8-3直线的交点坐标与距离公式.docVIP

8.3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1直线3x2y40与2x3y40()A平行 B垂直C重合 D关于直线yx对称解析：直线3x2y40与直线2x3y40的法向量分别为(3,2)、(2，3)，由(3,2)(2，3)0知两直线垂直答案：B2若直线xaya0与直线ax(2a3)y10互相垂直，则a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或0解析：直线xaya0与直线ax(2a3)y10的法向量分别是(1，a)与(a，(2a3)，由两直线互相垂直得：aa(2a3)0，解得：a2或a0.答案：C3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：依题意得，|3m5|m7|，(3m5)2(m7)2，8m244m240，2m211m60，m或m6.答案：B4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直解析：由 得bsin Aasin B0.两直线垂直答案：C二、填空题5设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：当l与过两点的直线垂直时，(2，1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y1(x1)即3x2y50.答案：3x2y506过直线l1：x2y30与l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程为_答案：y2或4x3y207在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在的直线为y0，点B(1,2)，则点A和点C的坐标分别是_解析：由得顶点A(1,0)，kAB1，kAC1，AC方程为yx1.又BC方程y2x4，解和得C(5，6)答案：(1,0)，(5，6)三、解答题8求过点P(1,2)且与A(2,3)和B(4，5)等距离的直线方程解答：解法一：所求直线有两条，一条是过P(1,2)点且过AB的中点，另一条是过P(1,2)与A、B两点所确定的直线平行AB的中点M的坐标为(3，1)，过P、M两点的直线方程为y2(x1)，整理得3x2y70；过P点与AB平行的直线为y2(x1)，整理得4xy60；因此所求的直线方程为3x2y70，或4xy60.解法二：设所求的直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，根据题意：，即|k1|3k7|，解得：k4或k.因此所求的直线方程分别为4xy60或3x2y70.9在直角梯形OABC中，OABC，OAOC，在OA、BC边上分别有两点P、Q，若PQ平分梯形的面积，求证：直线PQ必过一定点证明：如图所示，以OA所在直线为x轴，O为原点，建立坐标系设A、B、P、Q的坐标分别为(a,0)、(b，c)、(t1,0)、(t2，c)，直线PQ的方程为：y(xt1)由PQ平分梯形ABCO的面积，2S梯形PQCOS梯形ABCO.即2，t1t2，即t2t1.直线PQ的方程为y(xt1)，整理得：2cx(ab4t1)y2ct10即(4y2c)t12cx(ab)y0，y，x.因此直线PQ必过定点(，)10已知直线l过P(3，2)点，求：(1)原点到直线l距离最大的l的方程；(2)原点到直线l距离为3的l的方程解答：(1)kOP，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y2(x3)，即3x2y130.(2)设所求直线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20.由3，解得k，则l的方程为5x12y390，又斜率不存在时的直线方程x3符合题意，因此直线l的方程为x3或5x12y390.1k为何值时，直线l1：ykx3k2与直线l2：x4y40的交点在第一象限解答：由，得两直线的交点在第一象限，k1.即当k1时，两直线的交点在第一象限2已知三条直线l1：mxym0，l2：xmym(m1)0，l3：(m1)xy(m1)0，它们围成ABC.(1)求证：不论m取何值时，ABC中总有一个顶点为定点；(2)当m取何值时，ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值解答：(1)证明：设直线l1与直线l3的交点为A，由得x1，y0，A点坐标为(1,0)，不论m取何值ABC中总有一个顶点A(1,0)为定点(2)由得x