一种改进磁滞数学模型参数的计算方法.pdf

30 J Magn Mater Devices Vol 38 No 1 研究 分析 实验 一种改进磁滞数学模型参数的计算方法 文 雯 张怀武 钟智勇 电子科技大学 微电子与固体电子学院 四川成都 610054 摘 要 根据Jiles Atherton铁磁磁滞理论修改Brachtendorf磁滞数学模型得到了一种新的改进磁滞数学模型 然后 给出了一种实用的模型参数计算方法 首先 搭建求参方程组 其次 利用数学软件MATLAB对方程组 进行迭代运算直至确定出满足条件的参数 所得参数使得模型能很好地模拟磁滞特性的主要特征 关键词 磁滞特性 Jiles Atherton模型 主要特征 模型参数 中图分类号 O482 5 文献标识码 A 文章编号 1001 3830 2007 01 0030 04 Parameter Calculation of an Improved Hysteresis Model WEN Wen ZHANG Huai wu ZHONG Zhi yong School of Microelectronics and Solid State Electronics University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054 China Abstract The hysteresis model of Brachtendorf is modified according to the Jiles Atherton ferromagnetic hysteresis theory and a new improved hysteresis model can be proposed Then a practical method for model parameter extraction is presented First the equations as fuction of parameters are built next mathematics software MATLAB is used to perform iterative computation of the equations to determine proper parameters These obtained parameters enable the model to simulate the main features of hysteresis well Key words hysteresis Jiles Atherton model main fetures parameters 1 引言 在电子和信息技术领域中 电感是不可缺少的 磁性元件 为适应各种需要 一般均采用带磁芯的 电感元件 因而磁芯磁滞效应成为电感元件性能分 析的重要部分 在电路仿真时只能调用到软件自带 的理想电感模型 由于不能考虑磁芯的非线性性 所以造成仿真结果误差非常大 要建立用于电路仿 真的磁芯电感模型 首先必须找到能够精确描述磁 芯材料磁滞特性的数学模型 根据Jiles Atherton JA 铁磁磁滞理论修改Brachtendorf磁滞数学模 型得到的新的改进磁滞数学模型 其参数计算 1 3 非常困难 因为模型中含非线性方程 在八十年代就已讨论过模拟磁滞特性这个问 题 从畴壁位移机制考虑 引出不可逆和可逆微分 磁化率的两个微分方程 当选择一个可表征非磁滞 收稿日期 2006 02 23 修回日期 2006 10 14 作者通信 E mail ww solaris 磁化强度的适当函数与这些微分方程相结合 便描述 出一条S形磁滞回线 本文将构建求参方程组 把 实际测试数据代入这些方程组 然后利用MATLAB 数学软件对它们进行求解以确定模型参数值 2 新的改进磁滞数学模型 新的改进磁滞数学模型是依据JA磁滞模型对 Brachtendorf磁滞数学模型进行修改而得 JA磁滞 模型以畴壁弯曲和畴壁位移的思想为基础 包含所 有磁滞现象的主要特征 起始磁化 饱和磁化 磁 滞回线 矫顽力 剩磁和磁滞损耗 4 由以下三个 方程式表示出M H 磁化强度与外加磁场强度 的关系 JA模型选择可修改的Langevin表达式L He He 为有效场 He H M 为非磁滞磁化强度 Man的表达式 Man He Ms coth He a a He 1 磁化强度的不可逆分量Mirr由以下方程求得 磁性材料及器件 2007 年 2 月 31 irr anirr d1 dsign d d M HHtKMM anirr MM 2 总磁化强度的微分磁化率表达式如下 anirr anirr d 1 dsign d d MMM c HHtKMM an d d M c H 3 式中 Ms为饱和磁化强度 c表征可逆畴壁移动 K表征磁滞损耗 a为形状参数 