真空中的静电场复习课(讲稿).ppt

真空中的静电场 静电场的两个主要问题 场强的计算 电势的计算 电场强度的计算方法之一利用点电荷的场强公式 在正方形的顶点处放置等量的点电荷 要求中心P处的场强和电势都等于零 应如何放置 a q 例 求顶点 处的电场强度 a q q q q 例 求 点处的电场强度 a q q q q 例 求 点处的电场强度 例求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场 已知 q R x求 Ep 解 细圆环所带电量为 由上题结论知 求O点的电场强度 电场强度的计算方法之二利用高斯定律 电场不均匀 S为任意曲面 例题 三 高斯定理 在真空中的任意静电场中 通过任一闭合曲面S的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0而与闭合曲面外的电荷无关 例 如图所示 正方形面ABCD的边长为a 点电荷q在面ABCD的中垂线上 且与面ABCD的距离也为a 求通过面ABCD的电通量 A B C D q a a 2 A B C D q 例 如图所示 在正方体的某一顶点上有一点电荷q 求通过面ABCD的电通量 A B C D q B A C D 步骤 1 对称性分析 确定电场强度的大小和方向的分布特征 2 根据电场的对称性作高斯面 计算电通量 3 利用高斯定理求解下面举例说明 当电场分布具有高度对称性时可以利用高斯定律计算场强分布 第一种情形 电场呈现球对称分布 高斯面 解 r R 场强 例2 均匀带电球体的电场 已知q R R q r 高斯面 第二种情形 电场呈现轴对称分布 例1 如图所示 一无限长直均匀带电线 单位长度的电量为 求其空间电场分布 r 例 如图所示 一宽度为a的无限长均匀带电平面 单位长度的电量为 面外与带电平面共面的有一点 与带电面的右边缘相距为b 试求 点的场强 a dx X b 高斯面 l r 解 场具有轴对称分布高斯面 圆柱面 例2 无限长均匀带电圆柱面的电场 沿轴线方向单位长度带电量为 1 r R l r l r 第三种情形 电场呈现面对称分布 镜像对称 A B C D 电场强度的计算方法之三利用电场强度与电势梯度的关系 电势的计算 二 电势电势差 q1 q2 q3 q4 发现电荷电势能与电荷电量的比值与电荷本身无关 仅与电场的性质和P点的位置有关 我们发现比值w0 q0与电荷本身无关 仅与电场的性质和P点的位置有关 因此 此比值与场强相似 也是一个描述电场性质的物理量 称为电势 即 电势是标量 单位为伏特 符号为V 它从能量的角度来描述电场的性质 电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统 即对于多个带电体组成的系统 空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和 对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此 由点电荷电势公式以及电势叠加原理计算 电势计算的第一种方法 例 如图所示 已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷 求 正方形中心O点的电势Uo 将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时 电场力所作的功 q q q q a 例题 点电荷q位于圆心 点处 为圆周上的四个点 将试验电荷q0从圆周上的 点分别移动到 各点 所作的功如何 q q0 q q q0 M N O D 例题 例题 在点电荷q的电场中 选取以q为中心 半径为 的球面上的一点 为电势零点 则与点电荷q距离为r的 点的电势为多少 q r x dx