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1.6三角函数模型的简单应用选题明细表知识点、方法题号三角函数模型在物理中的应用1,2,3,4,8,9三角函数模型简单的实际应用5,6,7,10,11数据拟合问题12基础巩固1.已知简谐运动f(x)=2sin(x+)(|)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)(A)T=6,= (B)T=6,=(C)T=6,=(D)T=6,=解析:T=6,代入(0,1)点得sin =.因为-0,0,|)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为.解析:由条件可知所以B=7,A=2.又T=2(7-3)=8,所以=,又x=3时,f(x)取最大值,所以3+=+2k,kZ,因为|70,所以sin(t-),所以t-.所以,即4t8.即持续时间为8-4=4 min.答案:411.如图所示,是一个半径为10个长度单位的水轮,水轮的圆心离水面5个长度单位.已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面距离d与时间t满足的函数关系是正弦曲线,其表达式为=sin .(1)求正弦曲线的振幅和周期;(2)如果从P点在水中浮现时开始计算时间,写出其有关d与t的关 系式;(3)在(2)的条件下,求P首次到达最高点所用的时间.解:(1)A=r=10.T=15(s).(2)由=sin ,得d=bsin +k.b=A=10,T=2a=15,所以a=.由于圆心离水面5个长度单位,所以k=5.所以d=10sin +5.将t=0,d=0代入上式,得sin(h)=,h=,所以d=10sin(t-)+5.(3)P到达最高点时d=10+5.所以sin(t-)=1,得t-=,t=(s).即P首次到达最高点所用时间为 s.探究创新12.当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456t(气温)17.317.917.315.813.711.6x(月份)789101112t(气温)10.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型;(2)当自然气温不低于13.7 时,惠灵顿市最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.解:(1)以月份x为横轴,温度t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得如图所示的曲线.由于某地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos (x+)+k 来描述.由最高气温为17.9 ,最低气温为9.5 ,则A=4.2;k=13.7.显然=12,故=.又x=2时图象居最高点,依x+=0,得=-x=-2=-.所以t=4.2cos(-)+13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式.(2)如图所示,作直线t=13.7与函数图象交于两点
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