余角和补角的教案.doc

4.3.3 余角和补角(1) 上林县白圩初级中学 一、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标： 使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。情感目标： 通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。过程与方法：1. 通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。2. 初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。情感态度与价值观1. 在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。二、教学重点理解互为余角与补角的概念。三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、教学过程1、引入新知问题与情境【活动1】问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？问题2：1与2有什么数量关系？ 结论: 1+2=90概念：如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。问题3：定义中的“互为”一词如何理解？问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换1与2的位置，观察1与2还互余吗？（结合纸片动态展示）问题7：1是余角么？若1 + 2 + 3 = 90,能说1 、2、3 互余吗？结论:不能，互余是两个角之间的数量关系。 强化概念互为余角(互余):1.如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2. 两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。练习检测图中给出的各角哪些互为余角？【活动2】问题1：观察纸片，3与4有什么数量关系？ 结论: 3+4=180概念：如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角 ，简称“互补”。类比余角与补角定义，引导学生观察区别。总结：1.互余与互补都是针对两个角。2.互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。练习检测图中给出的各角，那些互为补角？课堂检测1.填写下列表格。的余角的补角3245776223x2.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。归纳:由练习1得出结论:设一个角为x则这个角的余角为90- x,补角为180- x由练习2可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.【活动3】问题1：如图，1 与2互余，2 与3互余，那么1与3相等吗？为什么？猜想：同角的余角相等。证明：1 +2=90,2 +3=901=90-2 ,3=90-2 1 =3（等量代换）问题2：如图，1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？猜想：等角的余角相等。证明：1 +2=90,3 +4=902=90-1 ,4=90-3 1 =390-1 =90-3 (等量减等量，差相等)2=4 对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的余角相等。问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言： 几何语言： 1+ 2= 90 1+ 2= 90 1+ 3 = 90 1+ 2= 90 2 = 3 又 1 = 3（同角的余角相等） 2 = 4（等角的余角相等）【活动4】问题1：如图，1 与2互补，2 与3互补，那么2与相等吗？为什么？猜想：同角的补角相等。证明：1 +2=180,2+3=1801=180-2 ,3=180-2 1 =3（等量代换）问题1：如图，1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？猜想：等角的补角相等。证明：1 +2=180,3 +4=1802=180-1 ,4=180-3 1 =3180-1 =180-3 2=4 （等量代换）对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的补角相等。问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言： 几何语言：1 +2=180 1 +2=180 1 +2=180 3+ 4= 18