为平均场参数 由于JA模型存在两个主要缺点 一是没考虑 频率对矫顽力的影响 二是Langevin函数引出的 非磁滞磁化强度 1 式中 当He 0时 将减去 两个奇异函数 造成不稳定 Brachtendorf对JA模 型进行修改并结合他们总结的经验公式得到的磁 滞数学模型弥补了JA模型的缺点 但他们在扩展 2 式时采用了近似 这势必带来误差 JA模型中的 1 式被Brachtendorf等人总结 的经验公式所替代 该经验公式为 ananan 0 sss 00 expexp MMM HMH M RM aM a anan 1 s1s1 expexp MM H M aM a 4 2 式的扩展式为 an irrf an f f an an 0 sign 10 d 0 sign 10 d d d sign H MM t MHH MM Htt H MM t H KMM t 其它 5 4 和 5 式是两个方程 三个未知数Man M Mirr 所以Brachtendorf磁滞数学模型还包含了建 立JA模型过程中的两个推导式 可逆磁化强度 Mrev c Man Mirr 6 总磁化强度 M Mrev Mirr cMan 1 c Mirr 7 Brachtendorf磁滞数学模型考虑到磁芯材料的 动态特性 即频率对矫顽力及磁滞损耗的影响 将 JA模型中 2 式左边的dMirr dH改为dMirr dHf 然后等式两边同时乘以dHf dt 再用M代替式右边 的Mirr就变成了 5 式 Hf由一个普通的微分方 程所表示 ff f d d HHH tK 8 以上模型中又增加了五个参数a0 H0 a1 H1 R 其中a0 H0 a1 H1决定模型模拟磁滞回线饱和 区形状是否失真 R 则决定模型模拟起始磁滞回 线的弯曲程度 Kf是动态参数 Brachtendorf在对JA模型中 2 式进行扩展 时 将等式右边的Mirr用M替代肯定产生误差 因此 为减少误差本文对Brachtendorf磁滞数学模 型进行了修改并提出新的改进磁滞数学模型 即把 5 式等号右边的M还原为Mirr 见 9 式 an irrf an f f anirr anirr 0 sign 10 d 0 sign 10 d d d sign H MM t MHH MM Htt H MM t H KMM t 其它 9 因此 新的改进磁滞数学模型由 4 6 7 8 和 9 式组成 包含10个参数 其中 4个基本参数是c K a 其余的6个参数分 别是a0 H0 a1 H1 R 和Kf 该模型不仅吸收 了Brachtendorf磁滞数学模型的优点 同时也克服 了它的缺点 3 模型参数方程的建立 3 1 模型四个基本参数的求解方程 到目前为止 根据磁滞回线上的一系列实验数 据计算模型参数c K a 的值仍没有很好的方 法 因为用于计算模型参数的实测磁滞回线上的固 定参考点值并不显而易见 此外 在过去求解磁滞 数学模型的过程中存在一个问题 如果没有选取合 适的固定参考点 那么参数计算将变得很复杂 但 现在已找到了合适的固定参考点 包括起始磁化率 in 起始非磁滞磁化率 an 矫顽力Hc 矫顽力 点的微分磁化率 c 剩磁Mr 剩磁点的微分磁化 32 J Magn Mater Devices Vol 38 No 1 率 r 以及在接近回线饱和点的坐标 Hm Mm 和该 坐标处的微分磁化率 m 然后 将这些固定参考 点的值代入磁滞数学模型以求解模型参数值 首先 最易获得的参数是饱和磁化强度Ms 通常 材料的Ms是可知的 可以查阅材料的参数 数据表 接着 确定表征可逆畴壁移动的参数c 根据 ins 3 cMa 可得 ins 3 caM 10 接下来 利用剩磁Mr与 和其它参数的关系来建 立包含形状参数a和平均场参数 的方程式 Man 的表达式 1 中含参数a 假设参数a K和c 已知 利用剩磁点处剩磁Mr与该处的微分磁化率 r 之间的关系式可表达为一个求解 的方程式 ranr anr r 11 1 d 1 d K MMM MM c c H 11 式中的Man Mr 由 1 式确定 表征磁滞损 耗的模型参数K的计算式为 anc anc max 1 12 d 1 d KMH MH c c H 用接近磁滞回线饱和点某适当点处的Hm Mm以及 起始磁化曲线在该点的磁化率 m 与模型参数的关 系来构建包含a和 的另一个方程式 Man的表达 式中含参数a m manm m 1 K MMH 13 本文采用了一种不同于以前的c K a 参数计 算方法 以前通常都利用求解非磁滞磁化率 an 来 建立包含a和 的另一个方程式而不是 13 式 由于 an 的值是通过给实际固体加稳态直流H场后 再叠加一个衰减的交流场测出其非磁滞磁化曲线 然后对该曲线的起始点求导获得 这个测试过程很 难实现 所以选择了 13 式替换由求解 an 而建 立的求参方程式 3 2 模型另六个参数的方程 四个基本参数a K和c的计算方程建立 