多 进哪种计算器 并说明进价是多少 解析解析 考查点 考查点 本题考查了从统计表中获取信息 计算平均数 找出中位数 众数 如何利用数据代表解释实际现象 解题思路 解题思路 从数据整理后的表中可以看出 九月份出售 46 台 十月份出售 80 台 平均每月出售台数易求出 同时又知九月份有 46 个五种不同的 数据 十月份有 80 个五种不同数据 又由于每台计算器利率相同 显然要想获利多关注的 应是众数 解 1 63 3 分 2 中位数和众数都为 15 5 分 3 选定下月应多进售价为 15 元的计算器 进价是 12 5 元 8 分 技巧点拨技巧点拨 对本例一类题不但会求一组数据的平均数 中位数 众数 更领会这 三数 的含义 运用它来分 0 1 30 2 60 3 90 4 12 0 1 30 1 30 1 30 1 3 2341幸运数 吉祥数 积 Comment ZPF21 江西卷近几年没 有结合网格考查旋转的形式 是否是 今年中考说明的新信息 Comment ZPF22 两题均保留 顺 序需要调整 T24 放原位置 T25 应 为第 23 题考查几何问题 顺序是按难易来排的 Comment stt23 2010 年恩施州第 24 题 第 8 页 共 11 页 析数据的特点 预测数据的发展趋势 由此作出 或解释 符合实际决策 23 如图 在平面直角坐标系中 有一直角 ABC 且 A 0 5 B 5 2 C 0 2 并已知 是由 ABC 经过旋转变换得到的 1 AAC 1 1 问由 ABC 旋转得到的 的旋转角的度数是多少 并写出旋转中心的坐标 1 AAC 1 2 请你画出仍以 1 中的旋转中心为旋转中心 将 ABC 分别按顺时针 逆时针各旋转 90 的两个三角形 并写出变换后与相 1 AAC 11 A 对应点的坐标 2 A 3 利用变换前后所形成图案证明勾股定理 设 ABC 两直角边为 斜边为 abc 解析解析 考查点 考查点 本题考查了如何利用旋转来设计图案 同时也是考查点的坐标变化 在一 定程度上也可以认为是考查学生的动手操作的能力和空间想象能力 解题思路 解题思路 在解决题中第 2 问时 还需认真分析 观察旋转前后图案的特征 并利用其面 积关系来验证勾股定理 解 1 旋转角为 90 中心坐标为 1 1 3 分 2 如图 点对应点的坐标为 2 3 5 分 1 A 2 A 3 正方形面积 正方形的 12 AA A B 2 c 123 C C C C 面积 设 AC BC 2 ba ba 则 22 1 4 2 cbaba 222 22cbababa 9 分 222 cba 六 本大题共 2 个小题 第 24 小题 9 分 第 25 小题 10 分 共 19 分 24 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与x轴交于A B两点 cbxxy 2 A点在原点的左侧 B点的坐标为 3 0 与 y 轴交于C 0 3 点 点P是直线BC 下方的抛物线上一动点 1 分别求出图中直线和抛物线的函数表达式 2 连结PO PC 并把 POC沿 C O 翻折 得到四边形 POP C 那么是否存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 若存在 请求出此时点P的坐标 若不 存在 请说明理由 考点考点 解析解析 考查点 考查点 本题考查了用待定系数法求函数解析式 以及图形对称变换 菱形的判定 点的坐标的确定 一元二次方程的求解 解题思路 解题思路 由于四边形 POP C 为菱形 OC 必为对角线 进而可知 OC Comment stt24 2008 年 5 月赣州中 考适应性考试 T25 此题还是 2004 年江西省中考卷的最 后一题的变式题呢 第 9 页 共 11 页 的中垂线与 y 轴右边的抛物线部分的交点即为 P 点 且 P 点的纵坐标为 OC 长的一半的相反 数 最终可得 P 点的坐标 24 1 将 B C 两点的坐标代 y kx b 0 3k 3 k 1 y x 3 1 分 将 B C 两点的坐标代入得 解得 3 03 c cb 3 2 c b 所以二次函数的表达式为 3 分32 2 xxy 2 存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 设 P 点坐标为 x 32 2 xx PP 交 CO 于 E 若四边形 POP C 是菱形 则有 PC PO 5 分 连结 PP 则 PE CO 于 E OE EC 2 3 6 分y 2 3 32 2 xx 2 3 解得 不合题意 舍去 1 x 2 102 2 x 2 102 P 点的坐标为 9 分 2 102 2 3 归纳总结归纳总结 解决本题一类的抛物线与特殊四边形的综合问题 要关注特殊四边形的对 称性 要注意特殊四边形在抛物线上的顶点 充分利用数形结合 转化思想处理相关 点的坐标问题 25 如图 1 在边长为 8 的正方形 ABCD 中 点 O 为 AD 上一动点 4 OA 8 以 O 为圆心 OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M 连接 OM 过点 M 作 O 的切线交边 BC 于 N 1 求证 ODM MCN 2 设 DM x 求 OA 的长 用含 x 的代数式表示 3 在点 O 的运动过程中 设 CMN 的周长为 P 试用含 x 的代数式表示 P 你能发现怎样的结论 解析解析 考查点 考查点 本题考查了圆与直线的位置关系 勾股 定理 相似三角形性质等知识 解题思路 解题思路 由于 O 点是动点 在确定 ODM 与 MCN 是 否相似 或求 OA 的长时 必须把 O 看成是 静 点 即设 O 点在 AD 4 OA 8 上的某 第 10 页 共 11 页 一处 再应用切线的性质 OM MN 推出 ODM 与 MCN 相似 同时也易在直角 DMO 中 由勾股定理得到含 x 的代数式表示 R 的关系式 进而利用相似三角形性质 用变量 x 分别表示 MC NC MN 的长 由此不难发现 MCN 周长的结论 解 解 1 MN 切 O 于点 M 90 OMN 90 OMDCMN 90 CMNCNM 又 4 分 OMDMNC 90 DC ODMMCN 2 在 Rt 中 设 ODMDMx OAOMR 由勾股定理得 8ODADOAR 222 8 RxR 6 分 222 6416RRxR 2 64 0 8 16 x OARx 3 又8CMCDDMx 22 6464 88 1616 xx ODR 且有 代入得到 同理 ODMMCN MCCN ODDM 16 8 x CN x MCMN ODOM 代入得到