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24 1 2垂直于弦的直径第一课时 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 活动一 你能证明圆是轴对称图形吗 证明 圆是轴对称图形 已知 圆O CD是 O的任意一条直径 A为 O上C D以外的任意一点过点A作AA CD交 O于点A 垂足为M求证 O关于直线CD对称 结论 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 探究二 如图 AA 是 O的一条弦 作直径CD 使CD AA 于点M问题 右图是轴对称图形吗 如果是 对称轴是 根据轴对称性质图中相等线段有 相等的劣弧有 由此你能得到圆的什么特性 探究二 垂径定理 垂直于弦的直径这条弦 并且弦所对的两条弧 几何语言表示为 在 O中 AM 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 借你慧眼 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 探究三 如图 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点E 1 图形是轴对称图形吗 2 发现的位置关系有 等量关系有 由此你能得到圆的什么特性 探究三 垂径定理的推论 平分弦 的直径垂直于 并且平分 几何语言表示为 在 O中 为什么这里被平分的弦为什么不能是直径 例题1 如图 AB所在圆的圆心是点O 过O作OC AB于点D 若CD 4m 弦AB 16m 求此圆的半径 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 2 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 轻松过关 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 例题2 如图 O的半径为17cm 弦AB CD AB 30cm CD 16cm 圆心O位于AB CD的上方 求AB和CD的距离 例题2 变式 已知 O的直径是50cm O的两条平行弦AB 40cm CD 48cm 则弦AB与CD之间的距离为 画图说明 练习巩固 1 如图1 AB是 O的直径 弦CD AB于E 则下列结论中不成立的是 COE DOEB CE DEC OE BED BD BC 练习巩固 2 如图2 O的直径为10 圆心O到弦AB的距离OM的长为3 则弦AB的长 图2 练习巩固 3 如图3 AB是 O的弦 半径OC AB于点D 且AB 8cm CD 2cm 则OD的长 练习巩固 4 如图4 在半径为50的 O中 弦AB的长为50 AOB 点
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