后 下面就可以构建求解改进模型另五个参数R H0 a0 H1和a1的方程式 给参数H0 a0和a1预 置值 设H0 1 a0取0 2左右 a1取0 019左右 将 Hc 0 代入 1 式得到 c an 0HHM M Hr Mr 代入 1 式得到 r an 0 HMM M 最后把 Hc 0c c an 0HHM M 和 0 Mr r an 0 HMM M 代入 4 式 利用MATLAB软件就可计算出参数R 和H1 的值 但要注意在此过程中 保持H0不变 不停 地调节参数a0和a1以保证方程收敛 并且得到能 达到要求的R 和H1值 这里所说的要求就是使得 计算出来的参数值代回到模型 能使模型产生的模 拟曲线与实际测试曲线尽量接近 动态参数Kf可根据测试的动态特性确定 它 的取值一般在10 6 10 8 对静态磁滞特性的模拟 结果影响很小 所以首先设定一个适当的Kf值模 拟静态磁滞回线 保证a K c R H0 a0 H1和a1这9个参数值是最佳选择 然后再改 变频率模拟动态磁滞特性 在保证模拟结果误差最 小的前提下只调节Kf值 这样就可确定Kf的取值 3 3 改进磁滞模型参数的计算流程 图1给出了模型四个基本参数c K a 的 计算流程 图2给出了模型另五个参数a0 H0 a1 H1 R 的计算流程 开开 始始 确定确定MS Mm Hm Xm赋初值赋初值 计算计算c K a c K a 均大于 均大于0 输出输出c K a MS 结结 束束 是 否 是 否 开开 始始 给定给定H0 1 给给a0 a1赋初值赋初值 计算计算H1 Ru H1 Ru均大于均大于0 H1 1 0 10 20 输出输出H1 Ru H0 a0 a1 结结 束束 是 否 是 否 4 模拟结果与分析 图3a是Philips公司提供的一种用于抗EMI 低频功率电感器和输出扼流圈的2P系列铁粉材料 在常温 f 10kHz的磁滞回线 它们的起始磁导率 in 分别为40 50 65 80和90 这种材料磁芯 形状通常为环状 5 图3b是将计算出的10个模型 参数代入改进磁滞数学模型 再利用电路仿真软件 Hspice把改进磁滞数学模型描述为对应电路宏模 型网表模拟2P系列铁粉材料的磁滞特性曲线 图 1 求解磁滞模型参 数 c K a 和 的流程 图 2 求解磁滞模型参数 a0 H0 a1 H1和 R 的流程 磁性材料及器件 2007 年 2 月 33 表1 2P系列铁粉的实际测试 f 10kHz 实际测试 2P40 2P50 2P65 2P80 2P90 Bs mT 950 1000 1150 1400 1600 in 40 50 65 80 90 Hm A m 1 20000 19074 19074 18148 19034 Bm mT 865 3 937 5 1017 2 1218 6 1422 1 m 14 14 11 10 16 Br mT 312 5 421 9 454 7 492 2 494 r 104 121 144 179 215 Hc A m 1 2000 1800 1500 1200 900 c 269 374 470 572 614 表2 2P系列材料的模型参数计算值和模拟值 f 10kHz 2P40 2P50 2P65 2P80 2P90 计算值 Ms kA m 1 731 796 833 100 242 a A m 1 773 6 987 7 516 1 750 8 618 0 K A m 1 2480 2260 1995 1686 1454 10 3 1 3 2 2 1 1 1 4 0 93 c 0 13 0 19 0 16 0 18 0 30 H0 1 1 1 1 1 a0 0 09895 0 0950 0 0980 0 09123 0 1100 H1 10 20 1 1 1 1 1 a1 0 01912 0 01760 0 01780 0 01600 0 01750 R 10 4 2 2 2 5 3 5 3 5 4 模拟值 Bs mT 915 74 964 55 1006 98 1136 42 1294 54 in 31 39 51 68 76 Hm kA m 1 20 000 19 074 19 074 18 148 19 034 Bm mT 348 85 498 37 501 18 515 48 561 60 m 10 36 8 9 12 Br mT 348 85 498 37 501 18 515 48 561 60 r 97 109 125 154 186 Hc A m 1 2054 1873 1669 1302 1006 c 238 334 405 496 543 表1和表2分别给出了2P系列材料 铁粉 的实测参数 由磁滞回线确定 5 和利用所给曲线 求解的模型参数以及求参数需要输入数据的模拟 值 从图3 表1 2看到 10kHz频率下磁滞特性 的模拟结果与实际材料磁滞特性曲线符合较好 偏 差都