弧长和扇形的面积 (3).doc

教案设计题目 24.4弧长和扇形面积 一、教案背景1、面向学生：中学 2、学科： 数学（新人教版教材） 年级：九年级 3、课时：第1课时4、学生准备： 查找与本节课有关的资料。二、教学目标1、知识与技能：理解弧长和扇形面积公式。会计算弧长、扇形的面积。 2、过程与方法： 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。3、情感、态度与价值观：通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。三、教材分析本节课关键是理解1弧长公式和1扇形面积公式。理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。2、难点：推导弧长和扇形面积公式的过程。四、教学方法自主学习合作交流汇报展示解疑释难当堂训练五、教学过程环 节师生活动预设学生行为设计意图课前延伸1、圆的周长；2、圆的面积；3、圆弧。课前和部分同学进行交流。学生和老师共同回顾。教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。活动一：课堂导入（2分钟）1、糊纸扇的问题引入：怎样求扇形的面积？怎样求周长？2、齐读学习目标:教师演示课件，提出问题.学生观察画面，根据生活体验回答回答问题。 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。直观教学，引出课题，从而确立学习目标活动二：自主学习，合作探究(25分钟）探究1：弧长的计算问题引领：1、半径为R的圆的周长计算公式是 ，此时圆的周长（弧长）所对的圆心角是 。在半径为R的圆中， 1的圆心角所对的弧长是 。2的圆心角所对的弧长是 。 n的圆心角所对的弧长是 。2、在得到的半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？3、新知应用: 请求出下图中弯形管道的展直长度L？（取3.14，结果取整数。） 探究2：扇形面积的计算问题引领：1、认识概念： 是扇形.2、写出半径为R的圆的面积公式 ，此时圆的面积所对的圆心角是 。如果圆的半径为R，那么， 圆心角1的扇形面积等于 ；圆心角2的扇形面积等于 ；圆心角n的扇形面积等于 ；3、在得到的半径为R的圆中，n圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？如图，若OA=0.6m，AOB=120，求扇形OAB的面积。2、精讲点拨：探究3：P112页例2完成以下问题：问题引领：1、请在图中标出截面半径0.6m和水高0.3m。2、观察截面上有水部分图形的形状，思考如何求它的面积？0BA3、请完成解答过程：(,=3.14，结果保留小数点后两位。)解：分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。CD解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.OC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是线段OC的垂直平分线，AC=AO=OC.AOD=60,从而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.(,=3.14，结果保留小数点后两位。)解：0BA 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。 教师提出问题要求。教师引导学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n的圆心角所对的扇形面积公式。教师出示幻灯片,探究3求有水部分的弓形面积。要求学生独立完成，同时点名一个学生进行板演。结束后一名学生进行点评。 教师出示练习题及变式训练。教师再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？ 学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算弧长。学生先自主学习，然后回答问题学生利用展台进行展讲。学生自主学习后观察图片，理解扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。学生通过展讲和小组交流得到扇形的两个计算公式。学生尝试用公式解决问题。学生先独立完成解答过程，然后通过板演得出正确结论，进行整理。学生独立完成解答过程。 教师提出自主学习的要求和时间，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n的圆心角所对的扇形面积公式。第二个公式的得出不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请1名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。. 结束后再次将问题拓展到水涨起来了时水截面面积大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。本例题只将书上例题数据做了改换，让学生课后看书再加以巩固。【课件展示该例题解答过程】通过例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。通过变式练习使学生进一步得到巩固。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。活动三：课堂小结（3分钟）本节课你有哪些收获和体会？知识与能力方面：情感体会方面及其它：号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。 学生整理知识点通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会活动四：达标测试（15分钟）评价单 得分： 温馨提示：注意技巧 灵活应对 把握细节 相信自己必做题：（1-5题每题4分，6题10分，共30分）1、（2014湖南衡阳）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为 。2、（2014黑龙江绥化）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）。3、（2014河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=cm24、（2014湖北宜昌）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为 。5、（2014四川绵阳）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留）6、教材p113页3题：思考题：（2014贵州黔西南州）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）教师出示课件，要求学生：1、独立完成，书写工整。 2、注意解题格