2013-2017高考数学真题分类 第10章 圆锥曲线-1 椭圆及其性质(理科).doc

第十章圆锥曲线第1节椭圆及其性质题型113 椭圆的定义与标准方程1.（2014 大纲理 6）已知椭圆：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为（）.A B C D2.（2014 安徽理 14）设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为.3.（2014 辽宁理 15）已知椭圆：，点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则.4.（2014 福建理 19）（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为，.（1）求双曲线的离心率；（2）如图所示，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.5.（2016北京理19（1）已知椭圆的离心率为，的面积为1.求椭圆的方程；5.解析可先作出本题的图形：由题设，可得解得.所以椭圆的方程是.6.（2016山东理21（1）平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点.求椭圆的方程；6.解析由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆的方程为.7.（2016天津理19（1）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.求椭圆的方程.7.解析由，即，可得.又，所以，因此，所以椭圆的方程为8.（2017浙江2）椭圆的离心率是（）.A. B. C. D. 8.解析由椭圆方程可得，所以，所以，.故选B9.（2017江苏17（1）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线求椭圆的标准方程.9.解析设椭圆的半焦距为，由题意，解得，因此，所以椭圆的标准方程为10.（2017山东理21（1）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.求椭圆的方程.10.解析由题意知，所以，因此椭圆的方程为.11.（2107全国1卷理科20（1）已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.求的方程；11. 解析根据椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点.将代入椭圆方程得，解得，所以椭圆的方程为题型114 椭圆离心率的值及取值范围1.（2013江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为.2.(2013福建理14）椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_3.（2014 湖北理 9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）.A. B. C.3 D.24.（2014 江西理 15）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于.5.（2014 江苏理 17）F1F2OxyBCA如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程（2）若，求椭圆离心率的值6.（2014 北京理 19）（本小题14分）已知椭圆，（1） 求椭圆的离心率.7.（2015安徽理20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求椭圆的方程.7.解析（1）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，即，所以，故（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为又点在直线上，且，从而有，解得，所以，所以椭圆的方程为8.（2015重庆理21）如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且.（1）若，求椭圆的标准方程.（2）若，求椭圆的离心率.8.解析（1）由椭圆的定义,故设椭圆的半焦距为，由已知，因此,即，从而故所求椭圆的标准方程为（2）如图所示，连接，由椭圆的定义，从而由,有.又由，知，因此,得.从而.由,知，因此.9.（2016浙江理7）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为，的离心率，则（）.A.且 B.且C.且 D.且9. A 解析因为两个圆锥曲线的焦点重合，所以，即.因为，所以，故，故选A.10.（2016江苏10）如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是10.解析由题意得，直线与椭圆方程联立，可得，.由，可得，则，由，可得，则评注另外也可以结合，得，而，解得，进而设与轴的交点为，则经典转化以为直径的圆过点11.（2016全国丙理11）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）.A.B.C.D.11. A 解析根据题意，作出图像，如图所示.因为点为的中点，所以，又，所以，得，即.故选A.12.（2016浙江理19）如图所示，设椭圆.（1）求直线被椭圆截得的线段长（用、表示）；（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.12.解析（1）设直线被椭圆截得的线段为，联立方程，得，解得，因此（2）联立圆与椭圆的方程，观察易知圆与椭圆的公共点至多有个.当有个公共点时，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，所以，所以直线，的方程为，.由（1）知，所以，变形得.由于得因此因为式关于的方程有解的充要条件是，即.因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为，由，得所求离心率的取值范围为.13.（2107全国3卷理科10）已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径